Plantilla:Semejanza de triángulos

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==Áreas y volúmenes de figuras semejantes== ==Áreas y volúmenes de figuras semejantes==
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Tabla de contenidos

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Triángulos semejantes

Dos triángulos son semejantes si tienen la misma forma. En tal caso cumplen que:

1. Los ángulos correspondientes son iguales:

\widehat{A}=\widehat{A}',\ \widehat{B}=\widehat{B}',\ \widehat{C}=\widehat{C}'

2. Los segmentos correspondientes son proporcionales:

\frac {\overline{A'B'}} {\overline{AB}} = \frac {\overline{A'C'}} {\overline{AC}} = \frac {\overline{B'C'}} {\overline{BC}}=r

donde r\;\!, se la razón de semejanza.

Teorema de Tales

ejercicio

Teorema de Tales

Dos rectas d y d', que se cortan en un punto O, cortadas por rectas paralelas AB y A'B', determinan segmentos proporcionales:

\frac {\overline{OA'}} {\overline{OA}} = \frac {\overline{OB'}} {\overline{OB}}

Triángulos en la posición de Tales

Dos triángulos ABC y A'B'C', con sus lados paralelos y encajados con un vértice común, se dice que están en la posición de Tales
Imagen:triangulos_tales.png

ejercicio

Triángulos en la posición de Tales

Dos triángulos son semejantes si y sólo si están en la posición de Tales.

Criterios de semejanza de triángulos

ejercicio

Criterios de semejanza de triángulos

  1. Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos respectivamente iguales: \widehat{A}=\widehat{A}',\ \widehat{B}=\widehat{B}'
  2. Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales e igual el ángulo comprendido: \frac {a}{a'} = \frac {b}{b'} \ , \ \widehat{C}=\widehat{C}'
  3. Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales: \frac {a}{a'} = \frac {b}{b'} = \frac {c}{c'}

Aplicaciones de los criterios de semejanza

ejercicio

Actividad Interactiva: Aplicaciones de los criterios de semejanza

Actividad 1: Cálculo de la altura conocida la sombra.
Actividad 2: Halla la altura de un árbol con la ayuda de un espejo y una cinta métrica.
Actividad 3: Semejanza en triángulos rectángulos.

Áreas y volúmenes de figuras semejantes

La relación entre el área A_1 y el volumen V_1 de una figura F_1, semejante a otra F_2 de área A_2 y volumen V_2 es:

Cantidad \ Final = Cantidad \ Inicial \cdot \acute{I}ndice \ de \ Variaci \acute{o} n


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