Límite de una sucesión (1ºBach)

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Para acercarnos a la idea de límite, vamos a empezar viendo algunas representaciones gráficas de sucesiones

Representación gráfica de una sucesión

Para representar gráficamente una sucesión $a_n\;$ , construiremos una tabla donde anotaremos el valor de $a_n\;$ para valores distintos valores de n.

Las parejas $(n,a_n),\ n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$ obtenidas en la tabla, son las coordenadas de los puntos de la representación gráfica de la sucesión, que dibujaremos en unos ejes de coordenadas cartesianos.

Ejemplo: Representación gráfica de una sucesión

Repreesenta graficamente las siguientes sucesiones:

a) $a_{n} = \cfrac{16}{2^n}$

b) $a_{n} = n^2-2n\;$

Solución:

a) $a_{n} = \cfrac{16}{2^n}$

Construimos la tabla de valores:

n	1	2	3	4	5	6	7
a_n	8	4	2	1	0.5	0.25	0.125

Se observa que los términos de la sucesión se acercan cada vez mas a 0. Concluiremos diciendo que el límite de esta sucesión es 0, y lo escribiremos simbólicamente de la siguiente manera:

$lim \ a_n = lim \ \cfrac{16}{2^n} = 0$

b) $a_{n} = n^2-2n\;$

Construimos la tabla de valores:

n	1	2	3	4	5	6	7
a_n	-1	0	3	8	15	24	35

Se observa que los términos crecen y se hacen indefinidamente grandes. Concluiremos diciendo que el límite de esta sucesión es $+ \infty\;$ , y lo escribiremos simbólicamente de la siguiente manera:

$lim \ a_n = lim \ a_{n} = n^2-2n = + \infty$

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/L%C3%ADmite_de_una_sucesi%C3%B3n_%281%C2%BABach%29"

Categorías: Matemáticas | Números

         <td width="13%"><p align="center"><strong><font size="2", color="blue">a<sub>n</sub></font></strong></p>
         </td>
-        <td align="center" width="11%"></td>
+        <td align="center" width="11%">-1</td>
-        <td align="center" width="11%"></td>
+        <td align="center" width="11%">0</td>
-        <td align="center" width="11%"></td>
+        <td align="center" width="11%">3</td>
-        <td align="center" width="11%"></td>
+        <td align="center" width="11%">8</td>
-        <td align="center" width="11%"></td>
+        <td align="center" width="11%">15</td>
-        <td align="center" width="11%"></td>
+        <td align="center" width="11%">24</td>
-        <td align="center" width="12%"></td>
+        <td align="center" width="12%">35</td>
     </tr>
 </table>

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