Valor numérico de una expresión algebraica

De lo general a lo concreto

El lenguaje algebraico es necesario para pasar de ejemplos particulares a casos general, sin embargo, en muchas ocasiones haremos el camino contrario, pasaremos de una expresión general a un valor concreto.

icono_definicion DEFINICIÓN El valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de sustituir las variables de la de dicha expresión por valores concretos y completar las operaciones. Una misma expresión algebraica puede tener muchos valores numéricos diferentes, en función del número que se asigne a cada una de las variables de la misma.

La única precaución necesaria es respetar el orden y las propiedades de las operaciones. Por ejemplo, no tiene sentido calcular el valor numérico de 1/x para x=0, porque no se puede dividir entre cero. En la siguiente animación puedes ver cómo se haría la sustitución para calcular el valor numérico de (3x+2y)/z para x=2, y=-1 y z=4. Faltaría completar las operaciones (el resultado final es 1), pero lo más importante es que te fijes en los elementos que se añaden al hacer la sustitución: El punto del producto entre el 3 y el 2 (valor de x) y los paréntesis de -1 (valor de y), que son necesarios para indicar la multiplicación con el 2.

anim_valor_num

El punto de la multiplicación se puede omitir entre el 2 y el -1 gracias a los paréntesis, aunque escribirlo no sería un error. Fíjate en los siguientes ejemplos, en los que puedes ver cómo calcular el valor numérico de varias expresiones, paso a paso, para distintos valores de las variables.

EXPRESIÓN ALGEBRAICA VALORES DE LAS VARIABLES VALOR NUMÉRICO PARA ESOS VALORES DE LAS VARIABLES
exp1 n=2 valor1
exp2 a=-9,\ t=4 valor2
exp3 a=1, b=-2, c=-3 valor3

 

icono_observacion OBSERVACIÓN Cuando trabajemos con monomios y polinomios introduciremos una notación que nos permitirá hacer referencia a los valores que toman las variables de forma más breve.

Ejercicio 1

icono_ordenador Completa las siguientes expresiones con números o símbolos.

a) Valor numérico de expres1 para a=2, b=-8 y c=-1: 
3* +2*
5*
=
resta
=
=

 

 
b) Valor numérico de expres2 para a=1, b=-3 y c=-1:     
resta resta 2resta4* *
2*
=
 9+
=
=

 

 
c) Valor numérico de expres3 para x=-2, y=3:  2+ 2-3( + )= + -3* =

 

 
d) Valor numérico de expres4 para x=-2, y=3:  ( + )2-3* -3* = 2+ resta =
  
Ejercicio 2

icono_libreta+icono_ordenador Calcula en tu libreta los siguientes valores numéricos y comprueba el resultado.

a) Valor numérico de 2xy^2z-xy+2 para x=2, y=-2, z=-1:   
   
b) Valor numérico de cuentas para x=1, y=-5, z=4:   
   
c) Valor numérico de a^2+b^2 para a=3, b=-4:   
   
d) Valor numérico de \(a+b\)^2 para a=3, b=-4:   
  
Ejercicio 3

icono_libreta+icono_ordenador Calcula el valor numérico de a_n=(3n+1)/2 para n=1, n=2, n=3, n=4 y n=5. Si el resultado no es entero, exprésalo como número decimal.


icono_observacion OBSERVACIÓN Una expresión algebraica como la de este ejercicio recibe el nombre de término general de una sucesión numérica. No las estudiaremos este curso, pero la idea es muy sencilla y sirve como come ejemplo para el cálculo de valores numéricos. Lo que aparece antes del igual (a_n) no es más que el nombre de la sucesión. El subíndice indica la posición que ocupa el número en la serie numérica (a_1 sería el primer elemento, a_2 el segundo...)

 

 a_1= 
a_2= 
a_3= 
a_4= 
a_5= 
  
Ejercicio 4

icono_libreta+icono_ordenador La suma de los n primeros números naturales se puede calcular mediante la siguiente fórmula:

(n^2+n)/2

Calcula la suma de los 100 primeros números naturales y la suma de los 500 primeros números naturales.

La suma de los 1000 primeros números naturales es .

La suma de los 5000 primeros números naturales es .

  
Ejercicio 5

icono_libreta+icono_ordenador El profesor de matemáticas utiliza la siguiente fórmula para calcular la nota final de sus alumnos:

formula_notas,

donde x e y son las notas de los dos primeros parciales (sobre 10), z es la nota del examen final (sobre 10), a es la nota de la libreta (sobre 10) y b es la nota de los deberes y participación en clase (sobre 10).

Completa la tabla con la nota final de los tres alumnos.

ALUMNO PRIMER PARCIAL SEGUNDO PARCIAL EXAMEN FINAL LIBRETA DEBERES Y PARTICIPACIÓN NOTA FINAL
Blanco Salinas, Alberto 4 6 7,5 6 8
Fernández López, Ana 5 5 6 4 4
Rodríguez Sol, Luisa 8 9,5 9 9 10