ࡱ> [ T+bjbj =Dΐΐ %  SSSSSggg8T4g<''"III$uxQSt"SSII+QpSISII%Fgg0S   : TEMA 5: FUNCIONES ELEMENTALES I. RESUELVE Y COMPRUEBA Ejercicio n 1.- Dada la siguiente funcin mediante su representacin grfica, responde a las preguntas: a) Cul es su dominio de definicin? b) Es continua? Si no lo es, indica dnde es discontinua. c) Cules son sus mximos y mnimos relativos?  Solucin: a) El dominio de la funcin es el conjunto de todos los valores reales salvo x = -3. b) No es continua en x = -3 y x = 1. c) Tiene un mximo relativo en el punto (0, 4).  Ejercicio n 2.- Representa grficamente una funcin, f, que cumpla las siguientes condiciones: a) Dom (f ) = [-5, 6] b) Crece en los intervalos (-5, -3) y (0, 6); decrece en el intervalo (-3, 0). c) Es continua en su dominio. d) Corta al eje X en los puntos (-5, 0), (-1, 0) y (4, 0). e) Tiene un mnimo en (0, -2) y mximos en (-3, 3) y (6, 3). Solucin:  Ejercicio n 3.- Construye una grfica que se ajuste al siguiente enunciado: A las 0 horas, la temperatura de una casa es de 15 C y, por la accin de un aparato que controla la temperatura, permanece as hasta las 8 de la maana. En ese momento se enciende la calefaccin y la temperatura de la casa va creciendo hasta que, a las 14:00 h, alcanza la temperatura mxima de 25 C. Paulatinamente, la temperatura disminuye hasta el momento en que se apaga la calefaccin (a las 10 de la noche) volviendo a coincidir con la que haba hasta las 8:00 horas. Solucin:  Ejercicio n 4.- Representa las rectas siguientes:    Qu relnZ \ " < > @ B D F N P z | ~ ˺rdVddVdVdVddVdVh)^CJOJQJ^JaJh)^CJOJQJ^JaJ&h)^56CJOJQJ\]^JaJ h)^6CJOJQJ]^JaJ#jh)^CJOJQJU^JaJ h)^5CJOJQJ\^JaJ h)^5CJOJQJ\^JaJ)h)^56>*CJOJQJ\]^JaJh)^OJQJ h)^aJh)^OJQJaJh)^CJaJ!n$ X  L    , 1$7$8$H$^ 71$7$8$H$^71$7$8$H$^`1$7$8$H$ 1$7$8$H$gdlH $1$7$8$H$a$   , x | 8 : @ B P R Z \ 򬛇vvvvaavvvvv(h)^5CJOJQJ\^JaJmH sH  h)^5CJOJQJ\^JaJ&h)^56CJOJQJ\]^JaJ h)^5CJOJQJ\^JaJ)h)^56>*CJOJQJ\]^JaJ#juh)^CJOJQJU^JaJh)^CJOJQJ^JaJ h)^6CJOJQJ]^JaJh)^CJOJQJ^JaJ&, h  0dfz~P"1$7$8$H$^` $1$7$8$H$a$1$7$8$H$\  ,08:@DLNXZbdjl ʫ)hlH56>*CJOJQJ\]^JaJ#jH"h)^CJOJQJU^JaJh)^CJOJQJ^JaJ h)^6CJOJQJ]^JaJ&h)^56CJOJQJ\]^JaJ h)^5CJOJQJ\^JaJ h)^5CJOJQJ\^JaJ.0bdfxz|űűűűŏŏ}kZHZ#j*xh)^CJOJQJU^JaJ h)^6CJOJQJ]^JaJ#j9uh)^CJOJQJU^JaJ#j7h)^CJOJQJU^JaJh)^CJOJQJ^JaJ&h)^56CJOJQJ\]^JaJ&h)^56CJOJQJ\]^JaJ&h)^56CJOJQJ\]^JaJ h)^5CJOJQJ\^JaJ)h)^56>*CJOJQJ\]^JaJ"<">"J"L"N"P"R"d"h"j""""""""""˸˸ˤvdR@#jh)^CJOJQJU^JaJ#j‹h)^CJOJQJU^JaJ#jցh)^CJOJQJU^JaJ#jQ~h)^CJOJQJU^JaJh)^CJOJQJ^JaJh)^CJOJQJ^JaJ&h)^56CJOJQJ\]^JaJ h)^5CJOJQJ\^JaJU h)^5CJOJQJ\^JaJ h)^6CJOJQJ]^JaJ#j7{h)^CJOJQJU^JaJlacin hay entre las rectas a) y c)? Solucin: a) Hacemos una tabla de valores:       a) y c) son rectas paralelas, puesto que tienen la misma pendiente, m = -3,5. Ejercicio n 5.- Halla la ecuacin de la recta que pasa por los puntos A(1, -3) y B(5, 1). Cul es la ordenada en el origen? Solucin:  Ecuacin de la recta que pasa por A(1, -3) y cuya pendiente es m = 1 y = -3 + x - 1 y = x - 4 La ordenada en el origen es n = -4. Ejercicio n 6.- Representa grficamente la siguiente funcin:  Solucin: Obtenemos una tabla de valores para la recta y = 2x + 4 definida para -1 < x 1:  Los otros dos tramos son funciones constantes: y = 2 definida para x -1; y = 6 definida para x > 1.  Ejercicio n 7.- Halla la expresin analtica de la funcin representada:  Solucin: Buscamos la ecuacin de cada uno de los tramos de rectas observando que hay dos que son constantes: Si x < -2, la recta es y = 3. Si x 2, la recta es y = -1. Si -2 x < 2, la recta pasa por los puntos (-1, 2) y (0, 1):  La expresin analtica de la funcin es:      PAGE  PAGE 1 P"R"f""""""""""""""">#v#x#z##8$~$$$$ 1$7$8$H$^ 1$7$8$H$^1$7$8$H$"""""""""b#d#f#h#j#l#z## $ $$$$$&$|$~$$$$ͻͭyeyTyeyye h)^5CJOJQJ\^JaJ&h)^56CJOJQJ\]^JaJ h)^5CJOJQJ\^JaJ)h)^56>*CJOJQJ\]^JaJh)^CJOJQJ^JaJh)^CJOJQJ^JaJ#jh)^CJOJQJU^JaJ h)^6CJOJQJ]^JaJ#j}h)^CJOJQJU^JaJjh)^CJUmHnHu$$$$$$%% %"%,%.