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CONCEPTO DE FUNCIÓN |
| Análisis | |
| 1. Variables dependiente e independiente. | x, y |
| El concepto de función es el mejor instrumento que los matemáticos han podido inventar para expresar el cambio que se produce en las cosas al pasar el tiempo ,la relación entre el radio de una esfera y su volumen, relación entre la cantidad de caries dentales y el contenido de flúor del agua potable...Todas las ciencias actuales tratan de expresar ciertas características de los fenómenos estudiados en función de otras, y cuanto más cuantitativo y medible matemáticamente sea este estudio, más útil y mejor resultará. | |
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EJEMPLO: Un avión de vuelo
sin motor (avión velero) tiene una velocidad de caída y que está
relacionada con la velocidad x del avión guía en el momento de ser
soltado (ambas en m/s). Esta relación viene dada por:. V=(-4/45)x2+(32/9)x-140/9 La representación gráfica de esta función es la siguiente: |
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j 1.- Observa los valores que va tomando V
en función de los valores de x.(Pon el puntero del ratón
2. Cambia la escala y compruébalo para valores grandes y para valores pequeños de x. 3.- ¿Qué velocidad de caída tiene el avión velero cuando la velocidad del avión guía es de 160 m/s en el momento de soltarlo.? |
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| Como ves ,una función es algo así como una especie de mapa de la región de los números D (conjunto de valores de x) mediante los números V (conjunto de valores de V). Por eso, en ingles la función se le llama map o mapping. | |
| 2. Dominio,recorrido | ||
| El conjunto D se
llama conjunto de definición o
dominio de la función. El conjunto V se llama conjunto de valores o recorrido |
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3.- Estudia sus dominios. 4.-Estudia su recorrido. 5.- Calcula la imagen de x=1;x=-2;x=0; x=5 en las distintas funciones.¿Qué observas? |
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| 3. Interpretando gráficas | ||
| La gráfica de una función
nos da mucha información sobre su comportamiento. Primero debemos fijarnos en lo que significa ;en cuáles son las variables que relacionan la función y en que unidades están descritas en la gráfica. La gráfica siguiente representa el número de kilos de acero elaborados por una siderúrgica y el coste de fabricación por kilo. |
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6.- ¿Qué magnitudes relaciona la gráfica?. 7.- Al aumentar los kilos fabricados ¿Que ocurre con el precio por kilo? 8.-Si el número de kilos fabricados es cero,¿Qué significado tiene que exista un coste por kilo? 9.¿Como varía el coste? 10.-¿Cuándo alcanza su máximo precio?. ¿ Y el mínimo? |
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| 4. Formas de dar una función | Fórmulas, tablas, gráficas, trozos. |
| Una compañía de suministro eléctrico factura, cada
dos meses, la electricidad consumida por sus clientes de acuerdo a la
siguiente tarifa: a) Por los primeros 600 kilovatios hora (kWh) el precio es de 0,08 euros kWh. b) Superados los 600 kWh de consumo, el precio por kWh es de 0,10 euros. c) Se paga una cantidad fija de 18,50 euros en concepto de gastos generales y alquiler de contador. d) Al total hay que añadir un 16% de IVA |
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9.- Halla la expresión matemática de la función que indica el importe de la factura.(Fórmula) 10.- Construye una tabla de valores. 11.- ¿Como es la gráfica que corresponde a este problema?.¿Se rompe en algún punto? |
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| Mª del Rosario Valiña Miñones | ||
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| © Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2005 | ||
sobre el
punto y muévelo a lo largo de la gráfica)