ࡱ> ` <bjbjss sP8 %FFF8~lD!>::"\\\  $"ha%!]"!\\cu! \\   \. Ѳ0gF !0! #&<*#& #& (0" 3O!!f d!FF  TEMA 4: ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS: RESUELVE Y COMPRUEBA Ejercicio n 1.- Resuelve las siguientes ecuaciones:  Solucin: a) Multiplicamos los dos miembros por 6:    b) Por ser bicuadrada, hacemos el cambio x2 = z:   Las soluciones de esta ecuacin son x 1 = 1, x 2 = -1, x 3 = 5 y x 4 = -5. Ejercicio n 2.- Resuelve las ecuaciones:  Solucin:  Elevamos ambos miembros al cuadrado:   Comprobamos las posibles soluciones sobre la ecuacin:       Comprobamos las soluciones:    Ejercicio n 3.-   Solucin: Tenemos un producto de factores igualado a 0, luego se ha de cumplir: x = 0    Ejercicio n 4.- El rea de un rombo es de 240 cm2. Calcula la longitud de las diagonales sabiendo que suman 46 cm. Solucin: Llamamos x y 46 - x a las longitudes de ambas diagonales.  As:    Luego, la longitud de las diagonales es de 16 cm y 30 cm. Ejercicio n 5.- Resuelve el siguiente sistema por el mtodo que consideres ms adecuado:  Solucin: Mtodo de sustitucin Despejamos y de la primera ecuacin y sustituimos en la segunda:  Multiplicamos ambos miembros de la ecuacin por 2:  Se calcula el valor de y :  Comprobamos con la calculadora: 2 128 ab/c 23 - 20 ab/c 3 +/- = 12 3 ab/c 2 128 ab/c 23 + 5 20 ab/c 23 +/- = 4 Ejercicio n 6.- Resuelve el sistema:  Solucin: Empezamos simplificando la primera ecuacin multiplicndola por xy:  Como xy = 6:  Por tanto, el sistema a resolver es:  Despejamos y en la segu f h j l n p ±zlZlHl6l#j hiCJOJQJU^JaJ#jhiCJOJQJU^JaJ#jhiCJOJQJU^JaJhiCJOJQJ^JaJ&hi56CJOJQJ\]^JaJ hi6CJOJQJ]^JaJ#jhiCJOJQJU^JaJ hi5CJOJQJ\^JaJ)hi56>*CJOJQJ\]^JaJhiOJQJhiCJaJ hiaJhihi5CJOJQJ\aJ f j n r t $ 1$7$8$H$a$$1$7$8$H$^a$$1$7$8$H$^a$ $1$7$8$H$a$1$7$8$H$$a$p<< , . 2 4 6 8 @ B F H J L N T X \ ^ ` l p r t v x z | ԱԟÐԆ|ÐnÐn\n#hi6CJH*OJQJ]^JaJhiCJOJQJ^JaJhiOJQJ^JhiOJQJ^JhiCJH*OJQJ^JaJ#j(hiCJOJQJU^JaJ#jhiCJOJQJU^JaJ hi6CJOJQJ]^JaJhiCJOJQJ^JaJhiCJOJQJ^JaJhiCJH*OJQJ^JaJ# D F H J Ƕ٢ِقpbP>#j.)hiCJOJQJU^JaJ#j$hiCJOJQJU^JaJjhwUmHnHu#ja!hiCJOJQJU^JaJhiCJOJQJ^JaJ#jhiCJOJQJU^JaJ&hi56CJOJQJ\]^JaJ hi6CJOJQJ]^JaJ#jhiCJOJQJU^JaJ hi5CJOJQJ\^JaJ)hi56>*CJOJQJ\]^JaJ D H L $ d1$7$8$H$^a$$ dh1$7$8$H$^a$$ dh1$7$8$H$a$$ 1$7$8$H$^a$$ 1$7$8$H$a$       < > @ B ߻ߩߗ߅s^LH8jLhiCJOJQJUaJhi#jaJhiCJOJQJU^JaJ)hi56>*CJOJQJ\]^JaJ#jFhiCJOJQJU^JaJ#jAhiCJOJQJU^JaJ#j=hiCJOJQJU^JaJ#j8hiCJOJQJU^JaJ#j$4hiCJOJQJU^JaJ#j0hiCJOJQJU^JaJhiCJOJQJ^JaJ#j3-hiCJOJQJU^JaJ     < @ D F Z    (  dh1$7$8$H$ 1$7$8$H$1$7$8$H$ 1$7$8$H$^B D F X   ( h ǹ﹫u`K: hi5CJOJQJ\^JaJ)hi56>*CJOJQJ\]^JaJ)hw56>*CJOJQJ\]^JaJ#jXhiCJOJQJU^JaJ#j^ThiCJOJQJU^JaJ#jPhiCJOJQJU^JaJhiCJOJQJ^JaJhiCJOJQJ^JaJ&hi56CJOJQJ\]^JaJ&hw56CJOJQJ\]^JaJ hi6CJOJQJ]^JaJh j *,08ܷ˩˩tbP;)hi56>*CJOJQJ\]^JaJ#jhhiCJOJQJU^JaJ#jchiCJOJQJU^JaJ#j_hiCJOJQJU^JaJ#j[hiCJOJQJU^JaJ hi6CJOJQJ]^JaJhiCJOJQJ^JaJ&hi56CJOJQJ\]^JaJ hi6CJOJQJ]^JaJ hi5CJOJQJ\^JaJ#hi5CJH*OJQJ\^JaJ8 DHj0 1$7$8$H$^0 `1$7$8$H$ 1$7$8$H$^ 1$7$8$H$02 <>DF˷ܩwܩeSDDhiCJH*OJQJ^JaJ"hiCJOJQJ^JaJmH sH #jvhiCJOJQJU^JaJ#jshiCJOJQJU^JaJ#jVohiCJOJQJU^JaJhiCJOJQJ^JaJhiCJOJQJ^JaJ&hi56CJOJQJ\]^JaJ hi5CJOJQJ\^JaJ hi6CJOJQJ]^JaJ#jkhiCJOJQJU^JaJ&(24BHTVXZ`bl޺ޫ޺ޫ޺޺ޫ޺ޖsbN&hi56CJOJQJ\]^JaJ hi6CJOJQJ]^JaJ#jzhiCJOJQJU^JaJ hi5CJOJQJ\^JaJ)hi56>*CJOJQJ\]^JaJhiCJH*OJQJ^JaJ"hiCJOJQJ^JaJmH sH "hiCJOJQJ^JaJmH sH hiCJOJQJ^JaJ&hiCJEHOJQJ^JaJmH sH jl\`|T2h222223 3$33335 dh1$7$8$H$ 1$7$8$H$1$7$8$H$TX\^lprt|~2T2V2d2f222222{wgUC#jhiCJOJQJU^JaJ#j hiCJOJQJU^JaJjhiCJOJQJUaJhi#jhiCJOJQJU^JaJUhiCJOJQJ^JaJ#j:hiCJOJQJU^JaJ#jhiCJOJQJU^JaJhiCJOJQJ^JaJ#j~hiCJOJQJU^JaJ hi6CJOJQJ]^JaJhiCJOJQJ^JaJnda ecuacin y sustituimos en la primera:   Ecuacin bicuadrada:    Comprobemos si las dos primeras soluciones son, o no, vlidas:   Anlogamente se cumplira para las otras dos. Luego, las soluciones son:  Ejercicio n 7.- Pablo tiene unos ingresos anuales de 24 000 . Parte de ese dinero est en una cuenta en la que le dan el 4% anual; el resto lo gasta. Calcula la cantidad de dinero gastado y ahorrado, sabiendo que al final del ao recibe 360 de intereses. Solucin: x = "Dinero gastado" y = "Dinero ahorrado"  Gasta 15 000 y ahorra 9 000 . Ejercicio n 8.- a) Resuelve la siguiente inecuacin y escribe la solucin en forma de intervalo:  b) Halla el conjunto de soluciones del sistema de inecuaciones:  Solucin: a) Multiplicamos por 8 la inecuacin y agrupamos los trminos como en las ecuaciones:  La solucin buscada es [0, +).  b) Resolvemos independientemente cada inecuacin y buscamos las soluciones comunes:   El sistema no tiene solucin, puesto que no hay valores que cumplan ambas inecuaciones a la vez. Ejercicio n 9.