Números irracionales: Operaciones con raíces

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Tabla de contenidos

Radicales (Nivel básico)

Radical

Se llama radical a cualquier expresión en la que aparezcan raíces

Operaciones básicas con radicales

Producto:

Para multiplicar radicales del mismo índice se deja el índice y se multiplican los radicandos


Cociente:

Para dividir radicales del mismo índice, se deja el índice y se dividen los radicandos.


Potencia:

Para elevar un radical a una potencia se eleva el radicando a dicha potencia, manteniendo el índice.


Radical:

Para hallar el radical de un radical se multiplican los índices de ambos.

ejercicio

Actividad Interactiva: Radicales


Operaciones con radicales del mismo índice.

Suma y resta de radicales con el mismo índice y radicando

Para sumar y restar radicales, éstos deben tener el mismo radicando y el mismo índice.

Radicales (Ampliación)

Extracción e introducción de factores en un radical

Extracción de factores

Para extaer factores de un radical se divide el exponente entre el índice y se saca el factor elevado al cociente de la división quedando ese factor elevado al resto.

Introducción de factores

Para introducir factores dentro de un radical se multiplica el exponente del factor por el índice del radical.

ejercicio

Actividad Interactiva: Introducción y extracción de factores de un radical


Actividad 1. Introduce y extráe factores de radicales.

Suma y resta de radicales con el mismo índice y distinto radicando

Si tienen el mismo índice pero distinto radicando, a veces, podemos extraer factores del radical y dejarlos con el mismo radicando:

ejercicio

Actividad Interactiva: Suma y resta de radicales


Actividad 1. Suma y resta radicales con el mismo índice y distinto radicando.
Actividad 2. Operaciones combinadas.

Producto y cocientes de radicales de distinto índice

Para multiplicar o dividir radicales con distintos índices, éstos deben tener el mismo radicando. En tal caso, los radicales los convertimos en potencias de la misma base y operamos con ellas, para obtener una única potencia, que posemos volver a poner en forma radical.

(Otro método: sin pasar a potencia de exponente fraccionario. Ver también: Radicales equivalentes)

Racionalización de denominadores

El procedimiento por el cual hacemos desaparecer las raíces de los denominadores se le llama racionalización

Caso 1: Denominador con raíces cuadradas

Para racionalizar uno de este tipo se debe multiplicar el numerador y el denominador de la fracción por el denominador de la misma.

Caso 2: Denominador con otras raíces

Las cantidades exponenciales del radical para multiplicar al numerador y denominador de la fracción será el número del exponente que falta para acercarse al índice del radical. En caso de que el exponente sea mayor que el índice de la raíz, la cantidad de aquel exponente será la que falte para llegar al múltiplo más cercano de la raíz.

Caso 3: Denominador con sumas y restas de raíces

Se multiplica y divide por la expresión conjugada del denominador (solo se le cambia el segundo signo de la expresión)

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