ࡱ> RTOPQ` Q2bjbjss 3)hhhhhhh|]]]8^_L|jnh`~`(```aaajjjjjjj$lhjn:9jhaaaaa9jhh`` Nj#e#e#eah`h`j#eaj#e#ehh#e`\` \~!L]sc#ee4dj0j#en7dn#enh#eaa#eaaaaa9j9jddaaajaaaa|||dKY|||Y|||hhhhhh  Rectas notables de un tringulo Direccin:  HYPERLINK "http://descartes.cnice.mec.es/" http://descartes.cnice.mec.es/3_eso/rectasnotables/rectasnotables0.htm  Alumno/a:_____________________________________ Curso:______Grupo______ 1.- Observa los datos que aparecen en la escena de la mediatriz de un segmento. Haz un dibujo de los elementos que aparecen, sin olvidar ninguno. 2.- A la vista de los resultados de tus observaciones responde a las preguntas siguientes: a.- Qu ngulo forman la recta a, y el segmento AB?. Cmo es la recta a, respecto al segmento AB? b.-El punto de interseccin de a con AB, a qu distancia se encuentra de los extremos de AB?. Qu nombre recibe este punto con respecto al segmento? c.-A partir de los datos obtenidos, define mediatriz de un segmento. 3.- En la escena sobre propiedades de la mediatriz, cambia las posiciones de los extremos del segmento y a continuacin varia la posicin del punto P. Dibuja una de las situaciones representadas. Despus responde a las preguntas siguientes: a.-Cmo son, entre si, las distancias AP y BP ? b.- Qu puedes afirmar sobre los puntos situados en la mediatriz de AB? c.- Define mediatriz de un segmento a partir de los resultados observados (definicin distinta a la de la actividad 2). 4.- En la escena de la bisectriz de un ngulo, cambia las posiciones de los extremos de los segmentos trazados sobre los lados del ngulo BAC. Despus completa los datos de la tabla siguiente: ngulo BACngulo BAMngulo CAM 5.- Responde a las siguientes preguntas: a.- Cmo son entre si, en cada caso, los ngulos BAM y CAM? b.- Cul es la razn entre la medida de BAC y la medida de BAM, en cada caso? c.- A la vista de las respuestas anteriores, intenta definir bisectriz de un ngulo. 6.- Fjate en las longitudes de los segmentos azules que aparecen en la escena de propiedades de la bisectriz. Ve variando el ngulo, cambiando la posicin de cualquiera de los puntos B o C y, en cada caso, varia la posicin del punto M. a.- Cmo son las longitudes del par de segmentos representados? b.- Qu son estas longitudes en lo referente al punto M y a los lados del ngulo? c.- Segn lo que has podido observar, qu propiedad cumple cada punto de la bisectriz de un ngulo? 7.- En la primera escena de la pgina MEDIATRICES, ve variando los vrtices del tringulo con la ayuda del ratn. Observa los diferentes valores representados. Haz un dibujo de una de las situaciones representadas, sin olvidar ninguno de los elementos que aparecen. 8.- A la vista de los resultados de tus observaciones responde a las preguntas siguientes: a.- Qu son los puntos Ma, Mb y Mc, respecto de los segmentos AB, AC y BC? b.- Cmo son cada una de las rectas representadas, respecto a los lados correspondientes del tringulo? c.