- Halla el conjunto de soluciones de la inecuacin:  Solucin: El cociente de dos factores es negativo cuando cada uno tiene signos distintos. En este caso x2 > 0 siempre, luego para que se cumpla la inecuacin, debe verificarse que  Por tanto,      PAGE  PAGE 1 2233 3"3$33333*4,45555556666߻ߥߐn]I];];]hiCJOJQJ^JaJ&hi56CJOJQJ\]^JaJ hi6CJOJQJ]^JaJ hi5CJOJQJ\^JaJ hi5CJOJQJ\^JaJ)hi56>*CJOJQJ\]^JaJ#j!hiCJOJQJU^JaJhi#jhiCJOJQJU^JaJ#jhiCJOJQJU^JaJhiCJOJQJ^JaJ#jÕhiCJOJQJU^JaJ5556,606r6t6v6x66>7B777778888999J:L:1$7$8$H$ 1$7$8$H$^ 1$7$8$H$6,6.6@6B6b6d6x66>7@777777788888򽬚wcQChiCJOJQJ^JaJ#jhiCJOJQJU^JaJ&hi56CJOJQJ\]^JaJ hi6CJOJQJ]^JaJ#j>hiCJOJQJU^JaJ#jhiCJOJQJU^JaJ hi5CJOJQJ\^JaJ)hi56>*CJOJQJ\]^JaJhiCJOJQJ^JaJ#jhiCJOJQJU^JaJhiCJOJQJ^JaJ888889999L:N:p::::::IJĠċveSe?+&hi56CJOJQJ\]^JaJ&hh@D56CJOJQJ\]^JaJ#jhiCJOJQJU^JaJ hi5CJOJQJ\^JaJ)hi56>*CJOJQJ\]^JaJ)hh@D56>*CJOJQJ\]^JaJ#jhiCJOJQJU^JaJ#j;hiCJOJQJU^JaJhiCJOJQJ^JaJ#jвhiCJOJQJU^JaJhihiOJQJ^JhiCJOJQJ^JaJL:N:p:::::;F<J<b<f<h<j<l<n<p<t<v<z<|<<<<< dh1$7$8$H$1$7$8$H$ 1$7$8$H$:;;;;;F<H<b<d<n<p<r<v<x<|<~<<<<<<<<<<<<<<<<<<򎆂xrxrnxrxcxrnhh@D0JmHnHuhh@D hh@D0Jjhh@D0JUhijhiU"hiCJOJQJ^JaJmH sH #jhiCJOJQJU^JaJ#j+hiCJOJQJU^JaJhiCJOJQJ^JaJhiCJH*OJQJ^JaJ hi6CJOJQJ]^JaJhiCJOJQJ^JaJ!<<<<<<<<<1$7$8$H$h]h&`#$/0P/ =!"#$S% `!:?cFh +^ xڕV]hSI>3sҤ&mm+nMz! hSDBԨԖp[ٗ.>*T̚'C] >$J}b̝;7i3;̙%P+. b#B-2zkї;`+Ŷx lija 1~165D8,{C$6{q@GG(N:]tЏњC@WBNW ۦG+~ @sMyv ӧ[*I|fQExU`xLC!xrO} Q{PXy6kc5EO=kUQ !OkutWHN I!M4aVǀ[>ۙu渡t,B+WQ){lX*ww~/p.x%,ACt WÎYsY*VdgLӼIs3VaSãdĎߤB#{J]ҵ]EʮJYMִf![znnnW8BN}Kl^GF?@%ƪc(Tr#8,ZXl-w|Ze,cfsvWr[no/~_T%wp fbH] ӇٞshB2>Up]>gX*9~49op2q%)XˈG ^H<qB0w8ka.R+YC8!# ;aRL (?k¼"8?3 .R AەA,{mIww"?R1[!S]ju*>Ǡ z'r @Jm/XQϻ-_;跤e)N͗|u8R D{Y%klTf<9,Ś,U;' s݁Dd  0  # A2J} IP cpD0`!hJ} IP c`z 6xڕUOAZ@&D+ U@ -!DJfF%mzA/\QIj^ f!vHIfgIH t/NF\r>YHL9hhgy,gw*Q^,NͤEh1oϪWحt_; hZ<GqGī'*epo|,;vF"0z2zU< =yL >68 4F(X ;%2+>4-g@ϊ9+A֨M}~f>'LG<\q9Yp>mHa4q$L3/sң.D()Ɇ7Kf?Lg{(S ar(ՐK%ӰөU9b3 U#BJW)=["=jDHd jYcSN_]tu@l?Ϫ/%/™O-7Rf:=̧ndXɻV$ȝTGr)+f*XyCSLrD<[%a4gN9}<߹id{}<0ABFaӦG-;?}K#a8(㹥wV/.QJ2Jxf4B bDi4d.7' ?@)t7نVF*={Z}}Y{emff6̜gUլf%%Ku =dZys[ĒZa̩jt'oH&O.ۋEX9;Tq~҅]'nGtak_Lo@dY|-%A-bT ~?̾dCn#W%֜D,'/dt?2Xf/ sQТ,pu;WzYwE$kIDӥB*{We_nJDxC8Sql]p'Q浑O꬞mC>v|T;GJ '\-qV.퐛dܒz<6!D;nGHQń^8H|X5d}ӞBCFz;FB`:Z#l*A7=(gLO@e&ǧ4}.GrŹD| ̳3(.. 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