Base entera y exponente natural

¿Qué es una potencia?

Imagina la siguiente situación: Tienes muchas ganas de ver una serie de televisión, formada por 7 temporadas, cada  una de ellas con 12 episodios. Planeas ver un episodio cada semana y quieres saber cuántas semanas necesitarías para verla entera. ¿Escribirías 12+12+12+12+12+12+12=84? No creo, imagino que a estas alturas optarías por 7\cdot 12=84, que quiere decir exactamente lo mismo, pero es bastante más corto. Conocemos una manera abreviada de escribir una suma en la que todos los sumandos son iguales. ¿Cómo hacemos con las multiplicaciones en las que todos los factores son iguales?

Definición DEFINICIÓN: Una potencia es una multiplicación de factores iguales. Está formada por una base (un número entero) y un exponente (un número natural, de momento).

  • La base es el factor que se repite.
  • El exponente es el número de veces que se repite ese factor.

 esquema_potencia

icono_observacion OBSERVACIÓN Sé que puede parecer sencillo, pero ten cuidado y no confundas estas dos cosas:

  • 2 * 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10
  • 2^5 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 =32

Ejemplos

Potencia Se lee Base Exponente Operación que representa Resultado
2^6  Dos elevado a seis  2  6 2*2*2*2*2*2  64
(-3)^5 Menos tres elevado a cinco  -3  5 (-3)*(-3)*(-3)*(-3)*(-3) -243
8^2 Ocho elevado a dos (o al cuadrado)  8  2 8*8   64
(-5)^4 Menos cinco elevado a cuatro  -5  4 (-5)*(-5)*(-5)*(-5)  625
(-1)^3 Menos uno elevado a tres (o al cubo)  -1  3 (-1)*(-1)*(-1) -1
10^8 Diez elevado a Ocho  10  8 10*10*10*10*10*10*10*10 100000000 

 

icono_observacion OBSERVACIÓN Es importante prestar atención a ciertos detalles de los ejemplos anteriores.

  • Potencias con base negativa pueden tener un resultado positivo o negativo.
  • Un mismo número (el 64en los ejemplos anteriores) puede expresarse mediante dos potencias distintas (2^6 y 8^2 en los ejemplos).
  • Las potencias de base 10 son especialmente fáciles de calcular.
Piensa...

¿Se te ocurren otras potencias distintas a las de los ejemplos para expresar el número 64?

Piensa otra vez...

Cualquier potencia de base 10  y exponente natural tiene como resultado...

Ejercicio 1

icono_ordenador Expresa las siguientes operaciones como una potencia. Usa paréntesis sólo cuando sea necesario.

   
a) (-3)(-3)(-3)(-3)=    
   
b) \(-2\)\(-2\)\(-2\)\(-2\)\(-2\)\(-2\)\(-2\)=  
   
c) 8\cdot 8 \cdot 8\cdot 8\cdot 8=  
   
d) 6\cdot 6 =  
   
e) \(-5\)\(-5\)\(-5\)=  
   
f) 11\cdot 11 \cdot 11\cdot 11\cdot 11\cdot 11=  
  
Ejercicio 2

icono_ordenador Completa la siguiente tabla. Utiliza el símbolo * para las multiplicaciones. 

Potencia Base Exponente Operación que representa Resultado
3^2
\(-5\)^3
\(-2\)^4
10^4
(-1)^7
\(-1\)^6