Descomposición en factores primos
¿Cómo se descompone un número entero?
Ya sabemos cuáles son las "piezas" que nos interesan para la descomposición de número entero, los primos, e incluso conocemos criterios que nos permiten ver si un primo es divisor o no de un número dado. ¿Cómo hacemos una descomposición en factores primos?
ALGORITMO Para descomponer un número entero en factores primos, se hacen divisiones exactas, entre números primos, de forma sucesiva, hasta reducir el número de partida a la unidad.
Fíjate en el siguiente ejemplo:
En cada paso, escribimos un divisor primo del número en la columna de la derecha y efectuamos la división. Escribimos el cociente de esa división en la columna de la izquierda. Repetimos el proceso hasta que el cociente sea 
.
OBSERVACIÓN No es obligatorio seguir un orden concreto en la elección de los primos para descomponer un entero.
En la descomposición anterior, podríamos haber seguido otro orden. Por ejemplo:
La factorización es idéntica. Sólo cambia el orden en que aparecen los factores y, lógicamente, los cocientes. Aún así, es recomendable seguir el orden natural (de menor a mayor factor) para evitar errores.
OBSERVACIÓN Si el número que tienes que descomponer es negativo, el proceso es exactamente el mismo. La única diferencia es que debes incluir un factor 
en la descomposición. De hecho, podrías incluir un factor delante de la factorización de cualquier entero positivo, aunque en ese caso es algo opcional.
Por ejemplo:
Vídeotutorial
En el siguiente videotutorial encontrarás un ejemplo de descomposición de un entero negativo.
Ejercicio 1
Completa las siguientes descomposiciones. Es obligatorio que sigas el orden de menor a mayor en los factores.
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Puedes utilizar el siguiente applet para descomponer números enteros en factores primos.
Ten en cuenta que está limitado a factores primos menores que 100.
Ejercicio 2
Calcula los números con las siguientes descomposiciones.
a)
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b)
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c)
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d)
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Piensa...
¿Qué pasa si has probado con muchos números primos diferentes y no encuentras ninguno que sea divisor del número que quieres descomponer? ¿Y si el número que quieres descomponer es primo y todavía no lo sabes? ¿Cuándo puedes para de buscar posibles divisores y decir sin miedo a equivocarte que no tiene ninguno además de él y la unidad?
. Si intentamos buscar divisores por orden, vemos que 2 no sirve, 3 tampoco, 5 tampoco, 7 tampoco, 11 tampoco... 
deducimos que 
es divisor de 
, pero también que 
lo es.
, que son 
. Como ninguno es divisor, puedo afirmar que
Ejercicio 3
Indica cuál sería el último número primo con el que probarías como posible divisor para los siguientes números. ¿Te atreves a decir cuáles son primos y cuáles no?
a) Con  tendrías que probar hasta el primo
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c) Con  tendrías que probar hasta el primo
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b) Con  tendrías que probar hasta el primo
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d) Con  tendrías que probar hasta el primo
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