Estudio gráfico (PACS)

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Tabla de contenidos

Monotonía

  • Una función es creciente en un tramo cuando al aumentar la variable independiente x en ese tramo, aumenta la variable dependiente y.
  • Una función es decreciente en un tramo cuando al aumentar la variable independiente x en ese tramo, disminuye la variable dependiente y.

Se llama variación de una función a lo que varía la variable dependiente al variar la variable independiente

ejercicio

Actividad interactiva: Crecimiento y variación


1. Ejemplo de función creciente, decreciente y constante.
2. Estudia el crecimiento y la variación de la siguiente función.

Extremos relativos: Máximos y mínimos

Una función y = f(x) tiene un máximo en un punto (xo,yo) cuando yo es mayor que los valores que toma la variable y en un intervalo entorno al punto. Una función y = f(x) tiene un mínimo en un punto (xo,yo) cuando yo es menor que los valores que toma la variable y en un intervalo entorno al punto.

ejercicio

Actividad interactiva: Crecimiento, máximos y mínimos


1. Interpreta la siguiente gráfica que muestra las temperaturas a lo largo de un día de invierno en un pueblo de Valladolid.
2. Construye una grafica que cumpla ciertas condiciones de crecimiento, de máximos y mínimos.

Ejercicios

ejercicio

Ejercicios: Crecimiento. Máximos y mínimos


1. En la siguiente función, indica los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como los máximos y mínimos.

Imagen:funcion1d.png

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Actividad: Máximos y mínimos


Las siguientes actividades son sólo ilustrativas ya que su resolución manual excede el nivel de este curso.

a) Halla los extremos (máximos y mínimos) de x^3/3-x^2-8x\;.
b) Halla el mínimo de x^2+2x+1\;
c) Halla el máximo de -(x-1)^4\;

Tendencias

Decimos que una función y=f(x)\; tiende a un valor y_o\; cuando la variable independiente tiende a un valor x_o\;, si los valores de la variable y\; se acercan a y_o\; cuando la variable x\; se acerca a x_o\;.

Simbólicamente:

\lim_{x \to x_o} f(x)=y_0

En vez de x_o\; o/y y_o\;, la tendencia puede ser también a +\infty o/y - \infty.

Así cuando, por ejemplo, la variable x\; se haga infinitamente grande y los correspondientes valores de la función se acerquen a un valor y_o\;, escribiremos:

\lim_{x \to +\infty} f(x)=y_0

ejercicio

Actividad interactiva: Tendencias


1. Estudia la tendencia del crecimiento de una población de buhos.
2. Estudia la tendencia de esta función.

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Ejercicio: Tendencia de una función


1. Compramos un coche por 12.000 €, y cada año que pasa su precio se devalua un 20%.

a) Haz una tabla que exprese el precio del coche durante los próximos años.
b) Representa gráficamente los resultados del apartado a).
c) Encuentra una fórmula que exprese esta función.
d) ¿Cómo es la variable independiente: continua o discreta?
e) ¿Cuál es el dominio de esta función?. ¿Y su imagen?
f) ¿Cual es la tendencia de esta función segun pasan los años?
g) Describe el crecimiento e indica si tiene máximos o mínimos.
h) ¿Es periódica?

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Actividad: Tendencias


a) Averigua la tendencia de la función f(x)=\cfrac{1}{x}\;. cuando x\; se hace infinitamente grande.
b) Observa lo que ocurre en el apartado anterior dibujando la función desde x=0 a x=100000.

Periodicidad

Una función es periódica si su gráfica se va repitiendo cada cierto valor de la variable independiente x. A dicho valor se le llama periodo.

Se cumple:

f(x)=f(x+p),\quad \forall x \in D_f \quad (p=periodo)
Función de periodo p

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Actividad: Funciones periódicas


En próximos cursos estudiarás las funciones trigonométricas, como las funciones seno o coseno. A continuación podrás ver su aspecto y su período:
a) Período de la función seno.
b) Período de la función coseno.

Simetrías

Continuidad

Cuando la gráfica de una función tiene saltos bruscos (no se puede dibujar de un solo trazo) decimos que es discontinua. En caso contrario se dice que es continua. Los puntos donde se producen los saltos se llaman discontinuidades.

ejercicio

Ejercicios: Continuidad


1. De las siguientes funciones, indica cuáles son continuas y cuáles no. Enumera las discontinuidades.
a)Imagen:funcion1d.png b)Imagen:funcion1e.png c)Imagen:funcion1f.png

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Actividad: Continuidad de funciones


Observa las gráficas de las siguientes funciones y si tienen o no discontinuidades:

a) y=x^3+x\; no presenta discontinuidades.
b) y=\frac{1}{x} presenta una discontinuidad en x=0.

Herramientas personales
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