Factorización de polinomios (1ºBach)

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	===Procedimientos para la factorización de polinomios de grado mayor que 2===		===Procedimientos para la factorización de polinomios de grado mayor que 2===
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	*Siempre que se pueda, sacaremos <math>x\;</math> '''factor común'''.		*Siempre que se pueda, sacaremos <math>x\;</math> '''factor común'''.
	*Mediante la '''[[Cociente de Polinomios. Regla de Ruffini (4ºESO-B)#División de un polinomio por (x-a). Regla de Ruffini|regla de Ruffini]]''' buscaremos las raíces enteras del polinomio, que se hallan entre los divisores del término independiente. Así, si encontramos una raíz <math>x=a\;</math> de un polinomio <math>P(x)\;</math>, tendremos que <math>P(x)=(x-a)Q(x)\;</math>, donde <math>Q(x)\;</math> tiene un grado menos que <math>P(x)\;</math>. ([[Factorización de Polinomios (4ºESO-B)|Más detalles]]).		*Mediante la '''[[Cociente de Polinomios. Regla de Ruffini (4ºESO-B)#División de un polinomio por (x-a). Regla de Ruffini|regla de Ruffini]]''' buscaremos las raíces enteras del polinomio, que se hallan entre los divisores del término independiente. Así, si encontramos una raíz <math>x=a\;</math> de un polinomio <math>P(x)\;</math>, tendremos que <math>P(x)=(x-a)Q(x)\;</math>, donde <math>Q(x)\;</math> tiene un grado menos que <math>P(x)\;</math>. ([[Factorización de Polinomios (4ºESO-B)|Más detalles]]).
	*Si es un '''polinomio bicuadrado''', <math>ax^4+bx^2+c\;</math>, podremos hallarle las raices resolviendo la ecuación bicuadrada que resulta de igualarlo a cero.		*Si es un '''polinomio bicuadrado''', <math>ax^4+bx^2+c\;</math>, podremos hallarle las raices resolviendo la ecuación bicuadrada que resulta de igualarlo a cero.
-	*Si un polinomio de grado mayor que 2 no puede factorizarse usando los procedimientos anteriores, es poco probable que podamos hacerlo con lo sconocimientos que tenemos.	+	}}
		+	Si un polinomio de grado mayor que 2 no puede factorizarse usando los procedimientos anteriores, es poco probable que podamos hacerlo con lo sconocimientos que tenemos.
	===Factorización de un polinomio mediante la regla de Ruffini===		===Factorización de un polinomio mediante la regla de Ruffini===

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Revisión de 09:21 13 ene 2009

Tabla de contenidos 1 Divisibilidad de polinomios 1.1 Polinomios múltiplos y divisores 1.2 Polinomios irreducibles 2 Factorización de polinomios 2.1 Factorización de polinomios de grado 2 2.2 Procedimientos para la factorización de polinomios de grado mayor que 2 2.3 Factorización de un polinomio mediante la regla de Ruffini

Divisibilidad de polinomios

Polinomios múltiplos y divisores

La divisibilidad en el conjunto de los polinomios es muy similar a la .

La divisibilidad de polinomios es semejante a la divisibilidad con números enteros. Asimismo, la factorización de polinomios equivale a la descomposición de un número en factores primos, y los conceptos de máximo común divisor, mínimo común múltiplo e irreducibilidad son similares a los correspondientes conceptos numéricos.

Polinomios irreducibles

Factorización de polinomios

Factorización de polinomios de grado 2

Procedimientos para la factorización de polinomios de grado mayor que 2

Si un polinomio de grado mayor que 2 no puede factorizarse usando los procedimientos anteriores, es poco probable que podamos hacerlo con lo sconocimientos que tenemos.

Factorización de un polinomio mediante la regla de Ruffini

Para factorizar un polinomio mediante la regla de Ruffini, aplicaremos ésta sucesivamente, utilizando como candidatos a raíces los divisores del término independiente, hasta que nos quede un polinomio de segundo grado. Cuando estemos en este punto, aplicaremos la fórmula de la ecuación de segundo grado y obtendremos las dos últimas raíces y por tanto los dos últimos factores. Esto será así, siempre y cuando, el discriminante de la ecuación no sea negativo, ya que de serlo, no habrá más raíces y no podremos descomponerlo más.