Azar y probabilidad: Ley de los Grandes Números.
3 de E.S.O. (Probabilidad)
 

La ley de los grandes números.

Vamos a considerar un experimento que se utiliza en los partidos del fútbol para sortear cuál de los dos equipos pone el balón en juego.

Consiste, como sabes, en echar una moneda al aire y apostar por una de las dos posibilidades que hay: que salga cara (c) o que salga cruz (+).

a) Aplica la regla de Laplace para calcular las siguientes probabilidades: p(c)=      p(+)=

b) Echa una moneda al aire 50 veces (equivale a echar 10 monedas 5 veces) y anota cuántas veces ha salido cara. Este experimento lo puedes realizar con la escena que viene a continuación.

Cada vez que aumentes el número de tiradas debes contar cuántas caras salen. Cada tirada lanza 10 monedas, lo cual es equivalente a lanzar una moneda 10 veces. Si quieres saber cuántas caras han salido después de 50 lanzamientos tendrás que hacer 5 tiradas en la escena anterior e ir anotando los resultados.

c) Haz en tu cuaderno una tabla como ésta y ve contando las veces que ha salido cara para anotarlo en ella:

Frecuencia absoluta
(n de veces que sale cara)
A = Frecuencia absoluta acumulada N = N de lanzamientos acumulados Frecuencia relativa A/N
   

50

/50
    100 /100
    150 /150
    200 /200
    250 /250
    300 /300
    350 /350
    400 /400
    450 /450

d) Representa en la escena adjunta el número de lanzamientos acumulado (en el eje X) y la frecuencia relativa correspondiente (en el eje Y).

Habrás observado que la frecuencia relativa se aproxima mucho a 0.5 (probabilidad de salir cara al lanzar una moneda) y cada vez más, a medida que aumenta el número de lanzamientos.

Mueve los puntos rojos con el ratón hasta las posiciones que hayas obtenido en la tabla anterior.

Todo lo anterior puede resumirse en la siguiente conclusión:

En un experimento aleatorio, la frecuencia relativa de un suceso se aproxima cada vez más a su probabilidad teórica a medida que aumenta el número de experiencias que se realizan.

Ésta es la denominada Ley del Azar o Ley de los Grandes Números.


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  Ángela Núñez Castaín
 
Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001