AMPLIACIÓN: Raíces de otros índices
Completa los huecos para que las igualdades tengan sentido. En los que puedas escoger, utiliza signo positivo para la base.
a) 4 | c) 7 | e) 6 | g) 5 |
b) 3 | d) 7 | f) 5 | h) 4 |
¿Hay raíces que no sean cuadradas?
En el caso de las raíces cuadradas, el índice (el papel que juega el exponente en las potencias) era , pero la misma idea se puede aplicar, como hemos visto en el ejercicio anterior, a índices diferentes. Por tanto, en general:
DEFINICIÓN Llamamos raíz n-esima de un número a un número tal que la potencia n-ésima de coincide con , es decir:
Ejercicio 2
Escribe los ejemplos del ejercicio anterior con la notación que acabamos de ver e intenta adaptar la definición previa al caso de la raíz cúbica (índice 3).
Resuelve las siguientes raíces exactas. En los que puedas escoger, utiliza signo negativo para el resultado.
a) | c) | e) | g) |
b) | d) | f) | h) |
¡Cuidado con el signo del radicando!
Como puedes ver en el ejercicio anterior, los posibles resultados de una raíz varían según sea par o impar el índice. El "problema" viene con las raíces de índice par, ya que no es posible multiplicar un número por sí mismo un número par de veces y conseguir un resultado negativo.
En la siguiente tabla tienes un resumen de todas las situaciones, según sea el índice y el radicando.
Índice | Radicando | Número de raíces | Ejemplos |
Impar | Cualquiera | Una raíz (del mismo signo que el radicando) | , |
Par | Positivo | Dos raíces (positiva y negativa) | , |
Nulo | Una raíz, el | ||
Negativo | NINGUNA RAÍZ | no existe |