Factorización de polinomios (4ºESO Académicas)
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1| 1 0 -39 70 | 1| 1 0 -39 70 | ||
- | --|------------------- | + | --|---------------------- |
| 1 0 -39 70 |0 | | 1 0 -39 70 |0 | ||
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2| 2 4 -70 | 2| 2 4 -70 | ||
- | --|--------------- | + | --|---------------- |
| 1 2 -35 |0 | | 1 2 -35 |0 | ||
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Tabla de contenidos[esconder] |
Teorema del resto
Teoerma del Resto
El valor que toma un polinomio, , cuando hacemos , coincide con el resto de la división de entre . Es decir, , donde es el resto de dicha división.
Raíces de un polinomio
Un número es una raíz de un polinomio si . Dicho de otra forma, las raíces de un polinomio son las soluciones de la ecuación .
Corolario al Teorema del Resto
Si es una raíz de un polinomio , entonces es un factor de dicho polinomio.
Raíces enteras de un polinomio
Tenemos un polinomio con raíces entera y queremos encontrarlas. Para hacerlo tenemos que ir probando a dividirlo por , pero ¿qué valor puede tomar ? El siguiente resultado nos da la respuesta:
Factorización de polinomios
Factorizar un polinomio es descomponerlo en producto de polinomios con el menor grado posible.
Factorización de polinomios de grado 2
Factorización de polinomios de segundo grado
Un polinomio de segundo grado, , con raíces rales, y , se puede factorizar de la forma
Ejemplos: Factorización de polinomios de segundo grado y reducibles
Factoriza los siguientes polinomios
- a)
- b)
Procedimientos para la factorización de polinomios de grado mayor que 2
- Siempre que se pueda, sacaremos factor común.
- Mediante la regla de Ruffini buscaremos las raíces enteras del polinomio, que se hallan entre los divisores del término independiente. Así, si encontramos una raíz de un polinomio , tendremos que , donde tiene un grado menos que .
Un polinomio de grado mayor que 2 no pueda factorizarse usando los procedimientos anteriores, es poco probable que podamos hacerlo con los conocimientos que tenemos.
Factorización de un polinomio mediante la regla de Ruffini
Para factorizar un polinomio mediante la regla de Ruffini, aplicaremos ésta sucesivamente, utilizando como candidatos a raíces los divisores del término independiente, hasta que nos quede un polinomio de segundo grado. Cuando estemos en este punto, aplicaremos la fórmula de la ecuación de segundo grado y obtendremos las dos últimas raíces y por tanto los dos últimos factores. Esto será así, siempre y cuando, el discriminante de la ecuación no sea negativo, ya que de serlo, no habrá más raíces y no podremos descomponerlo más.