Límite de una función en un punto (1ºBach)
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| + | *Una función <math>f(x)\;</math> tiende a <math>+\infty</math> por la izquierda de un punto <math>c\;</math>, si <math>f(x)\;</math> se aproxima a valores positivos cada vez más grandes y no acotables, cuando <math>x \rightarrow c^-\;</math>. Lo representaremos: | ||
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| + | *De forma análoga se puede definir la tendencia a <math>-\infty</math> si cambiamos la frase "se aproxima a valores positivos cada vez más grandes y no acotables" por "se aproxima a valores negativos cada vez más pequeños y no acotables", en los tres casos. | ||
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| ==Tipos de discontinuidades== | ==Tipos de discontinuidades== | ||
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Revisión de 17:23 11 feb 2009
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Tabla de contenidos |
El concepto de límite es la base para poder abordar el concepto de continuidad y , más adelante, el de derivabilidad de una función. Es pués, de vital interés, tener bien claro este concepto.
Aproximación a un punto
- Decimos que
tiende a 
por la izquierda (
) cuando a se le dan valores menores que , cada vez más próximos a .
- Decimos que tiende a por la derecha (
) cuando a se le dan valores mayores que , cada vez más próximos a .
- Decimos que tiende a (
) cuando a se le dan valores cada vez más próximos a .
La vida en la recta real (11'13") Sinopsis: - Los puntos en la recta real.
- Aproximación a un punto por la derecha y por la izquierda.
- Aproximación a
y 
.
Recordando cosas importantes (11'47") Sinopsis: - Concepto de distancia entre dos puntos.
- Concepto de entorno de un punto.
- Aproximación a un punto por la derecha y por la izquierda.
- Aproximación a y .
Límite de de una función en un punto
Dada una función 
, cuando la variable independiente se aproxima a un cierto punto , ya sea por la derecha o por la izquierda, va tomando valores que pueden aproximarse o no a un cierto punto. Diremos que:
- Una función tiene límite por la izquierda en un punto , si existe un número
, de manera que cuando 
, los correspondientes valores 
. Lo representaremos:
- Una función tiene límite por la derecha en un punto , si existe un número
, de manera que cuando 
, los correspondientes valores 
. Lo representaremos:
- Una función tiene límite en un punto , si existe un número
de manera que
y lo representaremos:
Nótese que aunque existan los límites laterales, si estos no coinciden, el límite no existe.
La Madre del Cordero del Cálculo (8'53") Sinopsis: - Recordando el concepto de función.
Límite de una función en un punto (28'30") Sinopsis: - Conceptos de límite de una función por la derecha y por la izquierda de un punto.
- Concepto de límite de una función en un punto.
- Se puede calcular el límite en un punto independientemente de que el punto pertenezca o no al dominio de la función. Ejemplos.
Límites infinitos
El concepto de límite visto en el apartado anterior puede extenderese al caso en que al aproximarnos al punto la función se aproxime a ó .
- Una función tiende a por la izquierda de un punto , si se aproxima a valores positivos cada vez más grandes y no acotables, cuando . Lo representaremos:
- Una función tiende a por la derecha de un punto , si se aproxima a valores positivos cada vez más grandes y no acotables, cuando . Lo representaremos:
- Una función tiende a en un punto , si
y lo representaremos:
- De forma análoga se puede definir la tendencia a si cambiamos la frase "se aproxima a valores positivos cada vez más grandes y no acotables" por "se aproxima a valores negativos cada vez más pequeños y no acotables", en los tres casos.
- En todos estos casos diremos que la función tiene una asíntota vertical en el punto
.
Continuidad de una función en un punto
Una función es continua en un punto , si se cumple que:
Para que ésto se cumpla deben ocurrir las tres condiciones siguientes:
- La función tiene límite en :
- La función está definida en : Existe
- Los dos valores anteriores coinciden:
Continuidad de una función en un punto (13'37") Sinopsis: Video tutorial de matematicasbachiller.com
Tipos de discontinuidades
Discontinuidad evitable (10'09") Sinopsis: Video tutorial de matematicasbachiller.com
Ejemplos: Discontinuidad evitable
1. Ejemplos (6') Sinopsis: Video tutorial de matematicasbachiller.com
2. Ejemplos (7'07") Sinopsis: Video tutorial de matematicasbachiller.com
Discontinuidad de primera especie (4'57") Sinopsis: Video tutorial de matematicasbachiller.com
Ejemplos: Discontinuidad de primera especie
1. Ejemplos (12'05") Sinopsis: Video tutorial de matematicasbachiller.com
2. Ejemplos (16'38") Sinopsis: Video tutorial de matematicasbachiller.com
Discontinuidad de segunda especie (11'06") Sinopsis: Video tutorial de matematicasbachiller.com
Criterios de continuidad (5'01") Sinopsis: Video tutorial de matematicasbachiller.com
Ejemplos: Criterios de continuidad
1. Ejemplos (13'02") Sinopsis: 40 ejemplos del estudio de la continuidad de una función.
2. Ejemplos (13'32") Sinopsis: 21 ejemplos del estudio de la continuidad de una función.
3. Ejemplos (10'33") Sinopsis: 17 ejemplos del estudio de la continuidad de una función.
4. Ejemplos (8'45") Sinopsis: 4 ejemplos del estudio de la continuidad de una función.
5. Ejemplos (15'09") Sinopsis: 4 ejemplos del estudio de la continuidad de una función.
5. Ejemplos (9'41") Sinopsis: 4 ejemplos del estudio de la continuidad de una función.
Continuidad en un intervalo (4'19") Sinopsis: Video tutorial de matematicasbachiller.com
Incremento de una función en un punto (24') Sinopsis: Video tutorial de matematicasbachiller.com
Incremento de una función en un punto y su continuidad en ese punto (6'29") Sinopsis: Video tutorial de matematicasbachiller.com
