ࡱ> /1.q` EbjbjqPqP J::?&>>>>>>>$4T,NL+++++++$ -hr/+Q>+>>,mmm>>+m+mmRg(>>G+B _ƔP/:[)+$,0T,y).0i.0<G+.0>G+P:rm\++c T,D>>>>>> PROBLEMAS ESTADSTICA Y PROBABILIDAD (Selectividad 2008) EJERCICIO 1 Parte I Laura tiene en su monedero 6 monedas francesas, 2 italianas y 4 espaolas. Vicente tiene 9 francesas y 3 italianas. Cada uno saca, al azar, una moneda de su monedero y observa la nacionalidad. a) (0.5 puntos) Obtenga el espacio muestral asociado al experimento. b) (1 punto) Cul es la probabilidad de que las monedas extradas no sean de la misma nacionalidad? c) (0.5 puntos) Cul es la probabilidad de que ninguna de las monedas extradas sea francesa? Parte II Se desea estimar la proporcin de individuos zurdos en una determinada ciudad. Para ello se toma una muestra aleatoria de 300 individuos resultando que 45 de ellos son zurdos. a) (1.5 puntos) Calcule, usando un nivel de confianza del 97%, el correspondiente intervalo de confianza para la proporcin de individuos zurdos de la poblacin. b) (0.5 puntos) Sera mayor o menor el error de estimacin si se usara un nivel de confianza del 95%? Razone la respuesta. EJERCICIO 2 Parte I De los 150 coches de un concesionario, 90 tienen motor diesel y el resto de gasolina. De los coches con motor diesel, 72 son nuevos y el resto usados; mientras que de los coches con motor de gasolina hay el mismo nmero de coches nuevos que de usados. Se elige, al azar, un coche de dicho concesionario; calcule la probabilidad de que: a) (1 punto) Sea nuevo. b) (1 punto) Tenga motor diesel, sabiendo que es usado. Parte II (2 puntos) Una variable aleatoria sigue una ley Normal con desviacin tpica 6. De qu tamao, como mnimo, se debe elegir una muestra que nos permita estimar la media de esa variable con un error mximo de 2 y una confianza del 99%? EJERCICIO 3 Parte I Se consideran los sucesos A y B. a) (0.75 puntos) Exprese, utilizando las operaciones con sucesos, los siguientes sucesos: 1. Que no ocurra ninguno de los dos. 2. Que ocurra al menos uno de los dos. 3. Que ocurra B, pero que no ocurra A. b) (1.25 puntos) Sabiendo que P(A) = 0.5, P(B) = 0.5 y P(A/B) = 0.3, halle P(A EMBED Equation.3 B) . Parte II (2 puntos) Se ha aplicado un medicamento a una muestra de 200 enfermos y se ha observado una respuesta positiva en 140 de ellos. Estmese, mediante un intervalo de confianza del 99%, la proporcin de enfermos que responderan positivamente si este medicamento se aplicase a la poblacin de la que se ha extrado la muestra. EJERCICIO 4 Parte I El examen de Matemticas de un alumno consta de dos ejercicios. La probabilidad de que resuelva el primero es del 30%, la de que resuelva ambos es del 10%, y la de que no resuelva ninguno es del 35%. Calcule las probabilidades de los siguientes sucesos: a) (1 punto) Que el alumno resuelva el segundo ejercicio. b) (1 punto) Que resuelva el segundo ejercicio, sabiendo que no ha resuelto el primero. Parte II La longitud de los cables de los auriculares que fabrica una empresa es una variable aleatoria que sigue una ley Normal con desviacin tpica 4.5 cm. Para estimar la longitud media se han medido los cables de una muestra aleatoria de 9 auriculares y se han obtenido las siguientes longitudes, en cm: 205, 198, 202, 204, 197, 195, 196, 201, 202. a) (1 punto) Halle un intervalo de confianza, al 97%, para la longitud media de los cables. b) (1 punto) Determine el tamao mnimo que debe tener una muestra de estos auriculares