Composición de funciones (1ºBach)

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 17:39 23 ene 2009
Coordinador (Discusión | contribuciones)

← Ir a diferencia anterior
Revisión de 17:52 23 ene 2009
Coordinador (Discusión | contribuciones)

Ir a siguiente diferencia →
Línea 6: Línea 6:
}} }}
{{p}} {{p}}
-==+==Función compuesta==
 +[[Imagen:Compfun.png|250px|thumb|''g''&nbsp;<small>o</small>&nbsp;''f'', es la aplicación resultante de la aplicación sucesiva de'' f'' y de ''g''. En el ejemplo, (''g''&nbsp;<small>o</small>&nbsp;''f'')(a)=@.]]
 +En [[matemática]], una '''función compuesta''' es una [[Función matemática|función]] formada por la [[Operación matemática|composición]] o aplicación sucesiva de otras dos funciones. Para ello, se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante.
 + 
 +Formalmente, dadas dos funciones ''f: X → Y'' y ''g: Y → Z'', donde la [[imagen]] de ''f'' está contenida en el [[dominio de definición|dominio]] de ''g'', se define la función composición '''(''g'' ο ''f'' ): ''X'' → ''Z''''' como '''(''g'' ο ''f'')(''x'') = ''g'' (''f''(''x''))''', para todos los elementos ''x'' de ''X''.
 +:::::::<math>X \to \,\,Y\;\; \to \;\;\,Z</math>
 +:::::::<math>x \mapsto f(x) \mapsto g(f(x))</math>
 + 
 +A ''g'' ο ''f'' se le llama ''composición de f y g''. Nótese que se nombra no siguiendo el orden de escritura, sino el orden en que se aplican las funciones a su argumento.
 +== Ejemplo ==
 +Sean las funciones:
 +: <math> f(x) = x^2 \,</math>
 +: <math> g(x) = sin(x) \,</math>
 + 
 +La '''función compuesta''' de ''g'' y de ''f'' que expresamos:
 +: <math> (f \circ g)(x) = f(g(x)) = (sin(x))^2 = sin^2 (x) \,</math>
 + 
 +La interpretación de (''f'' o ''g'') aplicada a la variable ''x'' significa que primero tenemos que aplicar ''g'' a ''x'', con lo que obtendríamos un valor de paso
 +: <math> z = g(x)=sin(x) \, </math>
 + 
 +y después aplicamos ''f'' a ''z'' para obtener
 +: <math> y = f(z) = z^2 = sin^2(x) \, </math>
[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]] [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]]

Revisión de 17:52 23 ene 2009

Función compuesta

g o f, es la aplicación resultante de la aplicación sucesiva de f y de g. En el ejemplo, (g o f)(a)=@.
Aumentar
g o f, es la aplicación resultante de la aplicación sucesiva de f y de g. En el ejemplo, (g o f)(a)=@.

En matemática, una función compuesta es una función formada por la composición o aplicación sucesiva de otras dos funciones. Para ello, se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante.

Formalmente, dadas dos funciones f: X → Y y g: Y → Z, donde la imagen de f está contenida en el dominio de g, se define la función composición (g ο f ): XZ como (g ο f)(x) = g (f(x)), para todos los elementos x de X.

X \to \,\,Y\;\; \to \;\;\,Z
x \mapsto f(x) \mapsto g(f(x))

A g ο f se le llama composición de f y g. Nótese que se nombra no siguiendo el orden de escritura, sino el orden en que se aplican las funciones a su argumento.

Ejemplo

Sean las funciones:

f(x) = x^2 \,
g(x) = sin(x) \,

La función compuesta de g y de f que expresamos:

(f \circ g)(x) = f(g(x)) = (sin(x))^2 = sin^2 (x) \,

La interpretación de (f o g) aplicada a la variable x significa que primero tenemos que aplicar g a x, con lo que obtendríamos un valor de paso

z = g(x)=sin(x) \,

y después aplicamos f a z para obtener

y = f(z) = z^2 = sin^2(x) \,
Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda