Troncos de conos (2º ESO)

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Tabla de contenidos

1 Tronco de cono
2 Desarrollo plano del tronco de cono
3 Superficie del tronco de cono
4 Ejercicios propuestos

(Pág. 228)

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Tronco de cono

Si cortamos un cono sólido mediante un plano paralelo a la base, el cuerpo que queda comprendido entre el plano y la base recibe el nombre de tronco de cono.
Un tronco de cono tiene dos bases , la del cono original y la sección producida al cortar con el plano. Ambas son círculos.
La altura del tronco de cono es la distancia entre sus dos bases.
La generatriz del tronco de cono es la porción de generatriz del cono de partida que queda tras el truncamiento.

Tronco de cono
^{de http://calculo.cc}

En la figura de la derecha están representados los distintos elementos de un tronco de cono:

h: altura.
g: generatriz del tronco.
r, R: radios delas bases menor y mayor.

Fíjate como están relacionados entres sí estos elementos mediante el teorema de Pitágoras. Además del teorema de Pitágoras, también podemos hacer uso de la semejanza de triángulos para relacionar los elementos del tronco de cono con los del cono de partida, como puedes ver en el siguiente ejercicio.

Ejercicio (3'08") Sinopsis:

Un cono tiene 10 cm de radio de la base y 20 cm de altura. Lo truncamos mediante un plano paralelo a la base, de manera que se desprende un cono de 6 cm de altura. Halla el radio menor del cono truncado utilizando triángulos semejantes.

Elementos de un tronco de cono
^{de http://calculo.cc}

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Desarrollo plano del tronco de cono

Si representamos en un plano todas las caras de un tronco de cono, de forma contigua, obtenemos lo que se denomina desarrollo plano del tronco de cono.

Fíjate en el siguiente tronco de cono. Si la cortásemos adecuadamente, podríamos desplegarlo como se muestra en la siguiente figura.

Desarrollo plano de un tronco de cono
^{de http://universoformulas.com}

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Superficie del tronco de cono

La superficie o área del tronco de cono es igual a la suma del área de las dos bases y del área lateral.

El área de las bases es la suma de las áreas de dos círculos.
El área lateral es igual a la diferencia de las áreas laterales de dos conos, el de partida y el que se desprende al truncarlo.