Las matemáticas en la India antigua (c. 900 a.C.-200 d.C)

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Las matemáticas védicas se iniciaron a principios de la Edad de Hierro, con la Shatapatha Brahmana (c. siglo 9 a.C.), que aproxima el valor de Π a 2 decimales, y la Sulba Sutras (c. 800-500 a.C.), textos de geometría que utilizan números irracionales, números primos, la regla de tres y raíces cúbicas; calculan la raíz cuadrada de 2 con cinco decimales; daban el método para la cuadratura del círculo; resolvían ecuaciones lineales y ecuaciones cuadráticas; desarrollaron algebraicamente ternas pitagóricas y dieron un enunciado y una demostración numérica del teorema de Pitágoras.

Panini (c. siglo 5 a.C.) formuló las reglas gramaticales del sánscrito. Su notación era similar a la notación matemática moderna, y utilizaba metareglas, transformaciones, y recurrencias de tal sofisticación que su gramática tenía la potencia de cálculo equivalente a una máquina de Turing.

Pingala (c. 300-100 a.C.) en su tratado de prosodia presentó la primera descripción conocida de un sistema de numeración binario. Describió dicho sistema en relación con la lista de métricas védicas y las sílabas cortas y largas. Su obra también contiene las ideas básicas del mātrā-meru (Sucesión de Fibonacci) y el meru-prāstāra (el Triángulo de Pascal). En su libro Chhandah-shastra aparece el primer uso conocido del número cero, representándolo como un punto (.)

La escritura brahmica fue desarrollada al menos desde la dinastía Maurya en el siglo 4º a.C., que con las recientes pruebas arqueológicas hacen retroceder esa fecha alrededor de 600 a.C. La numeración brahmica data del siglo 3º a.C.

Entre 400 a.C. y 200 d.C., los matemáticos de Jaina comenzaron a estudiar las matemáticas con ningún otro propósito que el de las matemáticas en si mismas. Ellos fueron los primeros en desarrollar los números transfinitos, la teoría de conjuntos, los logaritmos, las leyes fundamentales de los índices, las ecuaciones cúbicas, las ecuaciones cuartas, las sucesiones y progresiones, las permutaciones y combinaciones, la potencia al cuadrado y la extracción de raíces cuadradas, y las potencias finitas e infinitas. El Bakhshali, manuscrito escrito entre el 200 a.C. y 200 d.C., incluye soluciones de ecuaciones lineales con hasta cinco incógnitas, la solución de la ecuación de segundo grado, las progresiones aritméticas y geométricas, las series compuestas, las ecuaciones cuadráticas indeterminadas, las ecuaciones simultáneas, y el uso del cero y de los números negativos. Se encuentran cálculos precisos de números irracionales, que incluyen el cálculo de raíces cuadradas de números tan grandes como un millón con al menos 11 decimales.