El conjunto de los números enteros (1º ESO)

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Tabla de contenidos

(pág. 66)


Números enteros

Con los números naturales no era posible realizar diferencias donde el minuendo era menor que el que el sustraendo, pero en la vida nos encontramos con operaciones de este tipo donde a un número menor hay que restarle uno mayor. Nos vemos obligados a ampliar el concepto de números naturales, introduciendo un nuevo conjunto numérico llamado números enteros.

El conjunto de los números enteros

\mathbb{Z}=\left \lbrace \cdots, -3, -2,-1,\ 0,\ 1 ,\ 2,\ 3, \cdots \right \rbrace

Está formado por:

  • El conjunto de los números naturales (enteros positivos : \mathbb{Z}^+)
  • Sus opuestos (enteros negativos:\mathbb{Z}^-)
  • El cero.

Son infinitos y, al igual que los números naturales sirven para contar. Sin embargo, los números enteros permiten expresar cantidades negativas como un saldo deudor en una cuenta bancaria, un año de la era antes de Cristo, el número de una planta del sótano de un edificio, etc.

Representación de los números enteros

Podemos representarlos en una recta. Sobre ella marcamos el número cero; a su derecha, y a distancias iguales, se van señalando los números positivos: 1, 2, 3, ...; a la izquierda del cero y a distancias iguales que las anteriores, se van señalando los números negativos: −1, −2, −3, ...

Valor absoluto de un entero

El valor absoluto de un número entero a es su magnitud, prescindiendo del signo. Se escribe |a|\;\! y se define del siguiente modo:

|a|= \begin{cases} \ \ a & \mbox{si } a \ge 0 \\ -a & \mbox{si }a<0 \end{cases}

ejercicio

Propiedades


El valor absoluto de un número es la distancia que lo separa del cero en la recta numérica. En consecuencia:

  • El valor absoluto de un número siempre es positivo o cero.
  • El valor absoluto de cero es cero.

Orden en el conjunto de los enteros

En la representación de los enteros en la recta numérica se observa el orden que existe en el conjunto de los números enteros:

ejercicio

Propiedades


  • Todo número negativo es menor que cero y todo número positivo es mayor que cero.
  • Si dos enteros son positivos, el mayor es el que tiene mayor valor absoluto.
  • Si dos enteros son negativos, el mayor es el que tiene menor valor absoluto.
  • Si a > b, entonces -b > -a

Opuesto de un entero

El opuesto de un número entero, a\;\!, es otro número entero, -a\;\!, que tiene el mismo valor absoluto pero signo contrario.

ejercicio

Propiedad


El opuesto de un número entero es su simétrico respecto del cero en la recta numérica. Por tanto, está a la misma distancia del cero pero del lado contrario.

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: El conjunto de los números enteros


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