Plantilla:Dominio e imagen de una función

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Revisión de 19:10 1 feb 2009

Dominio e imagen de una función

Al conjunto de los valores que puede tomar la variable independiente $x\;$ , se le llama dominio de definición de la función. Lo representaremos por $D_f\;$ ó $Dom_f\;$
La imagen, rango o recorrido de una función es el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente $y\;$ . Lo representaremos por $Im_f\;$ o $R_f\;$ .

Dominio de definición de una función (8'51") Sinopsis: [Mostrar]

Actividad Interactiva: Dominio e imagen

1. Determina el dominio y la imagen de las siguientes funciones.

Actividad:[Mostrar]

Razones para restringir el dominio de una función

Imposibilidad de realizar alguna operación con ciertos valores de $x\;$ (Por ejemplo: denominadores que se anulan, radicandos que toman valores negativos,...)
Contexto en el que se estudia la función (Por ejemplo, una función que relaciona lado y área de una figura plana, no puede tomar valores negativos)
Por voluntad de quien propone la función.

Reglas "Sagradas" del Cálculo (3'43") Sinopsis: [Mostrar]

De las funciones y de las serpientes (9'01") Sinopsis: [Mostrar]

Ejemplos de "serpientes" peligrosas... o no (14'53") Sinopsis: [Mostrar]

Ejemplo: Dominio de definición de una función

Halla el dominio de las funciones:

a) $y=x-3 \ , \quad x \in [-1,1]\;\!$

b) $y=\cfrac{1}{x-1}$

c) $y=\sqrt{x}$

d) $A=l^2\;$ (Área de un cuadrado de lado $l\;$ )

Solución:[Mostrar]

Ejemplos: Dominio de definición de una función

1. Ejemplos ('") Sinopsis: [Mostrar]

2. Ejemplos ('") Sinopsis: [Mostrar]

3. Ejemplos ('") Sinopsis: [Mostrar]

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10. Ejemplos ('") Sinopsis: [Mostrar]

Ejercicios: Dominio e imagen

1. Indica cuál de las gráficas siguientes representan una función. En caso de ser función, indica su dominio y su imagen.
a)b)c)

Solución:[Mostrar]

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Dominio_e_imagen_de_una_funci%C3%B3n"

 *Contexto en el que se estudia la función (Por ejemplo, una función que relaciona lado y área de una figura plana, no puede tomar valores negativos)
 *Por voluntad de quien propone la función.
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-|titulo=Ejemplo: ''Dominio de una función''
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-:Halla el dominio de las funciones:
-::a) <math>y=x-3 \ , \quad x \in [-1,1]\;\!</math>
-::b) <math>y=\cfrac{1}{x-1}</math>
-::c) <math>y=\sqrt{x}</math>
-::d) <math>A=l^2\;</math> (Área de un cuadrado de lado <math>l\;</math>)
-|sol=
-:a) Su dominio es <math>[-1,1]\;\!</math>, por voluntad del que ha definido la función, ya que, en principio, cualquier valor de <math>x\;</math> da un valor de <math>y\;</math> válido.
-:b) Su dominio es <math>\mathbb{R}- \left \{  1 \right \}</math>, porque el denominador no puede tomar el valor cero, ya que imposibilitaría hacer la división.
-:c) Su dominio es <math>\mathbb{R^+}</math>, porque el radicando no puede ser negativo para poder hallar la raíz.
-:d) Su dominio es <math>(0, + \infty)</math>, porque el lado de un cuadrado sólo puede tomar valores positivos
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+:a) Su dominio es <math>[-1,1]\;\!</math>, por voluntad del que ha definido la función, ya que, en principio, cualquier valor de <math>x\;</math> da un valor de <math>y\;</math> válido.
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+:d) Su dominio es <math>(0, + \infty)</math>, porque el lado de un cuadrado sólo puede tomar valores positivos
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