Algunos tipos de sucesiones (1ºBach)

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La sucesión de Fibonacci se debe a Leonardo de Pisa (Fibonacci), matemático italiano del siglo XIII. Es la siguiente:

$1,\ 1,\ 2,\ 3,\ 5,\ 8,\ 13,\ 21,\ 34,\ \cdots$

Es una sucesión recurrente dada por la siguiente relación de recurrencia:

$a_1=1,\ a_2=1,\ a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$

Existe también una fórmula explícita, no recurrente, para el término general:

Término general de la sucesión de Fibonacci

El término general de la sucesión de Fibonacci

$f_n=\frac{\phi^n-\left(-\phi\right)^{-n}}{\sqrt5}$

siendo

$\phi=\frac{1+\sqrt5}2$

el número áureo.

Demostración:

Puedes ver una demostración que se escapa aeste nivel en este enlace: enlace a wikipedia

 siendo
-<center><math>\varphi=\frac{1+\sqrt5}2</math></center>
+<center><math>\phi=\frac{1+\sqrt5}2</math></center>
 el número áureo.