ࡱ> %'$w%` bjbj"x"x 46@@ %t8\ $ !PL"nnnIII!!!!!!!$J"h$`9!IIIII9!nnN!CCCI(nn!CI!CCo  nD pʃeSqX !d!0! ,%j% % XIICIIIII9!9!3III!IIII  $  PROBLEMAS ANLISIS (Selectividad 2008) EJERCICIO 1 Sea la funcin f definida mediante  EMBED Equation.3  a) (0.5 puntos) Determine los puntos de corte con los ejes. b) (1 punto) Estudie su curvatura. c) (1 punto) Determine sus asntotas. d) (0.5 puntos) Represente la funcin. EJERCICIO 2 a) (1.5 puntos) La grfica de la derivada de una funcin f es la recta que pasa por los puntos  EMBED Equation.3  y  EMBED Equation.3 . Estudie la monotona de la funcin f . b) (1.5 puntos) Calcule la derivada de las siguientes funciones:  EMBED Equation.3  ;  EMBED Equation.3  EJERCICIO 3 a) (1.5 puntos) Halle la ecuacin de la recta tangente a la grfica de la funcin  EMBED Equation.3  en el punto de abscisa x=-1 b) (1.5 puntos) Halle los valores de a y b para que la funcin  EMBED Equation.3  tenga un extremo relativo en el punto (1, 2). EJERCICIO 4 Dada la funcin  EMBED Equation.3 , determine: a) (1.5 puntos) La monotona y la curvatura de f . b) (0.5 puntos) Los puntos donde la funcin alcanza sus extremos relativos. c) (1 punto) La ecuacin de la recta tangente a la grfica de f en el punto de abscisa x = -1 EJERCICIO 5 Sea la funcin definida de la forma  EMBED Equation.3   EMBED Equation.3   EMBED Equation.3  a) (0.5 puntos) Halle el dominio de f. b) (1.25 puntos) Estudie la derivabilidad de f en x = 2. c) (1.25 puntos) Halle la ecuacin de la recta tangente a la grfica de f en el punto de abscisa x = 0. EJERCICIO 6 Sea la funcin f definida mediante  EMBED Equation.3   EMBED Equation.3  EMBED Equation.3  a) (1.5 puntos) Determine a y b sabiendo que f es continua y tiene un mnimo en x = -1 b) (1.5 puntos) Para a= -1 y b=1, estudie la derivabilidad de f en x = -1 y en x =1 EJERCICIO 7 El beneficio de una empresa, en miles de euros, viene dado por la funcin  EMBED Equation.3   EMBED Equation.3  donde x representa el gasto en publicidad, en miles de euros. a) (0.75 puntos) Calcule el gasto a partir del cual la empresa no obtiene beneficios. b) (0.75 puntos) Calcule el valor de x que produce mximo beneficio. Cunto es ese beneficio? c) (0.75 puntos) Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento del beneficio de la empresa. d) (0.75 puntos) Represente grficamente la funcin B. EJERCICIO 8 Calcule las derivadas de las siguientes funciones: a) (0.75 puntos)  EMBED Equation.3  b) (0.75 puntos)  EMBED Equation.3  c) (0.75 puntos)  EMBED Equation.3  d) (0.75 puntos)  EMBED Equation.3  EJERCICIO 9 Sea la funcin  EMBED Equation.3   EMBED Equation.3   EMBED Equation.3 . a) (2 puntos) Calcule a y b, sabiendo que f (2) = 7 y que f es continua en x = 1. b) (1 punto) Determine la ecuacin de la recta tangente a la grfica de f en el punto de abscisa x = -1 EJERCICIO 10 Sea la funcin  EMBED Equation.3   EMBED Equation.3   EMBED Equation.3  . a) (1 punto) Es f continua en x = 0? Es continua en su dominio? b) (1 punto) Es f derivable en x = 0? Es derivable en su dominio? c) (1 punto) Estudie la monotona de f . EJERCICIO 11 a) (1.5 puntos) Calcule la ecuacin de la recta tangente a la grfica de EMBED Equation.3  en el punto de abscisa 1. b) (1.5 puntos) Sea la funcin  EMBED Equation.3 Calcule a y b sabiendo que su grfica presenta un punto de inflexin en el punto (2, 5).     PAGE  PAGE 1 ()45EGYZmnopt ! " . ᾱ᠖yeSy"juhhB*EHUph&jKL hB*CJUVaJphjhB*UphhB*phh B*phh >*B*phh$P>*B*ph h 5\jhh EHU&jML h B*CJUVaJphjh U h 6]h h >* h#>* h !h$Ph$P h$P>* )6q! 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