El conjunto de los números enteros (1º ESO)

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Tabla de contenidos

Números naturales

El conjunto de los números naturales es:

\mathbb{N}=\left \lbrace 0,\ 1 ,\ 2,\ 3, \cdots \right \rbrace

Son infinitos y sirven para contar (números cardinales: 1, 2, 3, ...) o para ordenar (números ordinales: 1º, 2º, 3º, ...).

Representación de los números naturales

Podemos representarlos en una recta:

Números enteros

El conjunto de los números enteros es

\mathbb{Z}=\left \lbrace \cdots, -3, -2,-1,\ 0,\ 1 ,\ 2,\ 3, \cdots \right \rbrace

Son infinitos y, al igual que los números naturales sirven para contar. Sin embargo, los números enteros permiten expresar cantidades negativas como un saldo deudor en una cuenta bancaria, un año de la era antes de Cristo, el número de una planta del sótano de un edificio, etc.

Representación de los números enteros

Podemos representarlos en una recta:

ejercicio

Actividad Interactiva: Representación de los números enteros


Actividad 1. Representación de los números enteros en la recta numérica.

Valor absoluto de un entero

El valor absoluto de un número entero a es su magnitud, prescindiendo del signo. Se escribe |a|\;\! y se define del siguiente modo:

|a|= \begin{cases} \ \ a & \mbox{si }a>0 \\ -a & \mbox{si }a<0 \end{cases}

Por tanto, el resultado siempre es un número positivo.

wolfram

Actividad: Valor absoluto de un número entero


Calcula
a) |-7|\!
b) |23|\!

Opuesto de un entero

El opuesto de un número entero a\;\! es otro número entero -a\;\!.

wolfram

Actividad: Opuesto de un número entero


a) Calcula el opuesto de 3
b) Calcula el opuesto de -5

Orden en el conjunto de los enteros

En la representación de los enteros en la recta numérica se observa el orden que existe en el conjunto de los números enteros, siendo los números negativos menores que los positivos y que el cero.

  • Si dos enteros son positivos, el mayor es el que tiene mayor valor absoluto.
  • Si dos enteros son negativos, el mayor es el que tiene menor valor absoluto.
  • Cualquier entero positivo es mayor que cero y cualquier entero negativo es menor que cero.

Propiedad:
Si\ a<b,\ entonces\ -b<-a\quad \forall\;a,\ b \in \mathbb{N}

wolfram

Actividad: Orden en el conjunto de los números enteros


a) Ordena los siguientes números enteros: -3, -16, 2, -7, 9, 0.
b) ¿Es -6<-4?
c) ¿Están bien ordenados estos números: -2<-3<0<7<10 ?

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