Composición de funciones (1ºBach)
De Wikipedia
| Revisión de 18:08 23 ene 2009 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Función compuesta) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión de 18:27 23 ene 2009 Coordinador (Discusión | contribuciones) Ir a siguiente diferencia → |
||
| Línea 8: | Línea 8: | ||
| ==Función compuesta== | ==Función compuesta== | ||
| [[Imagen:Compfun.png|250px|thumb|''g'' <small>o</small> ''f'', es la aplicación resultante de la aplicación sucesiva de'' f'' y de ''g''. En el ejemplo, (''g'' <small>o</small> ''f'')(a)=@.]] | [[Imagen:Compfun.png|250px|thumb|''g'' <small>o</small> ''f'', es la aplicación resultante de la aplicación sucesiva de'' f'' y de ''g''. En el ejemplo, (''g'' <small>o</small> ''f'')(a)=@.]] | ||
| - | La '''función compuesta''' es una función formada por la aplicación sucesiva de otras dos funciones. Para ello, se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante. Formalmente: | + | La '''función compuesta''' es una función formada por la aplicación sucesiva de otras dos funciones. Formalmente: |
| - | {{Caja_Amarilla|texto=Dadas dos funciones <math>f: X \rightarrow Y</math> y <math>g: Y \rightarrow Z</math>, donde la imagen de <math>f\;</math> está contenida en el dominio de definición de <math>g\;</math>, se define la '''función compuesta''' <math>(g \circ f ): X \rightarrow Z</math> como <math>(g \circ f)(x) = g (f(x))</math>, para todos los elementos <math>x\;</math> de <math>X\;</math>. | + | {{Caja_Amarilla|texto=Dadas dos funciones <math>f: X \rightarrow Y</math> y <math>g: Y \rightarrow Z</math>, donde la imagen de <math>f\;</math> está contenida en el dominio de definición de <math>g\;</math>, se define la '''función compuesta''' como: |
| - | <center><math>X \to \,\,Y\;\; \to \;\;\,Z</math></center> | + | |
| - | {{p}} | + | <center><math> |
| - | <center><math>x \to f(x) \to g(f(x))</math></center> | + | \begin{matrix} |
| + | g \circ f : X & \rightarrow & Z \qquad | ||
| + | \\ | ||
| + | \qquad \quad x & \rightarrow & g(f(x)) | ||
| + | \end{matrix} | ||
| + | </math></center> | ||
| + | |||
| + | Se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante. | ||
| + | |||
| + | <center><math> | ||
| + | \begin{matrix} | ||
| + | X & \to & \,\,Y\;\; & \to & Z | ||
| + | \\ | ||
| + | x & \to & f(x) & \to & g(f(x)) | ||
| + | \end{matrix} | ||
| + | </math></center> | ||
| A <math>g \circ f</math> se le llama '''composición de f y g'''. Nótese que se nombra no siguiendo el orden de escritura, sino el orden en que se aplican las funciones a su argumento. | A <math>g \circ f</math> se le llama '''composición de f y g'''. Nótese que se nombra no siguiendo el orden de escritura, sino el orden en que se aplican las funciones a su argumento. | ||
Revisión de 18:27 23 ene 2009
| Enlaces internos | Para repasar o ampliar | Enlaces externos |
| Indice Descartes Manual Casio | WIRIS Geogebra Calculadoras |
Función compuesta
La función compuesta es una función formada por la aplicación sucesiva de otras dos funciones. Formalmente:
Dadas dos funciones 
y 
, donde la imagen de 
está contenida en el dominio de definición de 
, se define la función compuesta como:
Se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante.
A 
se le llama composición de f y g. Nótese que se nombra no siguiendo el orden de escritura, sino el orden en que se aplican las funciones a su argumento.
Ejemplo
Sean las funciones:
La función compuesta de g y de f que expresamos:
La interpretación de (f o g) aplicada a la variable x significa que primero tenemos que aplicar g a x, con lo que obtendríamos un valor de paso
y después aplicamos f a z para obtener
