Plantilla:Teorema del resto

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Así el resto será <math>r=P(2)=-11\;</math> Así el resto será <math>r=P(2)=-11\;</math>
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Revisión de 16:59 16 feb 2009

ejercicio

Teoerma del Resto

El valor que toma un polinomio, P(x)\;, cuando hacemos x=a\;, coincide con el resto de la división de P(x)\; entre (x-a)\;. Es decir, P(a)\,= r\,, donde r\, es el resto de dicha división.

Demostración:

Esto se deduce directamente de una de las propiedades de la división, la que dice que:

P(x)=Q(x)C(x) + R(x)\,,

donde P(x)\, es el dividendo, Q(x)\, el divisor, C(x)\, el cociente y R(x)\, el resto y verificándose además, que el grado de R(x)\, es menor que el grado de Q(x)\,.

En efecto, si tomamos el divisor Qx) = x-a\,, entonces R(x)\, tiene grado menor que 1 (el grado del resto es 0); es decir, es una constante que podemos llamar r\;, y la fórmula anterior se convierte en:

P(x)=(x-a)c(x) + r\,.

Tomando el valor x=a \!\, se obtiene que:

\frac{}{}P(a)=r

ejercicio

Ejemplo: Teorema del Resto

Calcula el resto de dividir el polinomio P(x) = x^3 - 3x^2 - 7\, entre (x-2)\;

Solución:

Bastará calcular P(2)=2^3-3 \cdot 2^2-7=-11

Así el resto será r=P(2)=-11\;

ejercicio

Actividades Interactivas: Teorema del resto

Actividad 1: Selecciona la respuesta correcta.
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