Algunos tipos de sucesiones (1ºBach)
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Es una sucesión recurrente dada por la siguiente relación de recurrencia: | Es una sucesión recurrente dada por la siguiente relación de recurrencia: |
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Tabla de contenidos |
Progresiones aritméticas
Progresiones geométricas
Sucesiones de potencias
Sucesión de Fibonacci
La sucesión de Fibonacci se debe a Leonardo de Pisa (Fibonacci), matemático italiano del siglo XIII. Es la siguiente:
![1,\ 1,\ 2,\ 3,\ 5,\ 8,\ 13,\ 21,\ 34,\ \cdots](/wikipedia/images/math/2/8/1/2810ff122804bd9bea7e76b749a1425f.png)
Es una sucesión recurrente dada por la siguiente relación de recurrencia:
![a_1=1,\ a_2=1,\ a_n=a_{n-1}+a_{n-2}](/wikipedia/images/math/f/d/3/fd380c8d4812622acd5c9a8ddc69ba76.png)
Existe también una fórmula explícita, no recurrente, para el término general:
Término general de la sucesión de Fibonacci
El término general de la sucesión de Fibonacci
![f_n=\frac{\phi^n-\left(-\phi\right)^{-n}}{\sqrt5}](/wikipedia/images/math/d/7/4/d74680d185359f46edec996f22ac0e31.png)
siendo
![\varphi=\frac{1+\sqrt5}2](/wikipedia/images/math/2/9/4/2945e3f774483f06d73f20f9d1bf094c.png)
el número áureo.
Demostración:
Puedes ver una demostración que se escapa aeste nivel en este enlace: enlace a wikipedia