Interpretaciones de un porcentaje

¿Qué son los porcentajes y cómo los calculamos?

icono_definicion DEFINICIÓN Un porcentaje es la razón entre un número y el 100. La representación habitual consiste en escribir dicho número seguido del símbolo %.

Por ejemplo, el porcentaje 17% representa la razón 17/100.

La comparación con el 100 hace que la relación entre los dos números tenga una interpretación más sencilla, pero no es un concepto nuevo, sino un caso particular de las proporciones, que trabajamos en la primera parte de la unidad.

Igual que cualquier razón, podríamos interpretar un porcentaje como una fracción o un número decimal, motivo por el cuál tendremos varias opciones a la hora de calcularlos. Fíjate en el siguiente ejemplo:

El 70% de los alumnos de 2ª ESO A ha terminado el juego Thomas was alone durante las vacaciones. Si en clase hay 30 alumnos en total, ¿cuántos han completado el juego?

Podemos resolverlo de varias formas:

COMO PROPORCIÓN
PARTE   TOTAL    
70 arrow 100 llave  ejem alumnos.
x arrow 30
COMO FRACCIÓN
ejemplo2 alumnos.
COMO NÚMERO DECIMAL
ejemplo3 alumnos.

 

icono_observacion OBSERVACIÓN

  • Las reglas de tres asociadas a los porcentajes son siempre DIRECTAS.
  • Las cuentas son las mismas en los tres casos, sólo cambia la forma en que las interpretamos.
Ejercicio 1

icono_libreta+icono_ordenador Calcula:

por1       por5       por9
por2   por6   por10
por3   por7   por11
por4   por8   por12
  
Ejercicio 2

icono_ordenador Completa la siguiente tabla. Simplifica las fracciones tanto como sea posible.

PORCENTAJE 35% 95% 15%
FRACCIÓN
27
100
5
2
2
5
NÚMERO DECIMAL 0,18 0,13 1,35
  
Ejercicio 3

icono_libreta+icono_ordenador Calcula el número al que se aplica el porcentaje en cada uno de los apartados.

por1   6       por5   =360       por9   =286
por2   =11,25   por6   =150   por10   =56,25
por3   =35   por7   =2490   por11   =22,5
por4   =160   por8   =144   por12   =352,8
  
Ejercicio 4

icono_libreta+icono_ordenador Calcula el porcentaje en cada uno de los apartados.

por1   a       por5   e       por9   i
por2   b   por6   f   por10   i
por3   c   por7   g   por11   k
por4   d   por8   h   por12   l
  
Piensa...

En el segundo ejercicio de esta página tienes que encontrar la fracción irreducible asociada a algunos porcentajes. Para algunos porcentajes esa fracción es muy sencilla, lo que nos permite simplificar las cuentas e incluso hacerlas mentalmente. Fíjate en los siguientes porcentajes:

  • La fracción asociada al 50% es 50/100, cuya fracción irreducible es 1/2. Por tanto, para calcular el 50% basta con dividir entre 2.

Ejemplo:

e1

  • La fracción asociada al 25% es 25/100, cuya fracción irreducible es 1/4. Por tanto, para calcular el 25% basta con dividir entre 4.

Ejemplo:

e2

  • La fracción asociada al 20% es 20/100, cuya fracción irreducible es 1/5. Por tanto, para calcular el 20% basta con dividir entre 5.

Ejemplo:

e3

  • La fracción asociada al 10% es 10/100, cuya fracción irreducible es 1/10. Por tanto, para calcular el 10% basta con dividir entre 10.

Ejemplo: 

e4

Otros porcentajes no tienen la fracción irreducible asociada tan sencilla. ¿Qué harías en esos casos? ¿Se te ocurre alguna estrategia para calcular de cabeza el 21%? ¿Y el 19%?