-Qu son cada una de las rectas con relacin a cada lado del tringulo? d.- A partir de las respuestas dadas a las preguntas anteriores intenta dar una definicin, lo ms sencilla posible de mediatrices de un tringulo. 9.- En la segunda escena de la pgina MEDIATRICES, cambia las posiciones de los vrtices del tringulo y observa el punto P. A continuacin responde a las preguntas siguientes: a.- Qu es dicho punto con relacin a las mediatrices del tringulo? b.- Segn el tipo de tringulo que tengas (atendiendo a la clasificacin segn sus ngulos), dnde se sita el punto P? 10.- En la tercera escena de la pgina MEDIATRICES, cambia las posiciones de los vrtices del tringulo y fjate en el circuncentro, as como en la circunferencia representada y en los datos que aparecen. Despus responde a las preguntas siguientes: a.- Por qu puntos pasa la circunferencia? b.- Qu sucede con la distancia de P a los vrtices del tringulo? c.- A qu conclusiones llegas? 11.- A modo de conclusin resume en cuatro lneas el resultado de todas tus observaciones, para explicar qu son las mediatrices de un tringulo. 12.- En la primera escena de la pgina BISECTRICES, ve cambiando la posicin de los vrtices del tringulo con la ayuda del ratn. Observa los diferentes valores representados. Haz un dibujo de una de las situaciones representadas sin olvidar ninguno de los elementos que consideres necesarios. 13.- A la vista de los resultados de tus observaciones responde a las preguntas siguientes: a.- Qu son las rectas a, b y c, respecto de los ngulos A, B y C? b.-Intenta dar una definicin, lo ms sencilla posible de bisectrices de un tringulo. 14.- En la segunda escena de la pgina BISECTRICES, cambia las posiciones de los vrtices del tringulo y observa el punto P. A continuacin responde a las preguntas siguientes: a.- Qu es dicho punto con relacin a las bisectrices del tringulo? b.- Segn el tipo de tringulo que tengas (atendiendo a la clasificacin segn sus ngulos), dnde se sita el punto P? 15.- En la tercera escena de la pgina BISECTRICES, cambia las posiciones de los vrtices del tringulo y fjate en el incentro, as como en la circunferencia representada y los datos que aparecen en la escena. Despus responde a las preguntas siguientes: a.- Por qu puntos pasa la circunferencia? b.- Qu sucede con la distancia de P a los puntos D, E y F?.Qu es P respecto a la circunferencia? c.- Cmo es la circunferencia respecto al tringulo y a sus lados? d.- A qu conclusiones llegas?. 16.- Resume las observaciones realizadas sobre las bisectrices de un tringulo. 17.- En la primera escena de la pgina MEDIANAS, ve variando los vrtices del tringulo con la ayuda del ratn. Observa los diferentes valores representados. Haz un dibujo de una de las situaciones representadas, incluyendo todos los elementos mostrados. 18.