Criterios de divisibilidad
¿Cómo encontramos divisores?
Nuestro principal objetivo ahora mismo es encontrar descomposiciones de un número entero. Más adelante decidiremos cuál es la "mejor" descomposición. Mientras tanto, necesitamos algún método eficiente para encontrar divisores.
Si nos proponen un número entero y nos piden encontrar sus divisores, sería interesante tener unos primeros pasos claros que seguir. Existen ciertas reglas que nos permiten comprobar rápidamente si algunos números son divisores de otro. Vamos a recordarlas.
| CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD | ||
| Un número entero es divisible entre... |  |
si termina en cero o cifra par  . |
 |
si la suma de sus cifras es múltiplo de  . |
|
 |
si termina en  o . |
|
 |
si la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es o múltiplo de  . |
|
 |
si la suma de sus cifras es múltiplo de  . |
|
 |
si termina en . |
|
 |
si la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan lugares impares y la suma de las cifras que ocupan lugares pares es o múltiplo de  . |
|
OBSERVACIÓN
- Los números que aparecen coloreados se corresponden con criterios que utilizaremos habitualmente en las descomposiciones. Los otros no serán tan "útiles".
- Los números que aparecen con un * se corresponden con aquellos cuyo criterio es un proceso que se puede usar de forma recursiva, es decir, si después de aplicarlo no sabemos si el número al que hemos llegado es múltiplo de quien corresponda, podemos aplicar nuevamente el criterio sobre ese resultado.
Ejemplos
| DIVISIBILIDAD ENTRE 2 | DIVISIBILIDAD ENTRE 9 |
|
Son divisibles entre No son divisibles entre |
a) 657:
b) 384:
|
| DIVISIBILIDAD ENTRE 3 | DIVISIBILIDAD ENTRE 7 |
|
a) 1275:
b) 742:
|
a) 119:
b) 343:
c) 132:
|
| DIVISIBILIDAD ENTRE 5 | |
|
Son divisibles entre No son divisibles entre |
DIVISIBILIDAD ENTRE 11 |
| DIVISIBILIDAD ENTRE 10 |
a) 627:
b) 1496:
c) 1482:
|
|
Son divisibles entre No son divisibles entre |
Ejercicio
Utiliza los siete criterios de divisibilidad que hemos estudiado para los siguientes números.
| Número | ¿Múltiplo de 2? | ¿Múltiplo de 3? | ¿Múltiplo de 5? | ¿Múltiplo de 7? | ¿Múltiplo de 9? | ¿Múltiplo de 10? | ¿Múltiplo de 11? |
 |
 |
|
|
|
|
|
|
 |
|
|
|
|
|
|
|
 |
|
|
|
|
|
|
|
 |
|
|
|
|
|
|
|
Puedes comprobar tus respuestas pasando el ratón sobre los interrogantes.
¡Cuidado!
Al usar e criterio del , del , del o del , calculamos un nuevo número a partir del que nos dan y comprobamos si dicho número está en la tabla del , del , del o del , según sea el caso.
Puede suceder, sobre todo con el criterio del , que no sea sencillo comprobar si el número obtenido es múltiplo o no. En esos casos podemos aplicar el criterio varias veces, hasta llegar a un número para el que sí sea sencillo hacer la comprobación.
Por ejemplo, si aplicamos el criterio del a 
:
El número que obtenemos es más pequeño que el de partida, pero sigue siendo difícil decidir si es múltiplo de o no.
Este es el motivo por el que, para mucha gente, el criterio del no es más útil que dividir directamente y comprobar si el resto es .
Vídeotutorial
En el siguiente videotutorial puedes ver cómo aplicar el criterio del de forma recursiva a .
Con el siguiente applet podrás aplicar los criterios de divisibilidad anteriores a cualquier entero.