Concepto de función (PACS)

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Concepto de función

  • Una función es una relación entre dos variables (por ejemplo, x\; e y\;) que a cada valor de x\; le asigna un único valor de y\;.
  • La variable x\; se llama variable independiente y la variable y\; se llama variable dependiente, porque su valor depende de x\;.
  • Se dice que y\; es función de x\; y lo representamos por y = f(x)\;\!. También se dice que y\; es la imagen de x\; mediante la función f\;.

Formas de expresar una función

Hay varias formas de expresar una función:

  • Mediante un enunciado que explique la relación que existe entre las variables.
  • Mediante una expresión analítica, esto es, una ecuación que relacione las variables.
  • Mediante una tabla que contenga los valores de las variables, emparejados.
  • Mediante una gráfica, representada en unos ejes cartesianos con una escala adecuada. Sobre el eje horizontal (eje de abscisas) representamos la variable independiente x, y sobre el eje vertical (eje de ordenadas) la variable dependiente y\;. Cada punto de la gráfica es generado por una pareja de valores x\; e y\;, que son sus coordenadas (x,y)\;, su abcisa y su ordenada.

Dominio e imagen de una función

  • El conjunto de valores de la variable independiente, x\;, para los que hay un valor de la variable dependiente, y\;, se llama dominio de definición de la función. Se denota Dom_f\;.
  • El conjunto de valores que toma la variable independiente, y\;, se llama imagen, recorrido o rango de la función. Se denota Im_f\;.

ejercicio

Actividad: Dominio e imagen


Determina el dominio y la imagen de las siguientes funciones.

Determinación del dominio de una función

El dominio de una función puede estar determinado o limitado por diferentes razones:

  • Imposibilidad de realizar alguna operación con ciertos valores de x\; (Por ejemplo, si en la expresión analítica aparecen denominadores que se anulan o radicandos que toman valores negativos)
  • Contexto en el que se estudia la función (Por ejemplo, una función que relaciona lado y área de una figura plana, el lado no puede tomar valores negativos)
  • Por voluntad de quien propone la función (Si nos interesa estudiar sólo un trozo de la función).

ejercicio

Ejemplos: Dominio de definición de una función


Halla el dominio de las funciones:
a) y=x-3 \ , \quad x \in [-1,1]\;\!
b) y=\cfrac{1}{x-1}
c) y=\sqrt{x}
d) A=l^2\; (Área de un cuadrado de lado l\;)

Variables discretas y continuas

La variable independiente puede ser:

  • Discreta: Si entre dos valores de la variable hay solo un número finito de valores que puede tomar. Su gráfica está formada por puntos separados.
  • Continua: Si entre dos valores de la variable hay infinitos valores que puede tomar. Su gráfica está formada por trazos.

ejercicio

Actividades: Variables discretas y continuas


1. En la papelería de la esquina compramos bolígrafos a 0.30 €, cada uno. Relaciona el número de bolígrafos comprados y el precio de la compra.
2. Vamos al mercado a comprar patatas. El precio de 1 kg es de 0.30 €. Relaciona el número de kilos de patatas adquiridos y su coste.

Ejercicios

ejercicio

Ejercicios resueltos: Las funciones y sus gráficas


La siguiente gráfica describe el vuelo de un águila desde que sale del nido hasta que vuelve a él con una presa que caza durante el trayecto.

a) ¿Cuáles son las variables relacionadas?
b) ¿Qué representa cada cuadrito en cada eje?
c) ¿A qué altura se encuentra el nido?
d) ¿Cuánto dura el vuelo y cuando caza a la presa?
e) ¿Qúe altura máxima alcanza el águila en su vuelo?. ¿Y la mínima?
f) ¿Qué ocurre entre el segundo 50 y 80?

ejercicio

Ejercicio resuelto: Variables discretas y continuas


Poner una anuncio por palabras cuesta una cantidad fija de 0.50 €, más 0.05 € por cada palabra.

a) Haz una tabla de la función "número de palabras-precio".
b) Representa gráficamente los resultados del apartado anterior.
c) ¿Cómo es la variable independiente: continua o discreta?
d) Encuentra su expresión analítica.

ejercicio

Actividades: Interpretación de gráficas


1. Determina si son o no son funciones las siguientes gráficas.
2. Función que relaciona el tiempo que lleva abierto un grifo y la altura que alcanza el nivel del agua en un depósito cilíndrico.
3. Función que relaciona el tiempo que lleva abierto un grifo y la altura que alcanza el nivel del agua en un depósito de forma cónica.

ejercicio

Ejercicio resuelto: Dominio e imagen


1. Indica cuál de las gráficas siguientes representan una función. En caso de ser función, indica su dominio y su imagen.
a)Imagen:funcion1a.pngb)Imagen:funcion1b.pngc)Imagen:funcion1c.png

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