para que el error de estimacin de la longitud media sea inferior a 1 cm, con el mismo nivel de confianza del apartado anterior. EJERCICIO 5 Parte I a) (1 punto) Sean A y B dos sucesos de un mismo espacio muestral. Sabiendo que P(A)=0.5, que P(B)=0.4 y que P(A EMBED Equation.3 B) = 0.8 determine P(A/B). b) (1 punto) Sean C y D dos sucesos de un mismo espacio muestral. Sabiendo que P(C)=0.3, que P(D)=0.8 y que C y D son independientes, determine P(C EMBED Equation.3 D) Parte II El nmero de das de permanencia de los enfermos en un hospital sigue una ley Normal de media  das y desviacin tpica 3 das. a) (1 punto) Determine un intervalo de confianza para estimar , a un nivel del 97 %, con una muestra aleatoria de 100 enfermos cuya media es 8.1 das. b) (1 punto) Qu tamao mnimo debe tener una muestra aleatoria para poder estimar  con un error mximo de 1 da y un nivel de confianza del 92%? EJERCICIO 6 Parte I Se sabe que el 30% de los individuos de una poblacin tiene estudios superiores; tambin se sabe que, de ellos, el 95% tiene empleo. Adems, de la parte de la poblacin que no tiene estudios superiores, el 60% tiene empleo. a) (1 punto) Calcule la probabilidad de que un individuo, elegido al azar, tenga empleo. b) (1 punto) Se ha elegido un individuo aleatoriamente y tiene empleo; calcule la probabilidad de que tenga estudios superiores. Parte II Sea la poblacin {1,2,3,4}. a) (1 punto) Construya todas las muestras posibles de tamao 2, mediante muestreo aleatorio simple. b) (1 punto) Calcule la varianza de las medias muestrales. EJERCICIO 7 Parte I En una poblacin, donde el 45% son hombres y el resto mujeres, se sabe que el 10% de los hombres y el 8% de las mujeres son inmigrantes. a) (1 punto) Qu porcentaje de inmigrantes hay en esta poblacin? b) (1 punto) Si se elige, al azar, un inmigrante de esta poblacin, cul es la probabilidad de que sea hombre? Parte II (2 puntos) Tomada al azar una muestra de 90 alumnos de un Instituto se encontr que un tercio habla ingls. Halle, con un nivel de confianza del 97%, un intervalo de confianza para estimar la proporcin de alumnos de ese Instituto que habla ingls. EJERCICIO 8 Parte I Una caja contiene 12 bombillas, de las cuales 4 estn fundidas. Se eligen, al azar y sin reemplazamiento, tres bombillas de esa caja. a) (1 punto) Calcule la probabilidad de que ninguna de las tres bombillas est fundida. b) (1 punto) Calcule la probabilidad de que las tres bombillas estn fundidas. Parte II El tiempo de utilizacin diaria de ordenador entre los empleados de una empresa sigue una distribucin Normal de media  y desviacin tpica 1.2 horas. a) (1.25 puntos) Una muestra aleatoria de 40 empleados tiene una media del tiempo de utilizacin de 2.85 horas diarias. Determine un intervalo de confianza, al 96%, para la media del tiempo de utilizacin diaria de ordenador. b) (0.75 puntos) Calcule el tamao mnimo que debera tener una muestra para estimar la media del tiempo de utilizacin diaria del ordenador con un error no superior a 0.75 horas y el mismo nivel de confianza del apartado anterior. EJERCICIO 9 Parte I En un aula de informtica hay 20 puestos de ordenador. De ellos, 10 son compartidos y otros 10 son individuales. De los puestos compartidos, hay 3 en los que el ordenador no funciona, de los individuales hay 2 en los que el ordenador no funciona. a) (1 punto) Seleccionado al azar un puesto en el aula, cul es la probabilidad de que no funcione el