Estudio gráfico (PACS)

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Tabla de contenidos

Monotonía

  • Una función es creciente en un tramo cuando al aumentar la variable independiente x en ese tramo, aumenta la variable dependiente y.
  • Una función es decreciente en un tramo cuando al aumentar la variable independiente x en ese tramo, disminuye la variable dependiente y.

Se llama variación de una función a lo que varía la variable dependiente al variar la variable independiente

ejercicio

Actividad interactiva: Crecimiento y variación


1. Ejemplo de función creciente, decreciente y constante.
2. Estudia el crecimiento y la variación de la siguiente función.

Extremos relativos: Máximos y mínimos

Una función y = f(x) tiene un máximo en un punto (xo,yo) cuando yo es mayor que los valores que toma la variable y en un intervalo entorno al punto. Una función y = f(x) tiene un mínimo en un punto (xo,yo) cuando yo es menor que los valores que toma la variable y en un intervalo entorno al punto.

ejercicio

Actividad interactiva: Crecimiento, máximos y mínimos


1. Interpreta la siguiente gráfica que muestra las temperaturas a lo largo de un día de invierno en un pueblo de Valladolid.
2. Construye una grafica que cumpla ciertas condiciones de crecimiento, de máximos y mínimos.
3. La vuelta ciclista.
4. Autoevaluación.

Ejercicios

ejercicio

Ejercicios: Crecimiento. Máximos y mínimos


1. En la siguiente función, indica los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como los máximos y mínimos.

Imagen:funcion1d.png

Tendencias

Decimos que una función y = f(x) tiende a un valor yo cuando la variable independiente tiende a un valor (o a +\infty o - \infty), si los valores de la variable y se acercan a yo cuando la variable x se acerca a dicho valor (o a +\infty o - \infty).

ejercicio

Actividad interactiva: Tendencias


1. Estudia la tendencia del crecimiento de una población de buhos.
2. Estudia la tendencia de esta función.

ejercicio

Ejercicio: Tendencia de una función


1. Compramos un coche por 12.000 €, y cada año que pasa su precio se devalua un 20%.

a) Haz una tabla que exprese el precio del coche durante los próximos años.
b) Representa gráficamente los resultados del apartado a).
c) Encuentra una fórmula que exprese esta función.
d) ¿Cómo es la variable independiente: continua o discreta?
e) ¿Cuál es el dominio de esta función?. ¿Y su imagen?
f) ¿Cual es la tendencia de esta función segun pasan los años?
g) Describe el crecimiento e indica si tiene máximos o mínimos.
h) ¿Es periódica?

Periodicidad

Una función es periódica si su gráfica se va repitiendo cada cierto valor de la variable independiente x. A dicho valor se le llama periodo.

Se cumple:

f(x)=f(x+p),\quad \forall x \in D_f \quad (p=periodo)
Función de periodo p

ejercicio

Actividad interactiva: Periodicidad


1. Autoevaluación.

Simetrías

Continuidad

Cuando la gráfica de una función tiene saltos bruscos (no se puede dibujar de un solo trazo) decimos que es discontinua. En caso contrario se dice que es continua. Los puntos donde se producen los saltos se llaman discontinuidades.

ejercicio

Actividad interactiva: Continuidad


Actividad 1: Indica si es continua o discontinua.
Actividad 2: Completa la tabla.

ejercicio

Ejercicios: Continuidad


1. De las siguientes funciones, indica cuáles son continuas y cuáles no. Enumera las discontinuidades.
a)Imagen:funcion1d.png b)Imagen:funcion1e.png c)Imagen:funcion1f.png

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