Herón

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Eolípila de Herón

Herón el Viejo de Alejandría

Herón de Alejandría (c. 10 - c. 70) fue un ingeniero griego, residente en una provincia romana de Egipto. Fue destacada su labor en Alejandría.

Después de que desapareció el Imperio Alejandrino y con él la ciencia griega, todavía existieron algunos destellos de genialidad. Uno de estos genios fue Herón, que desplegó una actitud casi moderna para la mecánica, descubriendo de forma arcaica la ley de acción y reacción, mediante experimentos con vapor de agua. Describió un gran número de máquinas sencillas y generalizó el principio de la palanca de Arquímedes. Sin olvidar que realizó grandes trabajos, hizo numerables innovaciones en el campo de los autómatas, incluyendo uno el cual debería de hablar.

Obra

Su mayor logro es la invención la primera máquina de vapor, conocida como eolípila y la fuente de Herón. Es autor de numerosos tratados de mecánica, como La neumática donde estudia la hidráulica, y Los autómatas. En La dioptra describe el funcionamiento de este aparato, similar al actual teodolito, usado en observaciones terrestres y astronómicas durante siglos. También es en este libro donde describe el odómetro, utilizado para medir distancias recorridas por un vehículo. Descubrió, de forma arcaica, la Tercera Ley de Newton o ley de acción-reacción]] de Newton, experimentando con vapor de agua. Generalizó el principio de la palanca de Arquímedes. Además, realizó una descripción detallada del hýdraulis de Ctesibios (un órgano que funcionaba con agua).

En lo referente a la óptica, Herón, en su libro Catóptrico, propuso que la luz viaja a lo largo del camino geométricamente más corto. Hoy se sabe que esto es falso, según el principio de Fermat. Estudió la reflexión de la luz en espejos de distinta forma. También demostró que el angulo de incidencia es igual al de reflexión, conocido como Ley fundamental de la reflexión.

Como matemático, escribió la obra La Métrica, donde estudia las áreas y volúmenes de distintas superficies y cuerpos. Desarrolla también técnicas de cálculo, tomadas de los babilonios y egipcios, como el cálculo de raíces cuadradas mediante iteraciones. Pero sin duda su logro más famoso en el campo de la geometría es la conocida como la fórmula de Herón, que relaciona el área de un triángulo con la longitud de sus lados.

A Herón le cabe también el privilegio de haber identificado el cerebro como el órgano de la inteligencia, que hasta entonces era considerado el corazón.

Fórmula de Herón

Fórmula de Herón

La superficie de un triángulo de lados a, b, c viene dada por:

$S = \sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\,$

donde p es el semiperímetro

$p=\frac{a+b+c}{2}$

Demostración:

Una demostración moderna, que emplea álgebra y trigonometría (bastante distinta a la que dio Herón en su libro), podría ser la siguiente.

Supongamos un triángulo de lados a, b, c cuyos ángulos opuestos a cada uno de esos lados son A, B, C. Entonces tenemos que:

$\cos(C) = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$

por el Teorema del coseno:

$\sin(C) = \sqrt{1-\cos^2(C)} = \frac{\sqrt{4a^2 b^2 -(a^2 +b^2 -c^2)^2 }}{2ab}$ .

La altura de un triángulo de base a tiene una longitud bsin(C), por tanto siguiendo con la demostración

$S = \frac{1}{2} (\mbox{base}) (\mbox{altura})$

$\qquad = \frac{1}{2} ab\sin(C)$

$\qquad = \frac{1}{4}\sqrt{4a^2 b^2 -(a^2 +b^2 -c^2)^2}$

$\qquad = \sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}.$

La fórmula de Herón es un caso particular de la fórmula de Brahmagupta para el cálculo de la superficies de cuadriláteros inscritos en una circunferencia; y ambas son casos particulares de la fórmula de Bretschneider para calcular la superficie de un cuadrilátero.

Expresando la fórmula de Herón de forma matricial dentro de un determinante en términos de cuadrados de distancias de los tres vértices dados, obtenemos:

$S = \frac{1}{4} \sqrt{ \begin{vmatrix} 0 & a^2 & b^2 & 1 \\ a^2 & 0 & c^2 & 1 \\ b^2 & c^2 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \end{vmatrix} }$

que es muy parecida a la fórmula de Tartaglia para el cálculo de un volumen de un tetraedro.

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Her%C3%B3n"

Categorías: Matemáticas | Historia de las Matemáticas | Matemáticos

 :<math>p=\frac{a+b+c}{2}</math>
-La fórmula puede ser reescrita de la siguiente forma:
-<center><math>S={\ \sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\,}\ \over 4}\,</math></center>
 |demo=Una demostración moderna, que emplea álgebra y trigonometría (bastante distinta a la que dio Herón en su libro), podría ser la siguiente.
 Expresando la fórmula de Herón de forma matricial dentro de un [[determinante]] en términos de cuadrados de distancias de los tres vértices dados, obtenemos:
-:<math> S =  \frac{1}{4} \sqrt{ \begin{vmatrix}
+<center><math> S =  \frac{1}{4} \sqrt{ \begin{vmatrix}
 & a^2 & b^2 & 1 \\
 a^2 & 0   & c^2 & 1 \\
 b^2 & c^2 & 0   & 1 \\
 &   1 &   1 & 0
-\end{vmatrix} } </math>
+\end{vmatrix} } </math></center>
 que es muy parecida a la fórmula de [[Tartaglia]] para el cálculo de un volumen de un tetraedro.
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