Exercicios de progresións aritméticas (2 de 2)


Análise

EXERCICIOS II

Nunha horta hai plantadas 100 árbores en ringleira, cada dous consecutivos a 10 metros de distancia. A 20 metros de distancia da primeira árbore está o pozo que se emprega para a rega. Averigua cantos metros terá que percorrer o labrego para botar un caldeiro de auga a cada árbore, supoñendo que ó rematar deixe o caldeiro no pozo, onde estaba nun principio.
Suxestión: A escena seguinte pode darche directamente a solución, pero debes probar os controis (zoom, moverse, árbores) para realizar correctamente as actividades do caderno.

Exercicio no caderno: Copia o enunciado do problema e embaixo, completa as seguintes frases:

Cada nova viaxe (ida e volta) ten unha lonxitude de ... m. máis respecto da anterior.
A primeira viaxe (ida e volta) ten unha lonxitude de ... m.
A centésima viaxe (ida e volta) ten unha lonxitude de ... m.
Para regar a 1ª árbore e máila 100ª percorre... m.
Para regar a 2ª árbore e maila 99ª percorre... m.
Para regar a 3ª árbore e maila 98ª percorre... m.
A suma de distancias de dúas viaxes para regar árbores equidistantes do principio e do final é de ... m.
A suma de distancias de tódalas viaxes é de ... m.

Reflexión: ¿Que relación hai entrámbalas dúas cantidades anteriores?

Un reloxo dá as horas (á unha, unha badalada, ás dúas dúas badaladas, ... ás doce do mediodía doce badaladas, á unha da tarde trece badaladas, ás dúas da tarde catorce badaladas, ... ás doce da noite 24 badaladas). ¿Cantas badaladas dará en total nas 24 horas do día?
Suxestión: Observa a seguinte escena e manipula os controis.

Exercicio no caderno: Copia o enunciado do problema e embaixo, escribe canto vale a suma de termos equidistantes da sucesión de 1 a 24, e escribe cantas veces se repite esa suma.
Reflexión:Son 24 intres nos que se producen badaladas. Se o reloxo tocase só en 23 momentos (por exemplo, unha badalada ás 1:00, dúas ás 2:00, 23 ás 23:00 e ningunha ás 24:00, ¿como resolvería-lo problema?

Un coronel dispón parte do seu reximento en forma de triángulo: un soldado na primeira fila, dous na segunda, tres na terceira, e así sucesivamente, resultando un total de 231 homes. Cantas filas terá ese triángulo?
Suxestión: Proba con varias posibilidades na escena seguinte. Escolle unha solución ó problema.

Exercicio no caderno: Copia o enunciado do problema e razoa a solución cun debuxo do reximento no cal unirás con arcos a 1ª fila e a última, a 2ª fila coa penúltima, e así sucesivamente; logo escribe cantos soldados son o dobre de 231 e a relación de esa cantidade co número de filas 'n'.
Reflexión: Para sumar unha serie de 1876 números consecutivos, que método rápido utilizarías?
Exercicio no caderno: Tenta resolver por tenteo o seguinte problema parecido; escribe que probas con cada tenteo e se non acadas axiña a solución pide ó profesor que che axude a empregar a álxebra para facelo.

Nun desfile un batallón formado por 7 260 soldados de infantería recibe a orde de colocarse en filas sucesivas, de tal xeito que cada fila cobrise exactamente os ocos da fila anterior e que o conxunto formase un triángulo equilátero.Atopa o número de homes que terá de colocarse na primeira fila.

Cal é a suma dos 10 primeiros termos da progresión: 1, (x-1)/x , (x-2)/x , (x-3)/x , (x-4)/x , ...?
Suxestión: manipula os controis 'n', 'i', 'j', 'p', 'A' e 'B'. Debes aproveitar o que aprendeches nos problemas anteriores, é dicir a idea de sumar termos equidistantes.

Exercicio no caderno: Copia o enunciado e os cálculos que aparecen en pantalla e que consideres correctos.
Reflexión: Pensa na fórmula da suma dos 'n' termos dunha progresión aritmética que acabaches de utilizar neste problema e escríbea no caderno.

María del Carmen González Varela


	© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2005