%4%6%8%:%<%>%F%J%L%V%X%`%b%d%f%h%j%l%n%%%%%%%%%@&B&D&H&߽߽߯߯߯ί߯߯߯߯߯ߚwΉ#j&h)^CJOJQJU^JaJ h)^5CJOJQJ\^JaJ)h)^56>*CJOJQJ\]^JaJh)^CJOJQJ^JaJ h)^5CJOJQJ\^JaJ h)^6CJOJQJ]^JaJh)^CJOJQJ^JaJ#jh)^CJOJQJU^JaJ*$`%t%%%%>&@&D&F&H&\& ''''''''((((( 1$7$8$H$^ 1$7$8$H$^1$7$8$H$^`1$7$8$H$H&Z&\&^&&&&&&&&&&'''''''x'z'|'~''''''''''''''''((޿޿޿ޭ޿޿޿޿ޛކu h)^5CJOJQJ\^JaJ)h)^56>*CJOJQJ\]^JaJ#jh)^CJOJQJU^JaJ#jѤh)^CJOJQJU^JaJ h)^6CJOJQJ]^JaJh)^CJOJQJ^JaJh)^CJOJQJ^JaJ&h)^56CJOJQJ\]^JaJ((((((((|)~))))))))))))))))******** *$*&*(***,*.*t*v*******˷ܩܩܩܩܩw#jYh)^CJOJQJU^JaJ#jh)^CJOJQJU^JaJh)^CJOJQJ^JaJh)^CJOJQJ^JaJ&h)^56CJOJQJ\]^JaJ h)^5CJOJQJ\^JaJ h)^6CJOJQJ]^JaJ#jfh)^CJOJQJU^JaJ.(((z)|)))********+++++ +++ H1$7$8$H$^H 1$7$8$H$^1$7$8$H$^`1$7$8$H$^`1$7$8$H$*+++ +++++++ +"+.+0+2+6+8+D+F+H+J+L+R+T+ùùhlH0JmHnHu h)^0Jjh)^0JUh)^jh)^U"h)^CJOJQJ^JaJmH sH h)^CJOJQJ^JaJ h)^5CJOJQJ\^JaJ+++++ +2+4+6+L+N+P+R+T+1$7$8$H$h]h&`#$ ;0P:plH/ =!"#$o% Dp`!Q3vxN Ib^UpCx͗pLG9R}\su\g#d\UEEӊc!4Z"#1~(ce0ԯ?`GdD6(5HTUGs{}9 E\-Jpr:?{mJf^hCm$vĈwUQ.;j]N%TnRNYkUQWMyxQCv)u !'.6$l@S LiO  =CyO{.yQwu{ByO\l{z|W3_=U( {JhPyOpw {.'F2O⳹|>R:mON|?H{C$0A>aOX޳FK:=4TN{r/# Aybo$+e=dl:=VP%t ?߽<1(OH f=3tO+IilݵV&hr+W|q6}Sγ))龴z]Q~l4kzo?rQJJ=b3QCFj9$M$]ɤ6-`4֖ZRn".r\=Dgf Y!j~}LΤ Tw z U=6݀\l)gQQ{FXsQ6uEoBV-Y)ijaB#upKNB8@(QQ"iҥОBC3 Аkp܇)$-O$ 呶SGӉfEMK*`>9E=PBd'a3Y;H>#'I,ɛp X '0 h*.A;hj3E8$$+ǨeU4pth^s@0Hg e6<Ţ `<[ 0mYl;0},,[n,c1+' h넖h eDe46eh<[gv b'PVY%.j@1ڀ^ij)YJ:UHר5m59zhc-b$՞2t׭< X1y.ήqwTv2ݾ+ qm5 s2} F:oadr͘M:.q?[ZqOk/~ځ'[[po?i9NQ`bUV2h}VwꅧY5h7O9x3_8o sXYcXdr#|i10kq>޾FɺSk͕Tc8.6}5j#} v =.;ޣYx/p^s8[ߍq?cSLUXS qnuDd !0  # A2EZ(%H<DA`!EZ(%H<5(pxwt׶-kθXf$>9؞1X44S !8B3Bq=$`!&!iSBw{V޽WZ=gs}3^"b""]bO ۸H(>aQ~}_ϊy>/p'|dn;qCY##HGq>Ϟ=2w9,ΏS1S~&)ΩD)$pʯS]!\/֙:+Nu:,)Nx ʯsXgʯ36Ɵ56:MJgJ,$ɟ5I*N5şUM)E?뢷:X k+Nʯs?Z,ʯ(˟(}ݟu_qIA';W1,DFZI֦q^ôpyݣodon,Qe/p8^{Wv;y[XΝ4ӡ&§*7TdU d@ZWD/ -7YZK~FN`;kcVle6P4N6cV6S"_C7wxwLc L;LUL$O6}ynGzr,=-<`{f[bS<+qvup-{{|^t\!җwt|2]/uWVc J8G{eR亮XhLYr=8-u4)F8"t Gm ~$NNj۱b=WZ"=~Ks[ Xl^)6L5Eyۙ2馗pyNYyK9mJ~AL%FBog{sHwH뮕ʽ"5H#krO]\;i+P]kjhWp]t\W;Ѯ3u@ڨrMQ[]UՑiS]{ҖFmqUIu>kjU/wN^+Ntsy%?vz+(S<چ ߳vU rZ6v\O]rJsgxGMME$U3+;oW>_jp׳uV#4IHz`gj=2 %ikckgo>/oglf8֮ۧ%gl/i_~JgI=IR[IHC{8JUvձ=4 ɔvZ*H˔Յ+js:yV <\\sDΒ#Ql%p6mol7wQMGlom95lW/BG OB=:s-ST;+Qm5ڗrD^e#uض3-ĉI3}baE|[\bs 7~63ݳ4MhpPx?