ࡱ> ,.+eq` <bjbjqPqP 4D::>>>>>>>RZZZZ\$RV<<<<<<<GIIIIII$h" bmQ><<m>><<><><GG:w,>>< `*ڕPZoR G0R   >H<t w<<<mmm<<<RRR RRR RRR>>>>>> PROBLEMAS GEBRA (Selectividad 2008) EJERCICIO 1 a) (1 punto) Dada la matriz A= EMBED Equation.3 , calcule el valor de a para que  EMBED Equation.3 sea la matriz nula. b) (2 puntos) Dada la matriz M =  EMBED Equation.3  calcule la matriz ( M M EMBED Equation.3 ) EMBED Equation.3 . EJERCICIO 2 (3 puntos) Un pastelero dispone de 150 kg de harina, 22 kg de azcar y 26 kg de mantequilla para hacer dos tipos de tartas, A y B. Para hacer una hornada de tartas del tipo A se necesitan 3 kg de harina, 1 kg de azcar y 1 kg de mantequilla, mientras que para hacer una hornada de tartas del tipo B se necesitan 6 kg de harina, 0.5 kg de azcar y 1 kg de mantequilla. Sabiendo que el beneficio que se obtiene al vender una hornada del tipo A es de 20 y de 30 al vender una hornada del tipo B, determine cuntas hornadas de cada tipo debe hacer y vender para maximizar sus beneficios. EJERCICIO 3 (1.5 puntos) Plantee y resuelva el sistema de ecuaciones dado por:  EMBED Equation.3  . b) (1.5 puntos) Calcule la matriz inversa de  EMBED Equation.3  EJERCICIO 4 (3 puntos) Un nutricionista informa a un individuo que, en cualquier tratamiento que siga, no debe ingerir diariamente ms de 240 mg de hierro ni ms de 200 mg de vitamina B. Para ello estn disponibles pldoras de dos marcas, P y Q. Cada pldora de la marca P contiene 40 mg de hierro y 10 mg de vitamina B, y cuesta 6 cntimos de euro; cada pldora de la marca Q contiene 10 mg de hierro y 20 mg de vitamina B, y cuesta 8 cntimos de euro. Entre los distintos tratamientos, cul sera el de mximo coste diario? EJERCICIO 5 Sean las matrices  EMBED Equation.3  y  EMBED Equation.3  a) (1.5 puntos) Calcule los valores de a y b para que AB = BA. b) (1.5 puntos) Para a = 1 y b = 0, resuelva la ecuacin matricial XB A = I EMBED Equation.3 . EJERCICIO 6 (2 puntos) Represente grficamente la regin determinada por las siguientes restricciones: 2x + y EMBED Equation.3 6; 4x + y  EMBED Equation.3 10; - x + y  EMBED Equation.3 3; x EMBED Equation.3 0; y EMBED Equation.3 0 y determine sus vrtices. (1 punto) Calcule el mximo de la funcin  EMBED Equation.3 en el recinto anterior e indique dnde se alcanza. EJERCICIO 7 (3 puntos) Un joyero fabrica dos modelos de anillos. El modelo A se hace con 1 gramo de oro y 1.5 gramos de plata. El modelo B lleva 1.5 gramos de oro y 1 gramo de plata. El joyero slo dispone de 750 gramos de cada metal y piensa fabricar, al menos, 150 anillos del tipo B que ya tiene encargados. Sabiendo que el beneficio de un anillo del tipo A es de 50 y del tipo B es de 70 , cuntos anillos ha de