FUNCIONES ELEMENTALES
Análisis
 
1. Funciones que se representan por rectas:
La peculiaridad de las funciones que se representan mediante rectas es que su crecimiento (positivo,negativo,nulo) es constante. y = m x+b

Si m=0 se trata de la función constante y=b

1.-Da valores a b, y observa las características de las gráficas obtenidas.

 Si m# 0 y b=0 se trata de la función lineal

y=m.x

2.-Estudia las características de las gráficas de este tipo de funciones.

Si m# 0 y b# 0  se trata de la función afín

y=m.x+b

3.-Estudia las características de las gráficas de este tipo de funciones.

Sitúa el punto A con el ratón sobre las rectas y fíjate en sus coordenadas.

4.- ¿Qué peculiaridades observas en las funciones que se representan mediante rectas.?
Como habrás observado la pauta de crecimiento (decrecimiento ) de las rectas se mide mediante su pendiente m.

Si m=0, la recta es paralela al eje de abscisas. En caso contrario, la recta tiene inclinación
2. Función potencial
La parábola y=x2, es un caso especial de función potencial

y = xr con r>0;r un nº real

4.- Para r=1,¿Qué tipo de función se obtiene?.¿Cuál es su gráfica?

5.- Para x=2 se obtiene la gráfica de la función y=x2, llamada parábola . ¿Qué observas?,¿Donde crece?,¿Donde decrece?.

6.- ¿Que característica común tienen todas estas funciones?.¿Presentan simetrías?
Las parábolas son curvas simétricas, que alcanzan un mínimo ( o un máximo) en su vértice.
3.- Función polinómica
Una de las funciones polinómicas más representativas es la parábola y=ax2+bx+c

y=anxn+an-1xn-1+....+a1x+a0
Vas a ver dos casos concretos de función polinómica:

1) y=x2+3x-1

2) y=-x4+2x2

7.- ¿Cuántos puntos de corte con el eje de abscisas presenta la parábola?¿ Cuáles son?.

Analíticamente, se trata de resolver una ecuación de 2º grado:

  x2+3x-1=0

8.- ¿ Cuántos puntos de corte presenta la segunda función con el eje de abscisas?( resuelve la ecuación        -x4+2x2=0).

9.- Construye una tabla de valores para las dos funciones.

10 Estudia el crecimiento y las simetrías.
4. Función racional
La función de proporcionalidad inversa f(x)=1/x , es una función racional

y=P(x)/Q(x)
Vas a ver las siguientes funciones racionales:

(Para ello utiliza el pulsador función)

1) y=1/x

2) y=(x+2)/(x-1)

3) y=2x/(x2-5)

4) y= (3x-1)/x2

8.- Estudia el dominio de cada una de ellas.¿Qué observas?

9.- Estudia sus características globales.
Las funciones racionales no siempre son continuas, sino que su representación gráfica suele ser una curva que se rompe en algún punto..
     
           
  Mª del Rosario Valiña Miñones
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2005