Potencias y raíces de fracciones
¿Cómo se calculan potencias de fracciones?
Las 4 operaciones básicas para las fracciones tienen una relación muy estrecha con las operaciones con números enteros. Es cierto que para sumar o restar necesitamos denominador común, pero una vez superado es pequeño escollo, nos limitamos a sumar o restar los numeradores. Para multiplicar o dividir no hace falta ni siquiera tener el mismo denominador. ¿Qué pasa con las potencias?
Vamos a tomar una potencia cualquiera e intentar calcular una potencia suya, siguiendo la definición que ya conocemos:
Como puedes ver en el ejemplo, la potencia de una fracción se calcular de la forma natural.
ALGORITMO Para calcular una potencia de una fracción se eleva el numerador y el denominador al exponente de dicha potencia.
Es una operación muy sencilla, pero hay un detalle al que tienes que prestar mucha atención:
OBSERVACIÓN Si quieres que una potencia tenga una fracción como base es OBLIGATORIO escribir dicha fracción entre paréntesis. Las dos siguientes expresiones son distintas:
Las propiedades de las potencias son las mismas que para números enteros. Si necesitas repasarlas, consulta el bloque 2 de la primera unidad.
Fíjate en los siguientes ejemplos:
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¿Y qué pasa con las raíces?
Como consecuencia directa de la forma de calcular potencias de fracciones, tenemos que:
ALGORITMO Para calcular la raíz de una fracción, se calcula por separado las raíces del numerador y del denominador.
Por ejemplo:
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Cuando trabajes con raíces tienes que prestar mucha atención a un par de detalles:
OBSERVACIÓN
- No existen las raíces de índice par de fracciones negativas. Pasa exactamente lo mismo que con los números enteros. Repasa el bloque 2 de la primera unidad si es necesario.
- En ocasiones compensa amplificar o simplificar una fracción para que sea más sencillo calcular su raíz. No existe una norma para hacer esto, pero si tienes la suerte de verlo, es una gran opción. Fíjate en los ejemplos:
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- Calcular por separado la raíz del numerador y del denominador sólo compensa si ambos son cuadrados perfectos. Si alguno de ellos no tiene raíz exacta, es preferible obtener primero el número que representa dicha fracción (dividiendo numerador entre denominador) y después calcular la raíz de ese número (con la aproximación que se desee). Puedes ver un ejemplo en el siguiente videotutorial.