Factorización de polinomios (4ºESO Académicas)
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| Para factorizar un polinomio mediante la [[Cociente de Polinomios. Regla de Ruffini (4ºESO-B)#División de un polinomio por (x-a). Regla de Ruffini|regla de Ruffini]], aplicaremos ésta sucesivamente, utilizando como candidatos a raíces, los divisores del término independiente, hasta que nos quede un polinomio de segundo grado. Cuando estemos en este punto, aplicaremos la fórmula de la ecuación de segundo grado y obtendremos las dos últimas raíces y por tanto los dos últimos factores. Esto será así, siempre y cuando, el discriminante de la ecuación no sea negativo, ya que de serlo, no habrá más raíces y no podremos descomponerlo más. | Para factorizar un polinomio mediante la [[Cociente de Polinomios. Regla de Ruffini (4ºESO-B)#División de un polinomio por (x-a). Regla de Ruffini|regla de Ruffini]], aplicaremos ésta sucesivamente, utilizando como candidatos a raíces, los divisores del término independiente, hasta que nos quede un polinomio de segundo grado. Cuando estemos en este punto, aplicaremos la fórmula de la ecuación de segundo grado y obtendremos las dos últimas raíces y por tanto los dos últimos factores. Esto será así, siempre y cuando, el discriminante de la ecuación no sea negativo, ya que de serlo, no habrá más raíces y no podremos descomponerlo más. | ||
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Tabla de contenidos[esconder] |
Teorema del resto
Teoerma del Resto
El valor que toma un polinomio, 
, cuando hacemos 
, coincide con el resto de la división de entre 
. Es decir, 
, donde 
es el resto de dicha división.
el divisor, 
el cociente y 
el resto y verificándose además, que el grado de 
, entonces 
, y la fórmula anterior se convierte en:
se obtiene que:
entre 
Raíces de un polinomio
Un número 
es una raíz de un polinomio 
si 
. Dicho de otra forma, las raíces de un polinomio son las soluciones de la ecuación 
.
Corolario al Teorema del Resto
Si es una raíz de un polinomiop , entonces es un factor de dicho polinomio.
y, por el teorema del resto, el resto de dividir Raíces enteras de un polinomio
Tenemos un polinomio 
con raíces entera y queremos encontrarlas. Para hacerlo tenemos que ir probando a dividirlo por 
, pero ¿qué valor puede tomar 
? El siguiente resultado nos da la respuesta:
Teorema
Las raíces enteras de un polinomio son divisores de su término independiente.
en todos sus sumandos, es un múltiplo de 
también. Luego Factorización de polinomios
Factorizar un polinomio es descomponerlo en producto de polinomios con el menor grado posible.
Factorización de un polinomio mediante la regla de Ruffini
Para factorizar un polinomio mediante la regla de Ruffini, aplicaremos ésta sucesivamente, utilizando como candidatos a raíces, los divisores del término independiente, hasta que nos quede un polinomio de segundo grado. Cuando estemos en este punto, aplicaremos la fórmula de la ecuación de segundo grado y obtendremos las dos últimas raíces y por tanto los dos últimos factores. Esto será así, siempre y cuando, el discriminante de la ecuación no sea negativo, ya que de serlo, no habrá más raíces y no podremos descomponerlo más.
:
son 