- A la vista de los resultados de tus observaciones responde a las preguntas siguientes: a.- Qu son los puntos Ma, Mb y Mc, respecto de los segmentos AB, AC y BC? b.- Cules son los extremos de los segmentos representados en rojo? c.- A partir de las respuestas dadas a las preguntas anteriores intenta dar una definicin, lo ms sencilla posible de medianas de un tringulo. (En la escena se han representado en forma de segmento, pero suelen considerarse, como medianas, las rectas que contendran a dichos segmentos) 19.- Fjate en el punto P que aparece en la misma escena. Sita los vrtices del tringulo en diferentes posiciones y despus responde a las siguientes cuestiones: a.- Segn el tipo de tringulo que tengamos, atendiendo a sus ngulos, dnde se sita el punto P? b.- Qu es el punto P respecto a las medianas del tringulo (este punto recibe el nombre de BARICENTRO)? 20.- En la segunda escena de la pgina MEDIANAS, cambia las posiciones de los vrtices del tringulo y observa los datos que aparecen representados. A continuacin realiza las actividades siguientes: a.-Completa las tablas siguientes: longitud AMbclongitud APlongitud PMbcrazn AP/AMbcrazn PMbc/AMbcrazn AP/PMbc longitud BMaclongitud BPlongitud PMacrazn BP/BMacrazn PMac/BMacrazn AP/PMac longitud CMablongitud CPlongitud PMabrazn CP/CMabRazn PMab/CMabrazn AP/PMab b.- A la vista de los resultados obtenidos, qu sucede con el punto P, respecto a los segmentos en que divide a las medianas? 21.- Sobre una cartulina dibuja un tringulo cualquiera, que no sea equiltero. Traza sus medianas. Seala el baricentro de forma clara. Recorta el tringulo que has dibujado y pincha una aguja en su baricentro. Haz girar el tringulo como si fuera un molinillo. Repite las operaciones anteriores, con tres tringulos idnticos al primero, pero en uno trazas las alturas, en otro las bisectrices y en el tercero las mediatrices. De los cuatro tringulos, cul gira mejor? Por qu crees que es as? (En lugar de hacerlos girar puedes colgarlos de una percha, pasando un hilo por los puntos sealados y observar cual de ellos mantiene un equilibrio ms estable). 22.- En la primera escena de la pgina ALTURAS, ve variando los vrtices del tringulo con la ayuda del ratn. Observa los diferentes valores representados. Haz un dibujo de una de las situaciones representadas sealando todos los elementos que aparecen. 23.- A la vista de los resultados de tus observaciones responde a las preguntas siguientes: a.- Por qu puntos pasan las lneas rojas que aparecen? b.- Cmo son cada una de las rectas representadas, respecto a los lados correspondientes del tringulo? c.- A partir de las respuestas dadas a las preguntas anteriores intenta dar una definicin, lo ms sencilla posible de alturas de un tringulo. 24.- Cambia las posiciones de los vrtices del tringulo y observa el punto P. A continuacin responde a las preguntas siguientes: a.- Qu es dicho punto con relacin a las alturas del tringulo? b.