Números naturales: Operaciones (1º ESO)

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Tabla de contenidos

Suma y resta

Recuerda que sumar es unir, juntar, añadir y restar es quitar, hallar lo que falta o lo que sobra es decir , calcular la diferencia.


ejercicio

Ejercicio: operaciones con la suma y la resta


1. Los gastos en €, de una familia durante los meses de abril y mayo han sido los siguientes

  abril mayo
Alimentación 7589 8230
Vivienda 2567 2890
Gas 1045 856
Electricidad 724 689
varios 1545 1835

a) ¿En cuál de los meses se ha gastado más?

b) ¿Qué apartado ha tenido mayor aumento de gasto de un mes a otro?

c) ¿En qué apartado se ha conseguidoel mayor ahorro de un mes a otro?


Uso del Paréntesis

En las expresiones con operaciones combinadas, los paréntesis enpaquetan resultados y modifican el orden en que han de realizarse las operaciones.


ejercicio

Ejercicio: Sumas y Restas con paréntesis y sin paréntesis


1. Jesús está mirando los últimos movimientos en su cuenta corriente. Tenía 2500 €; primero pago 450 € de gas, después pagó 325 € de luz y por último ingresó 1000 € .
¿Cuánto dinero le queda a Jesús en su cuenta?.
Se puede hacer de dos formas:

a) 2500 - 450 - 325 + 1000
b) 2500 -( 450 +325 )+ 1000


ejercicio

Ejercicio: Sumas y Restas con paréntesis y sin paréntesis


2. Calcula

a) 52 - (25 - 13)=
b) 40 - (32 - 16)=
c) 28 + (11 - 6)=
d) 37 + (15 - 12)=

Propiedades de la suma

Propiedad Conmutativa
Propiedad Asociativa
La suma no varía al cambiar el orden de los sumandos El resultado de la suma es independiente de la forma en que se agrupen los sumandos

a+b = b+a

8 + 6 = 6 + 8

(14)

(a + b ) + c = a + ( b + c )

( 3 + 2 ) + 6 = 3 + ( 2 + 6 )

(11)

Multiplicación o Producto

Recuerda Multiplicar, es una forma abreviada de realizar una suma de sumandos iguales.
Por ejemplo

Si un comerciante vende 5 equipos de sonido 250 € cada uno el dinero que ingresa es:

250 + 250 + 250 + 250 + 250 = 250 . 5 = 1250 €


ejercicio

Ejercicio: la multiplicación


1. Expresa como sumas de sumandos repetidos los siguientes productos

a) 3 . 5 =
b) 3 . 243 =
c) 7 . 5 =


ejercicio

Actividad Interactiva: Pregunta la tabla de multiplicar


Actividad 1: Asocia los factores con su producto

propiedades de la multiplicación

Propiedad Conmutativa
Propiedad Asociativa
El producto no varía al cambiar el orden de los factores El resultado de la multiplicación es independiente de la forma en que se agrupen los factores

a . b = b . a

8 . 6 = 6 . 8

(48)

(a . b ) . c = a . ( b .c )

( 3 . 2 ) . 6 = 3 .( 2 . 6 )

(36)

La distributiva del producto

El producto de un números por una suma (o resta ), es igual a la suma (o resta) de los productos parciales del número por cada sumando.

a . ( b + c ) = a . b + a . c
a . ( b - c ) = a . b - a . c


ejercicio

Ejemplo: Propiedad Distributiva del Producto


PROBLEMA: Alfredo va a comprar cuatro entradas para un concierto de rock y Teresa va a comprar dos entradas . ¿ Cuánto pagarán entre los dos si cada entrada cuesta 15 €?


ejercicio

ACTIVIDAD: Propiedad Distributiva del Producto


PROBLEMA: Calcula de dos formas distintas: 100 . 58 + 100 . 12


ejercicio

Actividad Interactiva: Propiedad Distributiva


Actividad 1: Asocia las expresiones numéricas equivalentes

Producto por 10, 100, 1000, ....

Para multiplicar un número por la unidad seguida de ceros (10. 100, 1000,...) , se añaden a la derecha del número tantos ceros como acompañan a la unidad (uno, dos , tres,...).
Ejemplos
12 . 10 = 120
12 . 100 = 1200
12 . 1000 = 12000

División

Recuerda dividir es
Repartir a partes iguales o partir en partes de un determinado tamaño.
Una división puede ser exacta o entera dependiendo de su resto.
Si el resto es 0 la división es exacta, El dividendo es igual al divisor por cociente
D = d.c
Si el resto es distinto de cero la división es entera
El dividendo es igual al divisor por cociente mas el resto
D = d.c + r


Cociente por defecto y por exceso

ejercicio

Ejercicio: Cociente por defecto y por exceso


Problema: Un autobús con 40 turistas sufre una avería camino de la estación . como no hay tiempo, pues el tren no espera, el responsable del grupo decide acomodar a los viajeros en taxis de 4 plazas . ¿Cuántos taxis completarán : 40 : 4 = 10 ---> completarán 10 taxis.
40= 10 . 4
Supongamos ahora que fuesen 43 turistas . ¿ Cuántos taxis completarían ?.
43 : 4 = 10 y sobrarían 3 turistas
43= 10. 4 + 3
y si nos preguntaran ¿cuántos taxis se necesitan?
La respuesta sería 11, aunque el último taxi quede un asiento libre. ¿cuál es el cociente por defecto y por exceso?


Propiedades de la división

Alteraciones del cociente en una división
Si el dividendo y el divisor de una división exacta se multiplica o se divide por un mismo número distinto de cero, el cociente no varía.
Alteraciones del cociente y del resto en una división entera
Si se multiplica o se divide el dividendo y el divisor por un mismo número distinto de cero, el cociente no varía pero el resto queda multiplicado o dividido por dicho número


ejercicio

Ejercicio: Propiedades de la división


1. Observa la siguiente división exacta , 360 : 120 = 3, y escribe los cocientes de las siguientes divisiones sin hacerlas

a) (3 . 360) : (3 . 120)
b) 36 : 12
c) 18 : 6


ejercicio

Ejercicio: Propiedades de la división


2. Observa la siguiente división entera , 350: 8 = 43 y resto 6 , y calcula el cociente y el resto de las siguientes divisiones sin hacerlas

a) (350 . 2)  : (8 . 2)
b) (350 . 3)  : (8 x 3)
c) (350 : 2)  : (8 : 2)

Orden en el que han de hacerse las operaciones


En las expresiones con operaciones combinadas, hemos de atender :

  • Primero, a los paréntesis.
  • Después, a las multiplicaciones y a las divisiones
  • Por último, a las sumas y a las restas


ejercicio

Ejercicio: Prioridad en las operaciones


2. Calcula utilizando el orden de operaciones

a) 4 . 6 + 2 . 8 - 3 . 4 =
b) 4 . (6 + 2) . 8 - 3 . 4 =
c) 4 . 6 + 2 . (8 - 3) . 4 =
d) 4 . 6 + (2 . 8 - 3) . 4 =
e) 4 . (6 + 2 . 8) - 3 . 4 =
f) 4 . (6 + 2 . 8 - 3) . 4 =

Ejercicios repaso y autoevaluación

ejercicio

Actividad Interactiva: Repaso a los números naturales


Actividad de autoevaluación:
Herramientas personales
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