Algunos tipos de sucesiones (1ºBach)

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La sucesión de Fibonacci se debe a Leonardo de Pisa (Fibonacci), matemático italioano del siglo XIII. Es la siguiente:

$a_1=1,\ a_2=1,\ a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$

Es una sucesión recurrente dada por la siguiente relación de recurrencia:

$a_1=1,\ a_2=1,\ a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$

}}

Existe también una fórmula explícita, no recurrente, para el término general:

Término general de la sucesión de Fibonacci

El término general de la sucesión de Fibonacci

$f_n=\frac{\phi^n-\left(-\phi\right)^{-n}}{\sqrt5}$

siendo

$\varphi=\frac{1+\sqrt5}2$

el número áureo.

Demostración:

Puedes ver una demostración que se escapa aeste nivel en este enlace: enlace a wikipedia

 }}
 {{p}}
+==Progresiones aritméticas==
+==Progresiones geométricas==
+==Sucesiones de potencias==
+==Sucesión de Fibonacci==
+La sucesión de Fibonacci se debe a Leonardo de Pisa ([[Fibonacci]]), matemático italioano del siglo XIII. Es la siguiente:
+<center><math>a_1=1,\ a_2=1,\ a_n=a_{n-1}+a_{n-2}</math></center>
-[[Categoría: Matemáticas|Números]][[Categoría: Números|Sucesiones]]
+Es una sucesión recurrente dada por la siguiente relación de recurrencia:
+<center><math>a_1=1,\ a_2=1,\ a_n=a_{n-1}+a_{n-2}</math></center>
+}}
+{{p}}
+Existe también una fórmula explícita, no recurrente, para el término general:
+{{Teorema|titulo=Término general de la sucesión de Fibonacci
+|enunciado= El término general de la sucesión de Fibonacci
+<center><math>f_n=\frac{\phi^n-\left(-\phi\right)^{-n}}{\sqrt5}</math></center>
+siendo
+<center><math>\varphi=\frac{1+\sqrt5}2</math></center>
+el número áureo.
+|demo= Puedes ver una demostración que se escapa aeste nivel en este enlace: [http://es.wikipedia.org/wiki/Sucesión_de_Fibonacci enlace a wikipedia]
+}}
+[[Categoría: Matemáticas|Sucesiones]][[Categoría: Números|Sucesiones]]