Plantilla:Dominio e imagen de una función

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-===Cálculo del dominio de una función===+ 
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-|titulo1=Reglas "Sagradas" del Cálculo+
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-*Hay ciertas reglas en matemáticas que no se pueden violar. Aquí las vamos a recordar. +
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-*Hay funciones que a la hora de trabajar con ellas no presentan ningún problema; otras sin embargo son realmente peligrosas.+
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-|titulo1=Ejemplos de "serpientes" peligrosas... o no+
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-*Ejemplos de algunas funciones "peligrosas" y de otras que no presentan ningún problema a la hora, por ejemplo, de calcular su dominio.+
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Revisión de 19:18 1 feb 2009

Dominio e imagen de una función

  • Al conjunto de los valores que puede tomar la variable independiente x\;, se le llama dominio de definición de la función. Lo representaremos por D_f\; ó Dom_f\;
  • La imagen, rango o recorrido de una función es el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente y\;. Lo representaremos por Im_f\; o R_f\;.

Dominio de definición de una función (8'51")     Sinopsis:
  • Dominio de definición de una función.
  • Interpretación gráfica del dominio.
  • Necesidad de saber el dominio de una función.
  • Ejemplos.

ejercicio

Actividad Interactiva: Dominio e imagen

1. Determina el dominio y la imagen de las siguientes funciones.
Actividad:
a) Observa la escena y mueve el punto P para ver los valores que recorren las variables:

Suponiendo que la gráfica se comporta de forma análoga a lo largo de todo el eje X,¿Cuál es su dominio y su imagen?

b) Observa esta otra escena y procedede como antes:

¿Cuál es su dominio y su imagen?

c) Haz lo mismo con esta tercera escena:

¿Cuál es su dominio y su imagen?

Razones para restringir el dominio de una función

  • Imposibilidad de realizar alguna operación con ciertos valores de x\; (Por ejemplo: denominadores que se anulan, radicandos que toman valores negativos,...)
  • Contexto en el que se estudia la función (Por ejemplo, una función que relaciona lado y área de una figura plana, no puede tomar valores negativos)
  • Por voluntad de quien propone la función.

ejercicio

Ejemplo: Dominio de definición de una función

Halla el dominio de las funciones:
a) y=x-3 \ , \quad x \in [-1,1]\;\!
b) y=\cfrac{1}{x-1}
c) y=\sqrt{x}
d) A=l^2\; (Área de un cuadrado de lado l\;)
Solución:
a) Su dominio es [-1,1]\;\!, por voluntad del que ha definido la función, ya que, en principio, cualquier valor de x\; da un valor de y\; válido.
b) Su dominio es \mathbb{R}- \left \{ 1 \right \}, porque el denominador no puede tomar el valor cero, ya que imposibilitaría hacer la división.
c) Su dominio es \mathbb{R^+}, porque el radicando no puede ser negativo para poder hallar la raíz.
d) Su dominio es (0, + \infty), porque el lado de un cuadrado sólo puede tomar valores positivos

ejercicio

Ejercicios: Dominio e imagen

1. Indica cuál de las gráficas siguientes representan una función. En caso de ser función, indica su dominio y su imagen.
a)Imagen:funcion1a.pngb)Imagen:funcion1b.pngc)Imagen:funcion1c.png

Solución:
a) Es función. D=[-3.5, 4]\;\!. Im=[-4, 3]\;\!.

b) No es función.

c) No es función.
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