fabricar de cada tipo para obtener el beneficio mximo y cul ser ste? EJERCICIO 8 a) (1 punto) Dadas las matrices F =  EMBED Equation.3  y C = EMBED Equation.3 , calcule los productos C F y F C b) (2 puntos) Dadas las matrices A = EMBED Equation.3 , B =  EMBED Equation.3  y C= EMBED Equation.3  calcule la matriz X que verifique la ecuacin X A EMBED Equation.3  B = C. EJERCICIO 9 De las restricciones que deben cumplir las variables x e y en un problema de programacin lineal se deduce el siguiente conjunto de inecuaciones: 2x - y EMBED Equation.3 8; x + x  EMBED Equation.3  13; 4 x + y  EMBED Equation.3 49; x EMBED Equation.3 0; y EMBED Equation.3 0 a) (1.5 puntos) Represente grficamente el recinto determinado por estas inecuaciones. b) (1 punto) Determine los vrtices del recinto. c) (0.5 puntos) Obtenga los valores extremos de la funcin  EMBED Equation.3  en ese recinto e indique en qu punto o puntos se alcanza cada extremo. EJERCICIO 10 a) (2 puntos) Halle la matriz X que verifica la ecuacin  EMBED Equation.3  %&26@QRefgh~  ö曎ߊnajbhkh(MEHU&j&L h(MB*CJUVaJphjh(MUh(MjWhkhkBEHU&jL hkBB*CJUVaJph hkB6]jhkhkBEHU&jL hkBB*CJUVaJphjhkBU hkB5\hkB hkB>* h !h#l4h#l4 h#l4>*&3: G   0 25zB*$a$gd(M $h^ha$gd(M $ & Fa$gd(M<gd(M$a$gdkBgd(MgdkB<gdkB$a$gd#l4<   ! " 5 6 7 8 : C E F   , . 0 J ./018EbcvӿӨӁӁm`Ӂj h5h(MEHU&jLL h(MB*CJUVaJph h(M5\ h(M>* h#l4>*hkBhkBB*phh#l4>*B*phhkB>*B*phjho%h(MEHU&j!'L h(MB*CJUVaJphh(Mjh(MUjho%h(MEHU&j"'L h(MB*CJUVaJphvwxyz-:?ɿӕׁm`YRRY h(M6] h(M5\jlh6h(MEHU&j)L h(MB*CJUVaJph h0tdh(Mjh0tdh(MEHU&jX)L h(MB*CJUVaJph h#l4>* h(M>*hkBh(MB*phh(M>*B*phh#l4>*B*phh(Mjh(MUj h5h(MEHU&j%L h(MB*CJUVaJph ?AGIyz,9:MNOP_`stuv¸¸uaO"jhg!h(MB*EHUph&j$1L h(MB*CJUVaJph"jhg!h(MB*EHUph&j0L h(MB*CJUVaJphjh(MB*Uphh#l4B*phh(MB*phh#l4>*B*phh(M>*B*phjh0tdh(MEHU&j&*L h(MB*CJUVaJphjh(MUh(M h(M6]|}l, & Fgd(Mgd(M $h^ha$gd#l4 $ & Fa$gd#l4$a$gd(Mv12EFGH}xp\J"j h6rh(MB*EHUph&j\2L h(MB*CJUVaJphh#l4B*ph"jhg!h(MB*EHUph&ju1L h(MB*CJUVaJph"jhg!h(MB*EHUph&j\1L h(MB*CJUVaJph"jhg!h(MB*EHUph&j$1L h(MB*CJUVaJphjh(MB*Uphh(MB*ph}BDjlnpTUhȻȧȻȁogg_gȻhs0B*phh#l4B*ph"j:%hhh(MB*EHUph&jNL h(MB*CJUVaJph"j"hhh(MB*EHUph&j9NL h(MB*CJUVaJphjh(MB*Uphh(MB*phh#l4h(M>*B*phh#l4h#l4>*B*ph h(M5\h(M h(M>* h#l4>*hijkvwűŋyumuYLmuuG h#l4>*j.hhh(MEHU&jPL h(MB*CJUVaJphjh(MUh(M"jX,hhh(MB*EHUph&jOL h(MB*CJUVaJph"j)hhh(MB*EHUph&jjOL h(MB*CJUVaJphh(MB*phjh(MB*Uph"j'hhh(MB*EHUph&jOL h(MB*CJUVaJphJLNP 3456?@Sƴ砎zhV"j6hg!h(MB*EHUph"j4hg!h(MB*EHUph&j$1L h(MB*CJUVaJph"j2hg!h(MB*EHUph&j\1L h(MB*CJUVaJph"j0hg!h(MB*EHUph&j0L h(MB*CJUVaJphjh(MB*Uphh(MB*ph h(M6]h(M h(M>*!X~E8a8b8c8d8e8f8g8u8:::P;z;;;;;;gd(M$a$gd(MSTUVX[h12348I8J8Ŧzr^QrOrUj<h5h(MEHU&jML h(MB*CJUVaJphjh(MUh#l4h#l4>*B*phh#l4h(M>*B*ph"j:h6rh(MB*EHUph&jJL h(MB*CJUVaJph h(M5\h(Mh(MB*phjh(MB*Uph"j8hg!h(MB*EHUph&ju1L h(MB*CJUVaJphb) (1 punto) Determine los valores de x e y que cumplen la igualdad  EMBED Equation.3  EJERCICIO 11 (3 puntos) Una empresa produce botellas de leche entera y de leche desnatada y tiene una capacidad de produccin mxima de 6000 botellas al da. Las condiciones de la empresa obligan a que la produccin de botellas de leche desnatada sea, al menos, la quinta parte de las de leche entera y, como mximo, el triple de la misma. El beneficio de la empresa por botella de leche entera es de 20 cntimos y por botella de leche desnatada es de 32 cntimos. Suponiendo que se vende toda la produccin, determine la cantidad de botellas de cada tipo que proporciona un beneficio mximo y el importe de este beneficio. EJERCICIO 12 Sean A y B las matrices siguientes: A = EMBED Equation.3 , B =  EMBED Equation.3  a) (1 punto) Calcule (A + B) (A B). b) (2 puntos) Determine la matriz X, cuadrada de orden 2, en la ecuacin matricial (A + 2B) X = 3 I EMBED Equation.3  J8]8^8_8`8a8g8r8s8t8u88::::;;%;&;';(;3;4;G;H;I;J;;;;˙˅s˙_M˙"jEhhh(MB*EHUph&jQL h(MB*CJUVaJph"jBhhh(MB*EHUph&jQL h(MB*CJUVaJphjh(MB*Uphhs0>*B*phh(M>*B*ph h(M5\ h(M>* hs0>*h(MB*phjh(MUj?h5h(MEHU&jAML h(MB*CJUVaJphh(M;;;;;<<<h(Mh(MB*phjh(MB*Uph"jtGh4>h(MB*EHUph&jqRL h(MB*CJUVaJph;<<<<gd(M21h:p#l4. A!"#$% WDd b  c $A? ?3"`?2V#iĦGS*}D7 `!uV#iĦGS*z`\Cxcdd``ed``baV d,FYzP1n:,B@?b  , @ UXRYlo`'0LYI9@-(İb@`_ h .P56a ŸWb@!o0z s~T V ,@d++&p?#1f 1J0dF=OsAc `@H{F&&\= @ ]` bg!t?2A1x0 Dd @,b  c $A? ?3"`?2UĘ*9`9l17 `!)Ę*9`9l xcdd``> @c112BYL%bpuUsi#/ `UBk3$@ #@&8VrA]!ؙP 0y{aĤ\Y\d.P"CD|bb#3X(LODd b  c $A? ?3"`?2\!Qwrk+4;u7 `!m\!Qwrk+4;2;xcdd``dd``baV d,FYzP1n:! 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KA?H1avĒʂT`35;aR& Ma`YQaŪXs1-@t9sHJ*_/bU`X p3(pxVb ?! ~ Ay8?uy9+J7W&fztw0;``XE.pLCv0o8m021)W2lԡ"|b@33X?30nDd b   c $A ? ?3"`?2( lJ7 `!( lJ`hn Zxcdd``ed``baV d,FYzP1n:v! KA?H1avĒʂT`35;aR& Ma`8,gG!>obҚ2Usi#.)l +!L|%V  ׏Wb_CϠLse[? ,@d++&#1ͬ # +anf Faq؞JlO"n S%41 4=Ĥ\Y\ C D,Āgf~Dd Tb   c $A ? ?3"`? 2>YJfv0S_ P7 `!YJfv0S_ P: XJxcdd`` @c112BYL%bpu/HbF\m@Z*p]6j;vF&&\y @ ]` {> 1@`2`:Dd b   c $A ? ?3"`? 2=q戒9Rlx7 `!q戒9Rlx:@Rxcdd`` @c112BYL%bpu 1X|#+|.+T TM@0,v #T `+KRs@1u(2t5t|b?em":Dd b   c $A ? ?3"`? 2=1en@Z1FW7 `!1en@Z1FW:@Rxcdd`` @c112BYL%bpu$7 `! 찴7Zۉc>$:@Rx=Na]G\%@#"^@E!! BB"שU^@()TEMgu|fgBm00/"bJ`R$Ah9 [拠@*pRhvö7~& İ[޸7uuv U=[{p "RYIH~=lt:kvb.ټ?= t w }:3Dd b  c $A? ?3"`?28YYʷm%lZ7 `! YYʷm%lZ:@Rx=Na]G\CPTɉuj(E4Ux5QJ%ofg (¼TD:]KF7d2_$RɀB ūF4zt d3Vap?<'R p ɝL #t|`'`wbHb@e2npxTn̨OQ@J.h,rc]8``#RpeqIj.] @ ]` bg!0b?p,NDd tTb  c $A? ?3"`?2BwR;ğݠKmt0#7 `!lBwR;ğݠKmb   XJ:xcdd``6dd``baV d,FYzP1n:&&v! 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