Aumentos y disminuciones porcentuales

¿Son "especiales" los problemas de aumentos y disminuciones porcentuales?

La forma de resolver problemas de aumentos y disminuciones porcentuales no es diferente a la que hemos usado para resolver otros problemas de porcentajes, pero hay que tener especial precaución a la hora de colocar los elementos que intervienen en la regla de tres. Por la forma en que están redactados habitualmente estos ejercicios, es un error muy común colocar una parte del total que no se corresponde con el porcentaje en cuestión. Hacer un ejercicio de forma mecánica no es necesariamente malo, pero sí es un error mecanizar sin pensar o sin leer con atención el enunciado del problema.

La clave está en diferenciar entre la rebaja (o aumento) y el valor final. Por ejemplo, un descuento del 30% sobre un precio de 40 € supone pagar finalmente 28 €, pero esos 28 € no es la parte correspondiente al 30%, sino al 70% (100%-30%) que sí pagamos. Puede parecer una tontería, pero es un error muy habitual. Si en lugar de ser una rebaja del 30%, fuese una subida sobre los 40 €, pagaríamos finalmente 52 €, que representan un 130% (100%+30%) del precio inicial.

Como puedes ver, en las disminuciones se resta un porcentaje del 100% y en los aumentos se suma. Con eso y mucha atención puedes resolver cualquier problema usando una simple regla de tres:

TANTO POR CIENTO TRAS DISMINUCIÓN O AUMENTO		100
VALOR TRAS DISMINUCIÓN O AUMENTO		VALOR INICIAL

También puedes trabajar con el porcentaje de disminución o aumento directamente, pero tienes que tener cuidado al escribir el número que corresponde a la parte, que tiene que ser la que corresponda a dicho porcentaje:

TANTO POR CIENTO DE DISMINUCIÓN O AUMENTO		100
VALOR DE DISMINUCIÓN O AUMENTO		VALOR INICIAL

Si te resulta más cómodo, puedes intercambiar las columnas en cualquiera de las dos reglas de tres anteriores.

A continuación tienes un ejemplo de aumentos y otro de disminuciones, en las tres formas en que puede aparecer cada uno, según sea el valor final, el valor inicial o el tanto por ciento lo que desconozcamos.

DISMINUCIONES PORCENTUALES:

DESCONOCEMOS EL VALOR FINAL

En una tienda de mi barrio un balón de fútbol cuesta 45 €, pero esta semana está rebajado un 12% ¿Cuánto cuesta el balón con la rebaja?

				^€.
				^€.

RESPUESTA: El balón cuesta 39,6 € con la rebaja.

icono_observacion OBSERVACIÓN En la regla de tres aparece 88 como tanto por cierto porque es el porcentaje que resulta después de descontar el 12% de rebaja. Si apareciese 12 en lugar de 88, el valor obtenido no sería el precio a pagar, sino el dinero descontado del total, es decir, lo que no se pagaría.

DESCONOCEMOS EL VALOR INICIAL

En una tienda de mi barrio un balón de fútbol con una rebaja del 12% cuesta 39,6 € ¿Cuánto cuesta el balón sin la rebaja?

				^€.
				^€.

RESPUESTA: El balón cuesta 45 € sin la rebaja.

icono_observacion OBSERVACIÓN En la regla de tres aparece 88 como tanto por cierto porque es el que se corresponde con el precio del balón una vez aplicada la rebaja, que es el dato que nos proporciona el enunciado. A diferencia de la situación anterior, no podemos poner 12 en la regla de tres, ya que no conocemos el valor exacto de la rebaja.

DESCONOCEMOS EL TANTO POR CIENTO

En una tienda de mi barrio un balón de fútbol que cuesta 45 € sale por 39,6 € esta semana. ¿Qué porcentaje de rebaja aplica la tienda?

				^%.
				^%.

RESPUESTA: La tienda aplica una rebaja del 12%.

icono_observacion OBSERVACIÓN El resultado de la regla de tres y la respuesta al problema son diferentes. La regla de tres nos da el porcentaje del precio que se pagaría tras la rebaja, pero no el porcentaje de rebaja. Para calcularlo no tenemos más que restar . Podríamos modificar la regla de tres para obtener directamente el porcentaje de rebaja. Para ello tendríamos que cambiar el 39,6, que es el precio tras rebaja, por 5,4, que es la parte rebajada:

				^%.
				^%.

AUMENTOS PORCENTUALES:

DESCONOCEMOS EL VALOR FINAL

A comienzos de año, la panadería de mi barrio ha subido los precios un 10%. Si antes de la subida una barra normal costaba 80 céntimos, ¿cuánto cuesta tras el aumento de precio?

				^céntimos.
				^céntimos.

RESPUESTA: La barra normal cuesta 88 céntimos tras la subida de precio.

icono_observacion OBSERVACIÓN En la regla de tres aparece 110 como tanto por cierto porque es el porcentaje que resulta después de sumar el 10% de subida. Si apareciese 10 en lugar de 110, el valor obtenido no sería el precio a pagar, sino el precio añadido a los 80 céntimos iniciales, es decir, 8 céntimos.

DESCONOCEMOS EL VALOR INICIAL

En la panadería de mi barrio, tras una subida del 10%, la barra normal ha pasado a costar 88 céntimos. ¿Cuánto costaba antes de la subida de precio?

				^céntimos.
				^céntimos.

RESPUESTA: La barra normal costaba 80 céntimos antes de la subida del 10%.

icono_observacion OBSERVACIÓN En la regla de tres aparece 110 como tanto por cierto porque es el que se corresponde con el precio de la barra de pan una vez aplicada la subida, que es el dato que nos proporciona el enunciado. A diferencia de la situación anterior, no podemos poner 10 en la regla de tres, ya que no conocemos el valor exacto de la subida.

DESCONOCEMOS EL TANTO POR CIENTO

En la panadería de mi barrio la barra normal ha pasado de 80 a 88 céntimos. ¿Qué porcentaje de subida se ha aplicado?

				^%.
				^%.

RESPUESTA: La panadería aplica una subida del 10%.

icono_observacion OBSERVACIÓN El resultado de la regla de tres y la respuesta al problema son diferentes. La regla de tres nos da el porcentaje del precio que se pagaría tras la subida, pero no el porcentaje de subida. Para calcularlo no tenemos más que restar . Podríamos modificar la regla de tres para obtener directamente el porcentaje de aumento. Para ello tendríamos que cambiar el 88, que es el precio tras subida, por 8, que es la parte subida:

				^%.
				^%.

Puedes usar el mismo applet de Geogreba que usábamos para los problemas anteriores. Ten en cuenta que el papel que antes jugaba el total es ahora el del valor inicial (antes del aumento o disminución) y el que jugaba la parte se corresponde con el valor final (después del aumento o disminución).