La hipérbola (1ºBach)

De Wikipedia

EN CONSTRUCCIÓN!!!!!

Tabla de contenidos

La hipérbola

Dados dos puntos F\, y F'\, llamados focos, y una distancia k\,, llamada constante de la hipérbola (k < d(F,F')\,), se llama hipérbola al lugar geométrico de los puntos P\, del plano cuya diferencia de distancias a los focos es, en valor absoluto, igual a k\,:

|d(P,F)-d(P,F')|=k\,

Elementos de la hipérbola

Una una hipérbola de focos F\, y F'\,, con asíntotas r\, y r'\,, con ejes de simetría AA'\, y su perpendicular pasando por su centro O\,, determina los siguientes segmentos:

  • Semieje: a=\overline{OA}=\overline{OA'}.
  • Semidistancia focal: c=\overline{OF}=\overline{OF'} .

ejercicio

Propiedades


  • k=2a\, (constante de la hipérbola)
  • c^2=a^2+b^2 \quad (c>a)
  • Las pendientes de las asíntotas son:
\cfrac{b}{a}    y \; -\cfrac{b}{a}

Excentricidad de la hipérbola

La excentricidad de la hipérbola es el cociente entre la distancia focal y el eje:

e=\cfrac{c}{a}

ejercicio

Propiedades


En una hipérbola e>1\,.

ejercicio

Actividad interactiva: Excentricidad de la hipérbola


Actividad 1: En la siguiente escena vamos a ver como se ve afectada la hipérbola si modificamos su excentricidad.

Ecuaciones de la hipérbola

Ecuación reducida de la hipérbola

ejercicio

Ecuación reducida de la hipérbola


La ecuación de una hipérbola con semieje a\,, con centro en el origen de coordenadas y focos en el eje de abscisas es:

\cfrac{x^2}{a^2}-\cfrac{y^2}{b^2}=1

ejercicio

Actividad interactiva: Ecuación reducida de la hipérbola


Actividad 1: En la siguiente escena vamos a calcular la ecuación reducida de la hipérbola con semieje 4 y semidistancia focal 5.

Ecuación de la hipérbola con los focos en el eje Y

ejercicio

Ecuación de la hipérbola con los focos en el eje Y


La ecuación de una hipérbola con semieje a\,, con centro en el origen de coordenadas y focos en el eje de ordenadas es:

\cfrac{y^2}{a^2}-\cfrac{x^2}{b^2}=1

Ecuación de la hipérbola con el centro desplazado del origen de coordenadas

ejercicio

Ecuación de la hipérbola con el centro desplazado del origen


La ecuación de una elipse con semieje a\, y centro O(\alpha,\beta)\, es:
  • Si el eje FF' es paralelo al eje X:

\cfrac{(x-\alpha)^2}{a^2}-\cfrac{(y-\beta)^2}{b^2}=1

  • Si el eje FF' es perpendicular al eje X:

\cfrac{(y-\beta)^2}{b^2}-\cfrac{(x-\alpha)^2}{a^2}=1

ejercicio

Actividad interactiva: Ecuación de la hipérbola con el centro desplazado del origen de coordenadas


Actividad 1: En la siguiente escena vamos a calcular la ecuación de la hipérbola de centro O(-3,1), semieje a=3 y semidistancia focal c=5.
Actividad 2 En la siguiente escena vamos a calcular la ecuación de la hipérbola con eje focal vertical de centro O(3,-1), a=2 y b=3.

Construcciones de la hipérbola

ejercicio

Actividad interactiva: Construcciones de la hipérbola


Actividad 1: Usando la definición de hipérbola como lugar geométrico.
Actividad 2: La hipérbola como envolvente.

Herramientas personales
AVISO: Si los applets de Java no te funcionan prueba a bajar a "Media" el nivel de seguridad en: Panel de Control > Java > Seguridad > Nivel de Seguridad
COMPARTE ESTA WEB: