ࡱ> `b_9 #;bjbj 1\6kldddddddx8 Dx5*r\\rrrrrr)))))))$+ -|)drrrrr)ddrr)rdrdr)r)br(Tdd)rP Y[xP$(),*05*(C.$C.)xxddddDescripcin y propiedades caractersticas de los cuerpos geomtricos elementales En esta unidad didctica vas a trabajar con los cuerpos en el espacio. Al final de la unidad tendrs que saber las siguientes cosas: Distinguir los diferentes tipos de slidos que hay. Utilizar correctamente los nombres de los diferentes slidos. Utilizar correctamente los nombres para referirse a las partes de un cuerpo slido. Saber las propiedades que caracteriza a un slido. Has de ir anotando en tu cuaderno las actividades que realices, stas estn ordenadas numricamente, as es como han de figurar en tu cuaderno. No has de contestar las actividades con monoslabos, has de explicar con detalle las observaciones que hagas de la manipulacin de las escenas. La unidad est pensada para que la realicis en grupo de dos alumnos, podis organizaros como queris para hacer las actividades, pero lo que si que es necesario es que al final de las actividades tengis en el cuaderno, los dos, anotadas las observaciones realizadas a las actividades. Ayudas Lo siguiente te servir para que te manejes con seguridad a lo largo de toda la unidad. Cuando se utilice el nombre escena nos estamos refiriendo a cada uno de los rectngulos con dibujos que irn a pareciendo a lo largo de la unidad. Hay dos cosas que siempre vas poder hacer con las escenas: girar lo objetos que hay en ellas y hacer zoom. Para girar los objetos has de pulsar el botn izquierdo del ratn y mover ste, para hacer zoom has de hacer lo mismo pero pulsando el botn derecho. Hay escenas que disponen de controles. stos pueden ser de dos tipos: numricos y grficos. Los numricos se reconocen, pues aparecen en las barras de la escena, con unas flechas que hacen que estos varen y cambie la escena en funcin del nuevo valor que se le asigne. Los grficos suelen ser puntos rojos de mayor grosor que otros puntos, si nos situamos sobre l y lo arrastramos las construcciones que dependan de l se modifican. Gua de actividades El fin de esta gua es que puedas organizar tu trabajo una vez que no ests delante del ordenador. En ella se recogen las actividades que has de realizar, en alguna de ellas se da alguna indicacin. Actividad 1 Explica a tu manera la diferencia entre los slidos cncavos y convexos. Qu es lo que observas? A qu llamaras slido cncavo? Intenta utilizar tu propio vocabulario. Es importante que reflejes lo que tu observas. Actividad 2 Trata de dar una definicin, para los slidos convexos y cncavos, aprovechando lo experimentado con las escenas anteriores. Antalo en tu cuaderno. A diferencia de la actividad anterior se dan pistas para dar una definicin ms precisa de los conceptos que estamos tratando. Qu pasa en cada caso con el segmento? Actividad 3 La palabra poliedro est formada por "poli" y "edro". Poli significa "muchos" y edro "caras planas". Busca en el diccionario palabras que empiecen por "poli" y tengan el significado de "muchos". En qu palabras la raz "poli" no tiene el significado de "muchos". Anota de forma ordenadamente en tu cuaderno las palabras que encuentres. Actividad 4 Intenta dibujar en el cuaderno otros cuerpos que no sean poliedros. Esta actividad tiene una dificultad y es que has de trasladar al plano (hoja del cuaderno) lo que est pasando por tu cabeza, Puedes ayudarte para ello de la trama isomtrica. Actividad 5 Cuenta el nmero de vrtices, aristas, caras, diagonales de las caras, diagonales y ngulos slidos del poliedro de esta pgina. Las escenas que hay en la pgina te tendran que servir para contar los elementos del poliedro, no obstante puedes utilizar una caja de cerillas para facilitarte la tarea. Como siempre has de ser metdico. Actividad 6 Cuenta los elementos del poliedro. Es una pena que no haya cajas de cerillas de esa forma, pero creo que no te hacen falta. Actividad 7 En esta pgina hemos visto que hay 4 familias de poliedros. Intenta describir cada una de las familias. Anotando en tu cuaderno las caractersticas que distinguen unas de otras. Esta actividad es de las difciles, pues has de describir lo que observas, hazlo sin miedo. De los errores se aprende mucho. Actividad 8 Busca en prensa, publicidad o incluso haz fotos de diferentes situaciones donde aparezcan prismas. Pega en el cuaderno las diferentes situaciones que encuentres y marca los elementos de los prismas. Lo mejor es que recopilis entre los dos las situaciones de prismas, luego las iris pegando de forma ordenada en hojas, a continuacin haris una fotocopia de la hoja para que podis tenerlo los dos. Luego marcaris los elementos de los prismas. Para que no resulto embarullado, en cada una de las fotos no marcaremos todos los elementos. Actividad 9 La altura de un prisma, mide lo mismo que las aristas laterales del prisma? Es cuestin de trabajar un poco la escena. Actividad 10 Las bases de un prisma pueden ser cualquier polgono, pero cmo son las caras laterales de un prisma? Actividad 11 El desarrollo corresponde a un prisma hexagonal regular con caras laterales cuadradas. Dibuja el desarrollo en una cartulina din-4 y construye el prisma. Has de copiar el desarrollo en una cartulina din-4, para pegar las caras pondrs donde te haga falta pestaas. Actividad 12 Qu puedes decir de las diagonales de un paraleleppedo? Son iguales? Qu puedes decir de las diagonales de un ortoedro? La manipulacin de la escena te basta para responder las anteriores cuestiones. Actividad 13 Los ortoedros es uno de los poliedros que ms abunda, en general casi todas las cajas tienen esa forma. Toma como modelo una caja para dibujar en tu cuaderno el "desarrollo" de un ortoedro. Dibuja al lado el ortoedro. Para dibujar la caja utiliza la plantilla isomtrica. Actividad 14 Busca en el diccionario todas las palabras que empiecen por el prefijo hexa. Antalas en el cuaderno e indica que tienen en comn las definiciones de dichas palabras Actividad 15 Con prismas, paraleleppedos, ortoedros y cubos ocurre lo mismo que con las categoras: Europa, Espaa, Madrid y Vallecas. Haz un esquema donde quede patente dicha relacin. Para mayor claridad puedes hacer un dibujo de cada una de las categoras. Actividad 16 En muchas farmacias utilizan el reclamo de la foto. Dibuja en el cuaderno el smbolo e indica con que slidos se puede formar. Has de utilizar de nuevo la plantilla isomtrica. Actividad 17 Cmo son las aristas laterales de una pirmide regular? En una pirmide regular, ordena de menor a mayor los segmentos altura, arista lateral y apotema Actividad 18 Busca diferentes situaciones en las cuales aparezcan pirmides. Indica la forma de la base y los elementos ms significativos de la pirmide. Lo mejor es que trabajis de forma cooperativa. Recopilar entre los que formis el grupo diferentes situaciones, las pegis en una misma hoja y hacis fotocopias para cada uno de los componentes del grupo. Actividad 19 Si una pirmide es triangular, todas sus caras son tringulos, en este caso, cul es el vrtice? cul es la base? Actividad 20 Dibuja en tu cuaderno el desarrollo de una pirmide cuadrangular. Actividad 21 Si se corta una pirmide por un plano paralelo a la base se forma un cuerpo que se llama tronco de pirmide. Qu tipo de polgono se forma en las caras laterales? Si la pirmide es regular, como la de la escena, cmo son las caras laterales? Las dos bases del tronco de pirmide, cmo son? Actividad 22 Hay muchas formas de hacer el desarrollo de un cubo, todas ellas consisten en pegar como en la imagen 6 cuadrados por los lados. Las figuras que se obtienen de esa manera se llaman hexamins. Dibuja en tu cuaderno, al menos 6 hexamins que sean el desarrollo de un cubo. Dibuja en tu cuaderno, al menos 6 hexamins que no sirvan para formar un cubo. Utiliza una hoja de cuadros y pega el resultado de la actividad en el cuaderno. Actividad 23 El plano pasa por el centro del cubo (donde se cortan las diagonales). Dibuja en tu cuaderno un cubo y un plano que verifique: La seccin es un rectngulo, el mayor posible. La seccin que forman es un hexgono regular. El plano divide al cubo en dos cuerpos, cmo son stos? Haz los dibujos en la trama isomtrica y pega los dibujos en el cuaderno una vez que hayas encontrado las soluciones de la actividad. Actividad 24 Se considera el slido formado por dos tetraedros pegados por una de sus caras, es un poliedro regular? por qu? Recuerda la definicin que dbamos de poliedro regular. Actividad 25 De un cubo quitamos un tetraedro, como se muestra en la escena, qu slido se puede formar con las pirmides triangulares que quedan? Con un poco de imaginacin y algo de destreza puedes dibujar el nuevo cuerpo que se obtiene. Actividad 26 A partir de un cubo y uniendo los centros de caras contiguas se puede formar un octaedro, se dice que el octaedro es el poliedro dual del cubo. Qu poliedro se obtiene si a partir de un octaedro se unen los centros de las caras contiguas? Actividad 27 Pegando como se muestra en la escena cuatro tetraedros en cuatro de las caras de un octaedro, se obtiene un tetraedro mayor. Qu relacin existe entre las aristas del octaedro y las del tetraedro grande? Actividad 28 Utiliza la trama triangular para hacer diferentes desarrollos del icosaedro. Pega el resultado en el cuaderno. Actividad 29 Busca en el diccionario todas las palabras que empiecen por el prefijo dode. Qu tienen en comn las definiciones? Anota las palabras en el cuaderno. Actividad 30 Si unimos los centros de los tringulos que forman un icosaedro se obtiene un dodecaedro. Se dice que el dodecaedro es el