>7)&a+^q_ɵ9ne\e5XQb+b*Ny8ڎF }b)~ cB < Ex3% #\\ y{5f|ٔdٝ$% g.nr"M;1YE_EߵaEQqzy}Q1fYu٘m-mYzP:Spu*'!kok"Xm/Y ۬u֡hZ`/N&FzŚmtskߘV1YWŚ[.ǝLcR0)B~Asei\d`U,uϥ:O9=Ǯwk蛒o WY/l6#*L,)|,eϓRS~YRRJ}OX_b w3ͿU/dUXunp=7kqxίagw~{}&%wNv4x'~gbٙaf_E|5XiF{v+:1]X| wů{¯Ja< W6ϯϳw{/=,T^/i+,B%J˫2D tbB)L+6%l4&l4},`IR;"bg$?+),Ade\>@[8y1]$OaS;=,:wDGOI68/Dqbsv/x!q9<'Ry4!#ܓ|+w&&w ;d܊,s4%`5.#m$QG$ZL\D!YV:F6H{l],4I0r@OIQ)ZsR,#7 )2S*tbSH s.rgWNc3z\L u:/YܔU۳ rD9#Gq[ӄ0W裸0甈(2"kb>ĚMaJh9_F 5X09Lx\ļ 4m }^y.JWa%aʟ=yhQ &"RGF$ G29'N&ŷ&"L|Ł$QE.wԁAmϨ9r!Ԓq3jM>@>]ԉLExԇ!hyME4 L꡽$,n $*I+ʴ"jFQj(uGit J#CIt@ Q ݊^AunqJH bc]LXTF2!#VMTQ~b]:TlJGmX}GM' q$+ it8. t+G8lb/6dvlؓQX6TYq9k#cL?ac,IEGCT®:rp6s:cl :Ƣo٫ {}:OYk1k>dh# YE#h.s),X3+Z[B-P]E~kpDžʹDXVJfzNxL. ?+rC6GRfhWzdG43>Ԑ(DL:4U ~d'Cqd%_rs' xD;U7_B/b&yYG^sh+ &|2GMHk+&G X^$VyY}FkY+ԘGx-;h(Fh6csDVMgLfvs_[h{&hmf` abVEȲ,[HXS15 m*Oh}_R%ΦU 4M{w/h}:қ|\@QKD-Nnr1u4f&h Z#^&'i>kPjSTu3Yeu6X b ڞSsX{Y1lzRRu+5ki6a֝vri?X-Nd:]sdv,.%qA^o% BV@fj3ߴ mm4 #hI/':ZRGkKiHKZKojkr]mGΫyڅP{@:WJu2Y# dR %c$KCj!.&uY:䨣IKui'yjwҕkV[jyUGPm5LVj:)PS>AO"99Z 2”гBaJ2eDž)o 팰-y o1 8fɎow,c2 $7R!lwZ܁;yA cv^R"5|[9.*ߕ"Ymr| `L9 0ȔKF.]CB$^.ْt<\JMqG)7R:4c~$?pyGC|ܑs :d8"pp;J8_qvq:Z,;o^Pstӎp:r 50tWIJXy]戀 ;#>w$ 99 *0ב 0r7/~01z;fC7jxɱ'6Ѹn܌k q=) MKhB=+dH&~bS5#1 `|'7"7[68g\ q!0΄Rxf k`z&tL@ru!L2.j÷_pFȅ=8p?Їx3_CAh~fbQmaX X73qKQD 7x= .zxI\y\h' Z*4_:bg6PMl/Y+C Q n!+\DqPD `zF2Q^E7]S2ѯJ2'sGn( uep_yKx *y P]0C|n̄l;10cOa#aq<4΀(0~ xOks0x fa/ pq9VcW½^A-`j Q+ߕ( _>'PFU4Mgh>RWI@x \Y5~VlLji fH7P}|5Pݨ3^ᅨyӃy.?RPsD p H4|S`~J'Ӝo8E*/|k0" H@AF]Bm^&]Q>ykV f~ƣWCG0E%ʦʲʄ_7o*+Wڧ#I7Av @Iogop@[[X;0L{ݵxpaV hXւ8NW699{ z@3xZVU$SŝէAmKJ=~hv-8袎^ jGW[dS .lVk^58g՟c/RT ;,T>VFϔa讚!OMqCZ*ժրjmHW@ 8`QAbԯ!Zc[EeXR+cѣ瞦ƕԗ_kqmu$n3`uW J-Ļp1U_S2l]ڻثĚ6WDj/Z=Ή ^nM}X_ca<ء/FؤNg]~Ǣ=oxz%[{Z3^\\wǧ>c} Nq8)8`N .8,čq:9n9KZ\ ׈ MrmB#q+8:P !)xXȄG0&tCs>성0:FfÈx-4 ÀP/ʃnjC:|P7AP2T 9!%dw(!#D~W*?*ǃ7WKyeLG_6xFQ9?) %e~YYLo)#JoV7@== |K UU~&\ ԅKC tC?0> {B{i[`+l 7)p 6[va ? 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