COMBINATORIA


La "Teor韆 Combinatoria" resuelve problemas que aparecen al estudiar y cuantificar las diferentes agrupaciones (ordenaciones, colecciones,...) que podemos formar con los elementos de un conjunto.

Entre las diferentes configuraciones o agrupaciones que podemos formar con los elementos de un conjunto, las m醩 importantes son :

Agrupaciones Tipo 縄mporta
orden?
縋ueden repetirse? Elementos por grupo Elementos disponibles En cada agrupaci髇...

F覴MULA

VARIACIONES

sin repetici髇 SI NO

n

m

n < m


con repetici髇 SI

n < m, n > m

PERMUTACIONES

sin repetici髇 SI NO n = m
con repetici髇 SI

COMBINACIONES

sin repetici髇 NO NO


con repetici髇 SI

緾uantos n鷐eros de tres cifras distintas se pueden formar con las nueve cifras significativas del sistema decimal?

Al tratarse de n鷐eros el orden importa y adem醩 nos dice "cifras distintas" luego no pueden repetirse.
Por tanto, se pueden formar 504 n鷐eros :     

緾uantos n鷐eros de tres cifras se pueden formar con las nueve cifras significativas del sistema decimal?

Al  tratarse de n鷐eros el orden importa y adem醩 no dice nada sobre "cifras distintas" luego si pueden repetirse.
Por tanto, se pueden formar 729 n鷐eros :  

緾uantas palabras distintas de 10 letras (con o sin sentido) se pueden escribir utilizando s髄o las letras a, b?

Al tratarse de palabras el orden importa y adem醩 como son palabras de 10 letras y s髄o tenemos dos para formarlas, deben repetirse.
Por tanto, se pueden formar 1024 palabras :  

 

Con las letras de la palabra DISCO 縞uantas palabras distintas se pueden formar?

Evidentemente, al tratarse de palabras el orden importa. Y adem醩 n = m, es decir tenemos que formar palabras de cinco letras con cinco elementos D, I, S, C, O que no est醤 repetidos.
Por tanto, se pueden formar 120 palabras :  

緿e cu醤tas maneras distintas pueden colocarse en l韓ea nueve bolas de las que 4 son blancas, 3 amarillas y 2 azules?

El orden importa por ser de distinto color, pero hay bolas del mismo color (est醤 repetidas) y adem醩 n = m, es decir colocamos 9 bolas en linea y tenemos 9 bolas para colocar.
Por tanto, tenemos 1260 modos de colocarlas :  

Cuantos grupos de 5 alumnos pueden formarse con los treinta alumnos de una clase. (Un grupo es distinto de otro si se diferencia de otro por lo menos en un alumno)

No importa el orden (son grupos de alumnos). No puede haber dos alumnos iguales en un grupo evidentemente, luego sin repetici髇.
Por tanto, se pueden formar 142506 grupos distintos :  

En una confiteria hay cinco tipos diferentes de pasteles. 緿e cu醤tas formas se pueden elegir cuatro pasteles)

No importa el orden (son pasteles). Puede haber dos o m醩 pasteles en un grupo, luego con repetici髇.
Por tanto, se pueden formar 142506 grupos distintos :  

緾uantos n鷐eros pares de tres cifras se pueden formar, usando las cifras 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6, si 閟tas pueden repetirse?

Al formar un n鷐ero par de tres cifras  A1A2A3 con ayuda de las cifras dadas, en vez de  A1 puede tomarse una cifra cualquiera, salvo el 0, es decir 6 posibilidades. En vez de  A2   pueden tomarse cualquier cifra, es decir 7 posibilidades, y en vez de  A3   cualquiera de las cifras 0, 2, 4, 6, es decir 4 posibilidades. De este modo, conforme a la "Regla de Multiplicar" existen  6򊐜 = 168 procedimientos.
As pues, con las cifras dadas pueden formarse 168 n鷐eros pares de tres cifras.

Pautas para la resoluci髇 de problemas