poliedro dual del icosaedro. Qu poliedro se obtiene si en un dodecaedro se unen los centros de los pentgonos que lo forman? Actividad 31 Haz una tabla en tu cuaderno donde recojas, para cada uno de los poliedros regulares el nmero de caras, vrtices y aristas. Comprueba que se verifica la relacin C+V=A+2. La anterior relacin se conoce como relacin de Euler y la verifican todos los poliedros convexos Actividad 32 Construye los poliedros regulares con los materiales que dispongas en clase. Haz una foto de los modelos y pgala en el cuaderno. Actividad 33 Busca objetos que sean slidos o superficies de revolucin. Puedes hacer incluso fotos y pegarlas en tu cuaderno. Actividad 34 Busca situaciones donde aparezcan cilindros. Indica en cada caso si es recto u oblicuo. Actividad 35 En la escena se muestra otra forma de generar un cilindro, describe en tu cuaderno como se ha generado el cilindro. Actividad 36 Busca diferentes situaciones donde aparezcan conos. Recoge las situaciones en tu cuaderno. Actividad 37 Cuando cortamos un cono recto por un plano paralelo a la base se obtiene un nuevo cuerpo que se llama tronco de cono. El tronco de cono se puede generar por revolucin, qu figura es necesario girar alrededor de un eje para generar un tronco de cono? Actividad 38 Busca diferentes situaciones en las que aparezcan esferas. Antalas en tu cuaderno. Actividad 39 Qu seccin produce un plano en una esfera? Cmo ha de ser el plano para que la seccin sea lo mayor posible? Actividad 40 De los slidos que se derivan de la esfera, cules son de revolucin y cules no? Para aquellos slidos de revolucin, indica qu figura genera el slido Actividad 41 Qu son los husos horarios? Hrreo En las regiones hmedas, los campesinos se las tenan que ingeniar para preservar las cosechas de la humedad y de los roedores. En el norte de Espaa hay construcciones tradicionales de diferentes tipos, la de la imagen es un hrreo asturiano. Localiza los diferentes poliedros que se emplean en su construccin indicando de qu tipo son. Toro El slido de la imagen es un slido de revolucin, que se llama toro. Cmo se genera el slido? Qu dos valores caracterizan al toro? Antenas Cuando tiramos una piedra la trayectoria de sta describe una curva que se llama parbola. Cuando giramos la parbola se genera una superficie y a partir de ella un slido que se llama paraboloide de revolucin. Las antenas parablicas tienen esa forma. Investiga que propiedad tienen los paraboloides para que sean utilizados como antenas. Escher En la litografa aparecen dos poliedros, uno de ellos es el que se muestra ampliado, cmo se construye el poliedro? No se ve Los tres cubos son iguales, las caras en contacto tienen el mismo color. Cul es el color de la cara con interrogacin? Arquimediano Quizs sea el poliedro que ms abunda. Su nombre se debe a que se puede obtener a partir de un icosaedro, para lo cual se toma un vrtice (en el que inciden 5 aristas) y para cada una de las aristas y a una distancia del vrtice equivalente a un tercio de la arista marcamos un punto arista, con lo cual obtenemos un pentgono que ser la seccin de la parte truncada. Repetimos la operacin para cada uno de los vrtices, y ya est. Cuenta el nmero de caras, vrtices y aristas. Comprueba la relacin de Euler. Antiprismas Los antiprismas regulares son slidos que al igual que los prismas regulares tienen dos bases, que son polgonos regulares, pero ahora las caras laterales son tringulos equilteros. Las bases no estn superpuestas una sobre la otra, sino que estn giradas, para hacer coincidir los vrtices de las bases con los de las caras laterales. El de la imagen es un antiprisma pentagonal. Dibuja en tu cuaderno el desarrollo del antiprisma. Utiliza la trama triangular. Posible? La figura se llama Tringulo de Penrose, se supone que est formada por tres prismas cuadrangulares enlazados. Intenta dibujar en tu cuaderno la figura. Tetraedro Has de cortar dos piezas de la forma que se indica, con ellas has de formar dos slidos de la misma forma. Cmo has de juntar dichos slidos para formar un tetraedro? Utiliza la fotocopia con el desarrollo de las piezas realizado. Para que te quede mejor fotocopia en cartulina la plantilla, y cuando ests formando las piezas antes de pegar la ltima de las caras rellena el slido de algn material que le d consistencia. Descripcin y propiedades caractersticas de los cuerpos geomtricos elementales  PAGE 2 @ E j n # , hsjr' 9 !!&&(())****--11q2y22266|88 ; ;;;;;;;;#;0JmHnHu0J j0JU jU6]5\2Q Jcq  {  , & F & F:";,p ,{>Jfr^ktN[[5kx+#0e(#r< s    !!"_"""#<#k###Y$f$$%%%&&&& '''3(U(b(((())) *+'+++(,5,,,--v---..../^/k//00007070,111112 2{22u3|333D4t4446668_8i889 9x99: ::: ; ; ;;;;;;;;; ;z$a$k$$IfF0~!  064 Fa $$Ifa$$If ;!;";#;/ 01h. 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