Razones y proporciones
¿Qué es una razón?
Si te preguntan qué es una razón, lo más probable es que el primer sinónimo que te venga a la cabeza sea "motivo" o "argumento". Ninguna de esas dos acepciones es la que nos interesa para las matemáticas. La definición matemática de razón es muy sencilla y probablemente te recuerde a algo que ya conoces.
DEFINICIÓN Llamamos razón de dos números 
y 
al cociente de dichos números.
Te asaltarán dos dudas ahora mismo: ¿Pero eso no son las fracciones? ¿A qué cociente se refiere, 
o 
?
OBSERVACIÓN
- Toda fracción puede ser considerada como una razón, pero no toda razón es una fracción, ya que una fracción es el cociente de dos números enteros, pero en una razón los números no tienen que ser necesariamente enteros.
- Cuando digamos "razón de y " nos referiremos habitualmente al cociente , pero según el contexto, podremos considerar un cociente u otro indistintamente.
- Podemos expresar una razón como número decimal o, cuando sea posible, como fracción.
Una razón es simplemente una comparación entre dos medidas. Esa simple idea era la base de las matemáticas en la Antigua Grecia. Para los matemáticos de esa época todo era número, todo era razón. De hecho, detrás de esa palabra se encuentra el origen del concepto de número racional (que se puede expresar como razón, entendida como fracción). Nosotros extendemos la definición para incluir también los números irracionales, que, por cierto, fueron un quebradero de cabeza para los matemáticos clásicos.
Piensa...
Uno de los más famosos números irracionales, 
, puede definirse como una razón; ¿sabrías decir cuál?
,
es el radio. También podrías escribir la fórmula de la siguiente manera:
,
es el diámetro. A partir de esa fórmula podrías escribir esto:
Ejercicio 1
Calcula la razón de cada par de números y expresa el resultado como un número decimal. Escribe un máximo de tres cifras decimales y redondea si es necesario.
a) Razón de  y  : |
d) Razón de  y  : |
|||
b) Razón de  y  : |
e) Razón de  y  : |
|||
c) Razón de  y : |
f) Razón de  y : |
Ejercicio 2
De las siguientes parejas de números, escoge aquellas que tengan razón 
.
¿Qué es una proporción?
En el ejercicio anterior puedes encontrar varias parejas de números que tienen la misma razón. Pues eso es precisamente una proporción.
DEFINICIÓN Una proporción en una igualdad de razones.
La definición anterior puede parecer algo extraña, pero realmente es algo muy intuitivo. Piensa, por ejemplo, que quieres hacer una copia ampliada de una foto carné. Quieres que esa foto sea exactamente igual que la que ya tienes, pero más grande, es decir, que se respete la forma, pero no el tamaño. Lógicamente si duplicas el largo de la foto, estás obligado a duplicar el alto, ya que de lo contrario no se respetaría la forma original (saldría estirada o achatada). Matemáticamente, para que la nueva foto sea proporcional, la razón entre el largo de la ampliación y el largo de la original tiene que ser igual a la razón entre el ancho de la ampliación y el ancho de la original. Pues lo que decíamos antes, proporción es igualdad de razones.
| CON PROPORCIÓN | SIN PROPORCIÓN |
 |
 |
OBSERVACIÓN Si sólo considerásemos números enteros para las razones, podríamos pensar en una proporción como en un conjunto de fracciones equivalentes.
A partir de una fracción cualquiera somos capaces de conseguir tantas fracciones equivalentes como queramos, así que construir proporciones no será complicado. La situación más habitual será la de encontrar el término que falta para que haya proporción. Por eso es importante que recuerdes lo siguiente:
OBSERVACIÓN En una igualdad de razones, como en una igualdad de fracciones, el producto de extremos es igual al producto de medios.
Fíjate en los siguientes ejemplos:
 |
 |
 |
Es exactamente lo mismo que hacíamos con las fracciones, pero añadiendo la posibilidad de que el resultado sea un número decimal.
Ejercicio 3
Calcula el término desconocido para cada proporción.
 |
 |
|||
 |
 |
|||
 |
 |
|||
 |
 |