- Segn el tipo de tringulo que tengas (atendiendo a la clasificacin segn sus ngulos), dnde se sita el ortocentro? 25.- En geometra tambin llamamos alturas a los segmentos de las rectas anteriores que tienen por extremos cada vrtice del tringulo y los puntos correspondientes de interseccin con los lados opuestos o sus prolongaciones. Qu situacin curiosa se da con algunas de estas alturas en un tringulo rectngulo? 26.- Juega un rato con la primera escena de la ltima pgina y observa bien las diferentes situaciones que vayan apareciendo. A la vista de los resultados de tus observaciones responde: Qu sucede en los casos siguientes: si tenemos un tringulo escaleno y no rectngulo, si tenemos un tringulo rectngulo, si tenemos un tringulo issceles y si tenemos un tringulo equiltero? 27.- Piensa un poco y responde: Cmo son entre s las circunferencias inscrita y circunscrita en el caso de tener un tringulo equiltero? 28.-En la segunda escena de la ltima pgina cambia las posiciones de los vrtices del tringulo y observa los diferentes puntos. Fjate que tres de ellos siempre estn alineados. Cules son? En qu tipos de tringulos se encuentran alineados los cuatro? En qu caso se superponen todos los puntos? 29.- Investiga en diferentes libros o en Internet, hasta que descubras el nombre de la recta que pasa por todos los puntos notables, cuando estn alineados.      Josep M Navarro Canut Pgina  PAGE 11 de  NUMPAGES 11    !*,-9WYZ[yz¸€vvvmbVJhCJOJQJaJhCJOJQJaJjh!h/3Uhh0J1ht0J1CJaJhFhh0J1CJaJ:jhFhh5>*B*CJOJQJUaJphyhh0J1CJaJh0J1CJaJjh0J1CJUaJ%hhB*CJOJQJaJph{5(hh5B*CJOJQJaJph{5hth!, N $a$gd$a$gdI$a$gd$a$/gd1P2  $ < > ? i ~ ¶ζζ΍v\C\C0hhCJOJPJQJaJmH nH sH tH 3hIh5CJOJPJQJaJmH nH sH tH -hhVN5CJOJPJQJaJmH nH sH tH 0hIhCJOJPJQJaJmH nH sH tH hhVNhhVN5CJOJQJaJhhVNCJOJQJaJhBe2CJOJQJaJhIhCJOJQJaJhIh5CJOJQJaJ hhRhRCJOJQJaJ   2 3 J L N T W s t y {  6 8 9 : C ̵̵̅oY*hCJOJPJQJaJmH nH sH tH *h~CCJOJPJQJaJmH nH sH tH *h ? @ A B C D 5 6 $a$gdC D E G H [ v y 6 @ C ѷnT>'-hhVN5CJOJPJQJaJmH nH sH tH *hCJOJPJQJaJmH nH sH tH 3hhVNh5CJOJPJQJaJmH nH sH tH 3hChC5CJOJPJQJaJmH nH sH tH *hCCJOJPJQJaJmH nH sH tH 0hhCJOJPJQJaJmH nH sH tH 3hIh5CJOJPJQJaJmH nH sH tH -hC5CJOJPJQJaJmH nH sH tH -hA5CJOJPJQJaJmH nH sH tH 6 7 8 9 : ; < = > ? @ q r s t u v w < = > ? @ A $a$gdC g i l n p q w z : ; = B C E F ͷ砆ͷ砆pY-hC5CJOJPJQJaJmH nH sH tH *hCJOJPJQJaJmH nH sH tH 3hIh5CJOJPJQJaJmH nH sH tH -hhVN5CJOJPJQJaJmH nH sH tH *hhVNCJOJPJQJaJmH nH sH tH 3hhVNh5CJOJPJQJaJmH nH sH tH 0hhCJOJPJQJaJmH nH sH tH A B %&Qkd $$IfFFN t06    44 laH $$Ifa$gdAl,$a$gdF Y o r %:;<>Hbe귝mV<&*hICJOJPJQJaJmH nH sH tH 3hIh5CJOJPJQJaJmH nH sH tH -hC5CJOJPJQJaJmH nH sH tH *hACJOJPJQJaJmH nH sH tH 3hAhA5CJOJPJQJaJmH nH sH tH 3hhVNh5CJOJPJQJaJmH nH sH tH 0hhCJOJPJQJaJmH nH sH tH 3hChC5CJOJPJQJaJmH nH sH tH *hCCJOJPJQJaJmH nH sH tH &'()*+,-Ykda$$IfFFN t06    44 laH $$Ifa$gdAl,-./01oYYY$$Ifa$gdAl,kd$$IfFFN t06    44 laH 12345oYYY$$Ifa$gdAl,kd$$IfFFN t06    44 laH 56789oYYY$$Ifa$gdAl,kd2$$IfFFN t06    44 laH 9:;deogggggggggg$a$gdkd$$IfFFN t06    44 laH eh7MNPTV̲̲̲̲̲̅̅oY*hCCJOJPJQJaJmH nH sH tH *hCJOJPJQJaJmH nH sH tH -hC5CJOJPJQJaJmH nH sH tH *h?BEm)?