Funciones exponenciales (1ºBS)

De Wikipedia

Tabla de contenidos

Función exponencial de base a

Se define la función exponencial de base a\; como:

\begin{matrix} f \colon \mathbb{R} & \rightarrow & \mathbb{R}^+  \\ \, \quad x & \rightarrow &  a^x \end{matrix}

donde a>0 \ , (a \ne 1) es un número real.

La función exponencial de base e = 2,7182...\; (número e) es de especial importancia en matemáticas y se denomina simplementre función exponencial, sin hacer mención a la base.

La representación gráfica de la derecha te muestra la función exponencial de base 2.

ejercicio

Actividad Interactiva: Función exponencial


Actividad 1. Representación gráfica de distintas funciones exponenciales.

Propiedades

ejercicio

Propiedades de la función exponencial


Las funciones exponenciales de base a\; cumplen las siguientes propiedades:

  • Son continuas en su dominio: \mathbb{R}.
  • Pasan por (0,1)\; y (1,a)\;.
  • Si a>1\; son crecientes y si 0<a<1\; son decrecientes. Su crecimiento supera al de cualquier función potencia.
  • Son positivas y nunca se anulan (su gráfica está por encima del eje X).

ejercicio

Actividad Interactiva: Propiedades de la función exponencial


Actividad 1. Comprueba las propiedades de las funciones exponenciales en la siguiente escena.

El crecimiento exponencial

El término crecimiento exponencial se aplica generalmente a una magnitud M\; que crece con el tiempo t\; de acuerdo con la ecuación:

M_t = M_0 \cdot e^{rt} \,

Donde:

  • M_t\; es valor de la magnitud en el instante t\; > 0;
  • M_0\; es el valor inicial de la variable, valor en t = 0\;, cuando empezamos a medirla;
  • r\; es la llamada tasa de crecimiento instantánea, tasa media de crecimiento durante el lapso transcurrido entre t = 0\; y t > 0\;;
  • e = 2,7182...\; (número e)

Esta expresión también podemos ponerla como una función exponencial de base a\; haciendo r=ln(a)\;.

M_t=M_0 \cdot a^t\;
Comparación entre el crecimiento lineal (rojo), crecimiento potencial (azul) y crecimiento exponencial (verde)
Aumentar
Comparación entre el crecimiento lineal (rojo), crecimiento potencial (azul) y crecimiento exponencial (verde)

Calculadora

Exponencial de base 10

Calculadora

Calculadora: Exponencial de base 10


Para calcular 10^x\; usaremos la tecla Logaritmo decimal.

Exponencial de base e

Calculadora

Calculadora: Exponencial de base e


Para calcular e^x\; usaremos la tecla Logaritmo neperiano.

Herramientas personales
COMPARTE ESTA WEB: