Razones trigonométricas de un ángulo agudo (1ºBach)

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Tabla de contenidos

Razones trigonométricas de un ángulo agudo

Dado un triángulo rectángulo ABC, se definen las razones trigonométricas del ángulo agudo \alpha \,, de la siguiente manera:

  • El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sinus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa:

sen \, \alpha= \frac{a}{c} = \frac{\overline{CB}}{\overline{AB}}
  • El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente (o contiguo) y la hipotenusa:

cos \, \alpha= \frac{b}{c} = \frac{\overline{AC}}{\overline{AB}}
  • La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente:

tg \, \alpha= \frac{a}{b} = \frac{\overline{CB}}{\overline{AC}}

Razones trigonométricas recíprocas

Las razones trigonométricas inversas se definen de la siguiente manera:

  • La cosecante (abreviado como csc o cosec), razón recíproca del seno:

cosec \, \alpha= \frac{1}{sen \, \alpha} = \frac{c}{a}
  • La secante (abreviado como sec), razón recíproca del coseno:

sec \, \alpha= \frac{1}{cos \, \alpha} = \frac{c}{b}
  • La cotangente (abreviado como cot), razón recíproca de la tangente:

cot \, \alpha= \frac{1}{tg \, \alpha} = \frac{b}{a}

ejercicio

Ejercicios


ejercicio

Actividad interactiva: Razones trigonométricas


Actividad 1: Practica con las razones trigonométricas y ponte a prueba con una autoevaluación

Relaciones fundamentales de la trigonometría

ejercicio

Relaciones fundamentales de la trigonometría


1. sen^2 \, \alpha + cos^2 \, \alpha = 1

2. tg \, \alpha =\cfrac{sen \, \alpha }{cos \, \alpha}
3. 1+tg^2 \, \alpha =\cfrac{1}{cos^2 \, \alpha}

Ejercicios

ejercicio

Ejercicios: Relaciones fundamentales de la trigonometría


Razones trigonométricas de algunos ángulos importantes

A continuación las razones trigonométricas de algunos ángulos que es conveniente recordar:

Radianes Grados sen cos tg cosec sec cot
0  \; 0^o \, 0 \; 1 \; 0 \; \not{\exists}  \,\! 1 \; \not{\exists}  \,\!
\frac{\pi}{6} 30^o \, \frac{1}{2} \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{3}}{3} 2 \, \frac{2\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}
\frac{\pi}{4} 45^o \, \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} 1 \, \sqrt{2} \sqrt{2} 1 \,
\frac{\pi}{3} 60^o \, \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{1}{2} \sqrt{3} \frac{2\sqrt{3}}{3} 2 \, \frac{\sqrt{3}}{3}
\frac{\pi}{2} 90^o \, 1 \; 0 \; \not{\exists}  \,\! 1 \, \not{\exists} \,\! 0 \,

Calculadora

Funciones trigonométricas (directas)

Seno

Calculadora

Calculadora: Seno


Para calcular el seno de 30º usaremos la tecla Seno. La calculadora debe estar en modo DEG (grados sexagesimales).

Coseno

Calculadora

Calculadora: Coseno


Para calcular el coseno de \pi \;\! radianes usaremos la tecla Coseno. La calculadora debe estar en modo RAD (radianes).

Tangente

Calculadora

Calculadora: Tangente


Para calcular el tangente de 45º usaremos la tecla Tangente. La calculadora debe estar en modo DEG (grados sexagesimales).

Funciones trigonométricas (inversas)

Aco seno

Calculadora

Calculadora: Arco seno


Para calcular el ángulo a partir del valor del seno usaremos la tecla Seno.

Arco coseno

Calculadora

Calculadora: Arco coseno


Para calcular el ángulo a partir del valor del coseno usaremos la tecla Coseno.

Arco tangente

Calculadora

Calculadora: Arco tangente


Para calcular el ángulo a partir del valor de la tangente usaremos la tecla Tangente.

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