Proporcionalidad compuesta
Piensa...
Si tres gatos cazan tres ratones en tres horas, ¿cuántos gatos hacen falta para cazar cien ratones en cien horas?
¿Qué pasa si aparecen más de dos magnitudes?
La pregunta anterior no tiene truco, pero sí tiene algo que no tenían las situaciones que hemos estudiado hasta ahora: Están involucradas tres magnitudes en lugar de dos. Sin embargo, al separar una de las magnitudes entre las otras dos hay una relación de proporcionalidad.
- Para un número fijo de gatos, la cantidad de ratones cazados y el tiempo son directamente proporcionales.
- Para un número fijo de horas, la cantidad de gatos cazadores y la cantidad de ratones cazados son directamente proporcionales.
- Para un número fijo de ratones, la cantidad de gatos cazadores y el tiempo que tardarán en cazar los ratones son inversamente proporcionales.
¿Cómo trabajamos con tres relaciones de proporcionalidad al mismo tiempo? La respuesta es que no lo hacemos. Nuestra estrategia consistirá en "olvidarnos" de una de las magnitudes, la que nos interese en cada momento, y trabajar tranquilamente con dos magnitudes como hemos hecho hasta ahora. La mejor manera de entenderlo es con un ejemplo:
En una fábrica de piezas de automóviles, 10 máquinas iguales producen 600 piezas en 4 horas. ¿Cuántas piezas producirán 12 de esas máquinas en 5 horas?
Hay tres magnitudes distintas: Número de máquinas, número de piezas y tiempo. Lo primero, igual que para cualquier problema, es dejar claro lo que sabemos y lo que queremos saber:
| LO QUE SABEMOS: |  máquinas   piezas  horas |
| LO QUE QUEREMOS SABER: |  máquinas  piezas  horas |
Tenemos que dar dos pequeños "saltos" para pasar de a máquinas y de a horas, pero no los podemos dar al mismo tiempo, así que tenemos que escoger una de las dos magnitudes para dejarla fija. Fijaremos primero el número de máquinas, aunque podrías escoger empezar por las horas.
Para máquinas (fijas):
| piezas horas |
 |
 piezas |
 piezas horas |
La regla de tres es directa porque la relación de proporcionalidad entre el tiempo y el número de piezas fabricadas es de proporcionalidad directa.
OBSERVACIÓN En la regla de tres anterior hemos usado la variable en lugar de . Lo hacemos para no usar una misma variable para dos cosas distintas. representa la cantidad de piezas que hacen 
máquinas en horas, mientras que representa la cantidad de piezas que hacen máquinas en horas.
¿Qué sabemos ahora? ¿Ya tenemos todo lo que nos pedía el problema?
| LO QUE SABEMOS: | máquinas  piezas horas |
| LO QUE QUEREMOS SABER: | máquinas piezas horas |
Hemos hecho la mitad del trabajo. Ahora tenemos que fijar la otra magnitud, el tiempo:
Para horas (fijas):
| máquinas piezas |
|
 piezas |
| máquinas piezas |
La regla de tres es directa porque la relación de proporcionalidad entre el número de máquinas y el número de piezas fabricadas es de proporcionalidad directa.
¡Ahora sí hemos terminado! Esas 
piezas son las que hacen máquinas en horas.
Piensa...
Existen "recetas" para resolver ejercicios de proporcionalidad compuesta sin pensar, pero no se recomienda utilizarlas, ya que no favorecen la comprensión del ejercicio. Es importante llegar a una solución, pero también lo es cómo llegar a ella.
Puedes usar el siguiente applet de Geogebra para comprobar las soluciones de problemas de proporcionalidad compuesta. Sólo tienes que tener la precaución de poner siempre en la posición central (MAGN 2) la magnitud de la que desconoces un valor y escoger la relación de proporcionalidad que tiene con cada una de las otras dos magnitudes.
También puedes usarlo para problemas de proporcionalidad directa o inversa con sólo dos magnitudes, dejando sin utilizar una de las columnas. Para ello tienes que asegurar te de que los dos números de la columna que no quieras usar sean iguales y distintos de cero (puedes dejar los unos que aparecen cada vez que cargues el applet).