Composición de funciones (1ºBach)
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| [[Imagen:Compfun.png|250px|thumb|''g'' <small>o</small> ''f'', es la aplicación resultante de la aplicación sucesiva de'' f'' y de ''g''. En el ejemplo, (''g'' <small>o</small> ''f'')(a)=@.]] | [[Imagen:Compfun.png|250px|thumb|''g'' <small>o</small> ''f'', es la aplicación resultante de la aplicación sucesiva de'' f'' y de ''g''. En el ejemplo, (''g'' <small>o</small> ''f'')(a)=@.]] | ||
| - | En [[matemática]], una '''función compuesta''' es una [[Función matemática|función]] formada por la [[Operación matemática|composición]] o aplicación sucesiva de otras dos funciones. Para ello, se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante. | + | La '''función compuesta''' es una función formada por la aplicación sucesiva de otras dos funciones. Para ello, se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante. Formalmente: |
| - | Formalmente, dadas dos funciones ''f: X → Y'' y ''g: Y → Z'', donde la [[imagen]] de ''f'' está contenida en el [[dominio de definición|dominio]] de ''g'', se define la función composición '''(''g'' ο ''f'' ): ''X'' → ''Z''''' como '''(''g'' ο ''f'')(''x'') = ''g'' (''f''(''x''))''', para todos los elementos ''x'' de ''X''. | + | {{Caja_Amarilla|texto=Dadas dos funciones <math>f: X \rightarrow Y</math> y <math>g: Y \rightarrow Z</math>, donde la imagen de <math>f\;</math> está contenida en el dominio de definición de <math>g\;</math>, se define la '''función composición''' <math>(g \circle f ): X \rightarrow Z</math> como <math>(g \circle f)(x) = g (f(x))</math>, para todos los elementos <math>x\;</math> de <math>X\;</math>. |
| :::::::<math>X \to \,\,Y\;\; \to \;\;\,Z</math> | :::::::<math>X \to \,\,Y\;\; \to \;\;\,Z</math> | ||
| :::::::<math>x \mapsto f(x) \mapsto g(f(x))</math> | :::::::<math>x \mapsto f(x) \mapsto g(f(x))</math> | ||
| A ''g'' ο ''f'' se le llama ''composición de f y g''. Nótese que se nombra no siguiendo el orden de escritura, sino el orden en que se aplican las funciones a su argumento. | A ''g'' ο ''f'' se le llama ''composición de f y g''. Nótese que se nombra no siguiendo el orden de escritura, sino el orden en que se aplican las funciones a su argumento. | ||
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| == Ejemplo == | == Ejemplo == | ||
| Sean las funciones: | Sean las funciones: | ||
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Función compuesta
La función compuesta es una función formada por la aplicación sucesiva de otras dos funciones. Para ello, se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante. Formalmente:
{{Caja_Amarilla|texto=Dadas dos funciones 
y 
, donde la imagen de 
está contenida en el dominio de definición de 
, se define la función composición No se pudo entender (función desconocida\circle): (g \circle f ): X \rightarrow Z
como No se pudo entender (función desconocida\circle): (g \circle f)(x) = g (f(x))
, para todos los elementos 
de 
.
A g ο f se le llama composición de f y g. Nótese que se nombra no siguiendo el orden de escritura, sino el orden en que se aplican las funciones a su argumento.
Ejemplo
Sean las funciones:
La función compuesta de g y de f que expresamos:
La interpretación de (f o g) aplicada a la variable x significa que primero tenemos que aplicar g a x, con lo que obtendríamos un valor de paso
y después aplicamos f a z para obtener
