Plantilla:Dominio e imagen de una función

De Wikipedia

Revisión de 17:45 20 ene 2009 Coordinador (Discusión | contribuciones) ← Ir a diferencia anterior		Revisión de 17:53 20 ene 2009 Coordinador (Discusión | contribuciones) Ir a siguiente diferencia →
Línea 1:		Línea 1:
-	==Dominio de definición e imagen==	+	==Dominio e imagen de una función==
-	{{Caja_Amarilla	+	{{Caja_Amarilla|texto=
-	|texto= Llamamos '''dominio de definición''' de una función <math>y=f(x)\;</math> al conjunto de valores de la variable independiente <math>x\;</math> para los cuales existe el valor de <math>y\;</math>. Lo representaremos por <math>D_f\;</math> .<br>La '''imagen''' o '''recorrido''' de una función es el conjunto de valores que toma la variable dependiente <math>y\;</math>. Lo representaremos por <math>Im_f\;</math> .	+	*Al conjunto <math>D\;</math>, de los valores que puede tomar la variable independiente <math>x\;</math>, se le llama '''dominio de definición''' de la función. lo representaremos por <math>D_f\;</math> ó <math>Dom_f\;</math>
-	}}{{p}}	+	*La '''imagen''' o '''recorrido''' de una función es el conjunto de valores que toma la variable dependiente <math>y\;</math>. Lo representaremos por <math>Im_f\;</math>.
-	{{AI2|titulo=Actividad Interactiva: ''Dominio e imagen''|cuerpo=	+	}}
-	{{ai_cuerpo	+
-	|enunciado=1. Determina el dominio y la imagen de las siguientes funciones.	+
-	|actividad=	+
-	Observa la escena y mueve el punto P para ver los valores que recorren las variables:	+
-	<center><iframe>	+	{{p}}
-	url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/4a_eso/El_lenguaje_de_las_funciones/dominio_1.html	+	===Razones para restringir el dominio de una función===
-	width=500	+	*Imposibilidad de realizar alguna operación con ciertos valores de <math>x\;</math> (Por ejemplo: denominadores que se anulan, radicandos que toman valores negativos,...)
-	height=adjust	+	*Contexto en el que se estudia la función (Por ejemplo, una función que relaciona lado y área de una figura plana, no puede tomar valores negativos
-	name=myframe	+	*Por voluntad de quien propone la función.
-	</iframe></center>	+
-	a) Suponiendo que la gráfica se comporta de forma análoga a lo largo de todo el eje X,¿Cuál es su dominio y su imagen?
-
-	Observa esta otra escena y procedede como antes:
-
-	<center><iframe>
-	url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/4a_eso/El_lenguaje_de_las_funciones/dominio_2.html
-	width=500
-	height=adjust
-	name=myframe
-	</iframe></center>
-
-	b) ¿Cuál es su dominio y su imagen?
-
-	Haz lo mismo con esta tercera escena:
-
-	<center><iframe>
-	url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/4a_eso/El_lenguaje_de_las_funciones/dominio_3.html
-	width=500
-	height=adjust
-	name=myframe
-	</iframe></center>
-
-	c) ¿Cuál es su dominio y su imagen?
-
-	}}
-	}}
	{{p}}		{{p}}
	{{Ejemplo		{{Ejemplo
Línea 47:		Línea 16:
	|enunciado=		|enunciado=
	:Halla el dominio de las funciones:		:Halla el dominio de las funciones:
-	::a) <math>y=x-3\;\!</math>, {{b4}}b) <math>y=\cfrac{1}{x-1}</math>, {{b4}}c) <math>y=\sqrt{x}</math>	+	::a) <math>y=x-3 \ , \quad x \in [-1,1]\;\!</math>
		+
		+	::b) <math>y=\cfrac{1}{x-1}</math>
		+
		+	::c) <math>y=\sqrt{x}</math>
		+
		+	::d) <math>A=l^2\;</math> (Área de un cuadrado de lado <math>l\;</math>)
	|sol=		|sol=
-	:a) Su dominio es <math>\mathbb{R}</math>, porque cualquier valor de <math>x\;</math> da un valor de <math>y\;</math> válido.	+	:a) Su dominio es <math>[-1,1]\;\!</math>, por voluntad del que ha definido la función, ya que, en principio, cualquier valor de <math>x\;</math> da un valor de <math>y\;</math> válido.
		+
	:b) Su dominio es <math>\mathbb{R}- \left \{ 1 \right \}</math>, porque el denominador no puede tomar el valor cero, ya que imposibilitaría hacer la división.		:b) Su dominio es <math>\mathbb{R}- \left \{ 1 \right \}</math>, porque el denominador no puede tomar el valor cero, ya que imposibilitaría hacer la división.
		+
	:c) Su dominio es <math>\mathbb{R^+}</math>, porque el radicando no puede ser negativo para poder hallar la raíz.		:c) Su dominio es <math>\mathbb{R^+}</math>, porque el radicando no puede ser negativo para poder hallar la raíz.
		+
		+	:d) Su dominio es <math>(0, + \infty)</math>, porque el lado de un cuadrado sólo puede tomar valores positivos
	}}		}}
-		+	{{p}}
-	==Ejercicios==	+
	{{ejercicio		{{ejercicio
	|titulo=Ejercicios: ''Dominio e imagen''		|titulo=Ejercicios: ''Dominio e imagen''

---

Revisión de 17:53 20 ene 2009

Dominio e imagen de una función

Razones para restringir el dominio de una función

• Imposibilidad de realizar alguna operación con ciertos valores de (Por ejemplo: denominadores que se anulan, radicandos que toman valores negativos,...)
• Contexto en el que se estudia la función (Por ejemplo, una función que relaciona lado y área de una figura plana, no puede tomar valores negativos
• Por voluntad de quien propone la función.

Ejercicios: Dominio e imagen 1. Indica cuál de las gráficas siguientes representan una función. En caso de ser función, indica su dominio y su imagen. a)b)c) Solución: a) Es función. . . b) No es función. c) No es función.