@BHJP̲̲̲̘̂k̲̲k̲Uk*hCJOJPJQJaJmH nH sH tH -hC5CJOJPJQJaJmH nH sH tH *h$a$gd  '.;FH<LMNPӹӹpZӹӹ@3hl0Ch5CJOJPJQJaJmH nH sH tH *hCJOJPJQJaJmH nH sH tH 3hl0Chl0C5CJOJPJQJaJmH nH sH tH *hl0CCJOJPJQJaJmH nH sH tH 0hhCJOJPJQJaJmH nH sH tH 3hIh5CJOJPJQJaJmH nH sH tH -hl0C5CJOJPJQJaJmH nH sH tH *hCJOJPJQJaJmH nH sH tH >?@ABCDEFGHIJKLKLMNOP$a$gd-HJLPQRTwͷ砆pZ@3hl0Chl0C5CJOJPJQJaJmH nH sH tH *hl0CCJOJPJQJaJmH nH sH tH *hCJOJPJQJaJmH nH sH tH 3hIh5CJOJPJQJaJmH nH sH tH -hl0C5CJOJPJQJaJmH nH sH tH *h?@ABCDEFGH9 : ; $a$gdjCbjk5;HIJL϶϶oooUUUUUU3hl0ChjC5CJOJPJQJaJmH nH sH tH 3hp(hjC5CJOJPJQJaJmH nH sH tH -hl0C5CJOJPJQJaJmH nH sH tH *hCJOJPJQJaJmH nH sH tH 0hjChjCCJOJPJQJaJmH nH sH tH *hl0CCJOJPJQJaJmH nH sH tH 3hl0Chl0C5CJOJPJQJaJmH nH sH tH  8 9 < ? &!.!^!_!`!c!d!h!ѺѺццpZK9#hl0Chl0C0JCJOJQJ\aJh0JCJOJQJ\aJ*hjCCJOJPJQJaJmH nH sH tH *hCJOJPJQJaJmH nH sH tH 3hl0ChjC5CJOJPJQJaJmH nH sH tH 3hp(hjC5CJOJPJQJaJmH nH sH tH -hl0C5CJOJPJQJaJmH nH sH tH 0hjChjCCJOJPJQJaJmH nH sH tH *h$@$B$=kd$$IfTֈx %-<<}.234abTdd$*$1$If[$\$gdB$D$F$G$H$I$J$=kd$$IfTֈx %-<<}.234abTdd$*$1$If[$\$gdJ$K$L$M$N$O$=5$a$gdjCkd$$IfTֈx %-<<}.234abTdd$*$1$If[$\$gdO$]$i$w$$$$$dd$*$1$If[$\$a$gd)$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$˶˶˶wwww^H*hCJOJPJQJaJmH nH sH tH 0hhCJPJ^J_HaJmH nH sH tH hhPJmH nH sH tH (hhCJPJaJmH nH sH tH 0hq95CJOJPJQJ\aJmH nH sH tH (hhCJPJaJmH nH sH tH 0h5CJOJPJQJ\aJmH nH sH tH 6hh5CJOJPJQJ\aJmH nH sH tH $$$$$$$N;;;;;dd$*$1$If[$\$gd)kdU$$IfTֈF %"!3$6234abT$$$$$$$;kd5$$IfTֈF %"!3$6234abTdd$*$1$If[$\$gd)$$$$$$$;kd$$IfTֈF %"!3$6234abTdd$*$1$If[$\$gd)$$$$$$$;kd$$IfTֈF %"!3$6234abTdd$*$1$If[$\$gd)$$$$$$;kd$$IfTֈF %"!3$6234abTdd$*$1$If[$\$gd)$$$$$ %%'%$dd$*$1$If[$\$a$gd)$a$gdjC$$$$$$$$%%% %%%%%%%%%%&%'%(%4%5%A%B%N%O%U%V%ҶҶ붝Ҷwwww^0hhCJPJ^J_HaJmH nH sH tH hhPJmH nH sH tH (hhCJPJaJmH nH sH tH 0h5CJOJPJQJ\aJmH nH sH tH 6hh5CJOJPJQJ\aJmH nH sH tH 0hq95CJOJPJQJ\aJmH nH sH tH (hhCJPJaJmH nH sH tH '%(%*%,%.%0%2%N;;;;;dd$*$1$If[$\$gd)kd$$IfTֈ[ % ,+*$6234abT2%4%5%7%9%;%=%;kd$$IfTֈ[ % ,+*$6234abTdd$*$1$If[$\$gd)=%?%A%B%D%F%H%;kdu$$IfTֈ[ % ,+*$6234abTdd$*$1$If[$\$gd)H%J%L%N%O%P%Q%;kdU$$IfTֈ[ % ,+*$6234abTdd$*$1$If[$\$gd)Q%R%S%T%U%V%;kd5$$IfTֈ[ % ,+*$6234abTdd$*$1$If[$\$gd)V%W%%%%%%%%%t(u(v(w(x(y(z({(|(}(~(((()))))$a$gdjCV%W%X%Z%%%%%%%%%%%7&?&K&U&&&H'O']'h'}'''жmWжж*hjCCJOJPJQJaJmH nH sH tH *h/?///////////1111111 1 1 1 1 11$a$gdjC111111111111111111111N2O2P2Q2.-$a$gdjC111111111111!2(2/202627292:2>2?2I2J2L2M2N2O2P2Q2ϼss%h0J2CJOJQJaJmHnHu)jhh0J2CJOJQJUaJ hh0J2CJOJQJaJhCJOJQJaJmH sH $hhCJOJQJaJmH sH hjhUh)jh)U0hjChjCCJOJPJQJaJmH nH sH tH 1:p#.;0. 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