ordenador? b) (1 punto) Si se elige al azar un puesto en el que funciona el ordenador, cul es la probabilidad de que sea compartido? Parte II El peso, en kg, de los alumnos de primaria de un colegio sigue una distribucin Normal de media 28 kg y desviacin tpica 2.7 kg. Consideremos muestras aleatorias de 9 alumnos. a) (0.5 puntos) Qu distribucin sigue la media de las muestras? b) (1.5 puntos) Si elegimos, al azar, una de esas muestras, cul es la probabilidad de que su media est comprendida entre 26 y 29 kg? EJERCICIO 10 Parte I Se dispone de los siguientes datos sobre el equipamiento de los hogares de una ciudad: En el 60% de los hogares se puede ver la TDT (Televisin Digital Terrestre) y el 70% de los hogares dispone de ordenador. De entre los hogares que disponen de ordenador, el 80% puede ver la TDT. a) (1 punto) Son sucesos independientes disponer de ordenador y poder ver la TDT? b) (1 punto) Qu porcentaje de hogares no disponen de ordenador ni pueden ver la TDT? Parte II (2 puntos) En un centro de anillamiento de aves se ha detectado que en una muestra de 250 ejemplares de una especie, 60 son portadoras de una bacteria. Obtenga un intervalo de confianza, al 97%, para la proporcin de aves de esa especie que son portadoras de la bacteria. EJERCICIO 11 Parte I (2 puntos) Ana y Blas deciden jugar con un dado de la siguiente forma: Ana lanza el dado y, si saca un 6, gana y se acaba el juego. En caso contrario lanza Blas, que gana si saca un 2 o un 3, y tambin se acaba el juego. De no ocurrir esto, la partida se acaba sin ganador. Halle la probabilidad de los siguientes sucesos: gana Ana, gana Blas, ninguno gana. Parte II (2 puntos) En una muestra representativa de 1200 residentes de una ciudad, 450 utilizan habitualmente el transporte pblico. Obtenga el intervalo de confianza, al 90%, de la proporcin de residentes en la ciudad que utilizan habitualmente el transporte pblico. EJERCICIO 12 Parte I En una industria de calzado se producen botas y sandalias. De cada 12 pares producidos, 7 pares son botas y 5 de sandalias. La probabilidad de que un par de botas sea defectuoso es 0.08 y de que lo sea un par de sandalias es 0.03. Se escoge al azar un par y resulta ser no defectuoso. a) (1 punto) Cul es la probabilidad de que se haya escogido un par de botas? b) (1 punto) Cul es la prob&9:;EFGHP # \ f  (        !'0vǿǿǿѷѷѷ"jh6rh !B*EHUph&j<(L h !B*CJUVaJphjh !B*Uphh !B*phh~_B*phh~_>*B*phh !>*B*phhe9 h~_5\h~_ h~_>* h !h !h ! h !>*4:;HQ Y  ) }   b { gd !gd~_`gd !gdFI gd~_$a$gd~_E>d'1v )Vgd+R2gd~_$a$gd~_$a$gd~_gd~_`gd !gd ! $`a$gd !$a$gd ! 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Halle un intervalo de confianza, al 90%, para la media del consumo. b) (1 punto) Cul debe ser el tamao mnimo de la muestra para que el correspondiente intervalo de confianza, al 95%, tenga una amplitud mxima de 5? EEgd+R28 00P:p~_/ =!"#$% 2 00P/ =!"#$% 2 00P/ =!"#$% 8 00P:pwp/ =!"#$% 2 00P/ =!"#$% 8 00P:pwp/ =!"#$% 8 00P:pwp/ =!"#$% 8 00P:pwp/ =!"#$% 2 00P/ =!"#$% 8 00P:pwp/ =!"#$% 2 00P/ =!"#$% 8 00P:pFI / =!"#$% Dd b  c $A? ?3"`?29 m/7 $>pHD1`!  m/7 $>pH:@x=N=Aa]ėW(P興 ! BB"S\@DWH4nD)_fvBH%(@ľ+P&%7hKR4,|K,$#RɀB;iȫo5i iyd\>\Q*_}.nf ,J8 Is1`AT`iOH7Dd b  c $A? ?3"`?29 m/7 $>pH31`!  m/7 $>pH:@x=N=Aa]ėW(P興 ! BB"S\@DWH4nD)_fvBH%(@ľ+P&%7hKR4,|K,$#RɀB;iȫo5i iyd\>\Q*_}.nf ,J8 Is1`AT`iOH7Dd b  c $A? ?3"`?29 m/7 $>pH"1`!  m/7 $>pH:@x=N=Aa]ėW(P興 ! 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