Algunos tipos de sucesiones (1ºBach)
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<center><math>a_n=\frac{\phi^n-\left(-\phi\right)^{-n}}{\sqrt5}</math></center> | <center><math>a_n=\frac{\phi^n-\left(-\phi\right)^{-n}}{\sqrt5}</math></center> | ||
- | siendo | + | siendo <math>\phi\;</math> el número áureo. |
<center><math>\phi=\frac{1+\sqrt5}2</math></center> | <center><math>\phi=\frac{1+\sqrt5}2</math></center> | ||
- | el número áureo. | ||
|demo= Puedes ver una demostración que se escapa aeste nivel en este enlace: [http://es.wikipedia.org/wiki/Sucesión_de_Fibonacci enlace a wikipedia] | |demo= Puedes ver una demostración que se escapa aeste nivel en este enlace: [http://es.wikipedia.org/wiki/Sucesión_de_Fibonacci enlace a wikipedia] | ||
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Tabla de contenidos |
Progresiones aritméticas
Progresiones geométricas
Sucesiones de potencias
Sucesión de Fibonacci
La sucesión de Fibonacci se debe a Leonardo de Pisa (Fibonacci), matemático italiano del siglo XIII. Es la siguiente:
Es una sucesión recurrente dada por la siguiente relación de recurrencia:
Existe también una fórmula explícita, no recurrente, para el término general:
Término general de la sucesión de Fibonacci
El término general de la sucesión de Fibonacci es:
siendo el número áureo.
Demostración:
Puedes ver una demostración que se escapa aeste nivel en este enlace: enlace a wikipedia